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1、- 1 - 初三数学考前辅导基础知识归纳梳理2014.6一、基本公式：同底数幂的乘法法则：nmnmaaa幂的乘方法则：mnnmaa（m、n 都为正整数）积的乘方：nnnbaab同底数幂的除法：nmnmaaa（a0）平方差公式：22bababa完全平方公式：2222bababa二、科学记数法的形式：na10，其中1a10，n为正整数； 1亿 =108例如： 15876 保留两个有效数字是1.6104，不能写成16000 三、注意aa2的运用 .例如：2222xxx（x2）3223232023aaaaaaaa隐含条件四、同类项：如3a2b 与 2a2b；同类二次根式：如3与332727化简得若最简
2、二次根式3331.31化简为对是同类二次根式，则与xx最简二次根式：如2222,23,5bayxa是最简二次根式，而xabbaba5 .0,48,22则不是五、无限不循环小数叫无理数. 从形式上看有以下三类无理数：含的数：如 2，31 ；开不尽方根：如39,2；无限不循环小数如1.212112 . 例：写一个01 之间的无理数4,22六、二次根式的有关计算.例：2331333131313313313322最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如22,23yxyxxy等注意： 分式运算的结果应为最简分式或整式. 七、一元二次方程：002acbxax如2121, 2222xxxxx的根为.
3、212120144xxxx的根为根的判别式为acb42无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000有两个实数根0求根公式：042422acbaacbbx根与系数的关系：验检注意acxxabxx2121,八、解分式方程一定要检验；解应用题时，设：答时注意写完整，单位名称不漏写，统一单位。九、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变. 010aappaa1（pa,0为正整数）例： x2 2x20 因为 0 所以不存在x1x2，x1 x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
4、-第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 2 - 例由63216321xxxx，得；由，得例解不等式组并把解集表示在数轴上231432xxxx原不等式的解集为4x52注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为3， 2， 1，0 十、平面直角坐标系及函数P（x，y）关于 x 轴对称 P1（x，y）( 即 x 不变 ) ；到 x 轴的距离为yP（x，y）关于 y 轴对称 P2（x，y）( 即 y 不变 ) ； 到 y 轴的距离为xP（x，y）关于原点对称P3（ x， y）(即 x，y 都变) ；到原点的距离为22yx注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来
5、解决. 例：已知A（ 1，3） ，B(2,1)在 x 轴上求一点 , P1使 AP1+BP1最小；P2使22BPAP最大已知 C(3,3), D(-21,-1) 在 x 轴上求一点, Q1使11DQCQ最大；Q2使 CQ2+DQ2最小；解：如图B（2，1）关于 x 轴对称 B(2,-1),直线 AB与 x 轴交点即为所求AP1+BP1最小点 P1（45,0 ） ；直线 AB 与 x 轴交点即为P2（0,27）如图 D 关于 x 轴对称点D （1 ,21）直线 CD 与 x 轴的交点即为所Q1（0,49） ；直线 CD 与 x 轴的交点Q2（0,83） （先求直线的解析式，再求交点）一次函数：形
6、如为常数、bkkbkxy,0的函数，其图象为一直线；正比例函数0kkxy为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线；0k时，经过一、三象限，yx；0k时，经过二、四象限，yx反比例函数：形如为常数kkxky,0的函数，其图象为双曲线.0k时，图象在一、三象限，在每个象限内，yx；0k时，图象在二、四象限，在每个象限内，yx； 二次函数：图象为抛物线。一般式：02acbxaxy; 顶点式：顶点为（-h,k）可设y=a(x+h)2+k; 交点式：与 x 轴交点为21210 ,0,xxxxayxx时可设. 02acbxaxy的顶点为,44,22abacab对称轴为直线abx2 例：212123112
7、212321222xxxxxy顶点（1，2） ；对称轴：直线 x1；当x1时，y最小2；当x1时，yxxyx时，当1,解：由得x4 x 4 由得 2 2x3xx52250-4ByxP2P1-1123-1BAyx331DQ2Q1DC-1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 3 - 412324949323222xxxxxy顶点41,23；对称轴：直线4123;23时，当最大yxx当yxxyxx时，；当时，2323（表示增大或上升, 表
8、式减小或下降）十一、统计与概率为了了解我校九年级900 名学生期中考试情况，从中抽取了100 名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩，样本容量为100 求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称方差2222121xxxxxxnSn；标准差2SS 4. 概率 P)( A=nm; 可以用概率估计物体的个数m=nP)( A; 当实验的次数足够大时事件A 发生频率近似等于概率。注： 求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入. 十二、命题改写时注意写法如： “对顶角相等”的题设为两个角为对顶角，结论为 这两个角相等 . 它的逆命题为相等的两
9、个角为对顶角十三、解直角三角形斜边的邻边；斜边的对边AAAAcossintanAAA的对边的邻边坡角 ：斜坡与水平面的夹角tanlhi水平宽度铅直高度坡度十四、360,1802外角和：边形的内角和：nn说明： 对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半. 304560sin 212223cos232221tan 331 3CBAA的对边B的邻边B的对边A的邻边斜边l 水平宽度h铅直高度ahDCBAahDCBAbahDCBABDACahSABCD21菱形ahSABCD平行四边形为中位线梯形llhhbaSABCD21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 4 - 十五、十六、直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系：两圆半径drr圆心距,21,十七、三角形的内心：内切圆圆心外心：外接圆圆心三条角平分线的交点三边中垂线的交点如图，2,29021cRcbarCrcbaSABC时，当外内内十八、如 图，P A，PB分别切O 于A、B，直线OP交O 于 D、E，交弦 AB于 C，则由切线长定理得PA=PB, 3=4；由等腰三角形三线合一性质得PCAB, AC=BC；由切线性质得OAAP, OBBP；由垂径定理得AD=BD, AE=BE
