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1、回忆回忆：（：（1 1）三角形的中线）三角形的中线ABC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中对边中点点的的线段线段叫做叫做 三角形的中线。三角形的中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点 DE称三称三 角角形的做什么呢？形的做什么呢？E中点中点 它就是我们它就是我们这节课要学习的这节课要学习的三角形的中位线三角形的中位线。学习目标：1、掌握三角形的中位线的定义与三角形、掌握三角形的中位线的定义与三角形 的中位线定理。的中位线定理。2 、掌握三角形中位线定理的证明过程。、掌握三角形中位线定理的证明过程。3、能灵活运用三角形中位线定理进行解、能灵活运用三角形中位线定理进行解
2、题。题。一、三角形的中位线定义：一、三角形的中位线定义：1、 连接三角形的两边连接三角形的两边 的线段叫做三角形的中位线。的线段叫做三角形的中位线。2、一个三角形有、一个三角形有 条中位线。条中位线。3、三角形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？二、二、 三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： 1、三角形的中位线平行于、三角形的中位线平行于 ，并且等于，并且等于 。 2、几何语言：、几何语言： 3、你会证明吗？、你会证明吗？。 预习导学：预习导学： （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的 有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的
3、端点端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线的的一个端点一个端点是是 ， 另一端另一端点是点是 。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE中位线是连结三角形中位线是连结三角形两边中点的线段；两边中点的线段； 中线是连结一个顶点中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。和它的对边中点的线段。中点中点两个两个边的中点边的中点三角形的顶点三角形的顶点A AC CB BED DF F初试身手初试身手练习、如图，在练习、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8c
4、mBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则则DEF的周长的周长=_练习、如图，在练习、如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中
5、有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE F三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线三角形中位线平行于平行于第三边第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，
6、需要哪一个就用哪一个。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EF
7、GH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。定理应用定理应用 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM已知：在已知：在ABC中，中，AB8，AC4， AD平分平分BAC，CEAD于于E，延长，延长 CE交交AB于点于点F，点，点M是是BC中点。中点。求：求：EM的长。的长。 2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。