11、；连 AD 、BD 得 D 为 ABP 内心； 1 23 4； 5 678；十九、线段射线直线角平行线等腰三角形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形 等腰梯形圆中，轴对称图形有；中心对称图形有 (注意正 n 边形的对称性 ) 二十、1、圆心角的度数与它所对弧的度数关系是_. 2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系是_. 3、垂径定理是_. 4、圆周角定理是_. 5、圆周角定理的推论是_. 7、切线的判定定理是_. 8、切线的性质定理是_. 9、切线长定理是_. nrS180rnl弧长lrrnS213602面积raraS圆锥侧面rhrhS2圆柱侧面212121212121rrdrrdrrdrrr
12、rdrrd内含内切相交外切相切圆与圆外离相离rdrdrd相交相切直线与圆相离oCBAIr内cbaCBA87654321EPoDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 5 - 10、如果两圆的半径分别为R、r, 圆心距为d, 那么两圆外离_; 两圆外切_ _ _; 两圆相交_; 两圆内切_; 两圆内含_. 11、C圆=_;S圆=_;L弧=_;S扇形=_; S扇形=_;S圆锥侧=_;S圆锥全=_. 二十一、1、多边形内角和定理：n边
13、形的内角和等于180)2(n2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于3603、n边形共有2)3(nn条对角线 平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等(2)平行四边形的对边平行且相等(3)夹在两条平行线间的平行线段相等两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等(4)平行四边形的对角线互相平分(5)中心对称图形，若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线二等分四边形的面积平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理 2：两组
14、对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1、如图 1，AFCDAEBCSABCD平行四边形2、同底 (等底)同高(等高 )的平行四边形面积相等如图 2，EBCFABCDSS平行四边形平行四边形图 1 矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质：(1)具有平行四边形的
15、一切性质(2)菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形面积底高对角线乘积的一半菱形的判定： (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)定理 1：四边都相等的四边形是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 6 - (3)定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意： 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形正方形
16、的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(4)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，有 4 条对称轴正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形 )；最后证明它是矩形(或菱形 )平行线等分线段定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等定理的作用：可以证明
17、同一条直线上的线段相等可以得到成比例线段常见的两个应用1、经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰2、经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这两个应用可简记为： “中点” +“平行线”“全等”、 “平行线” +“角平分线”“等腰”；推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系相似形 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线 )相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的基
18、本图形：三角形相似的判定方法：1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：7、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似注意： 三角形相似的判定方法是将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应
19、边成比例”相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - - 7 - (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方(5)相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例， 这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应
20、边的比叫做相似比(相似系数 )相似多边形的性质：(1)相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比(3)相似多边形面积比等于相似比的平方注意： 相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键正边形的计算：定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形(如图 )说明： 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距nr，另一条直角边是正n边形的边长na的一半，一个锐角是正n边形中心角n的一半，即n180，另一个锐角为一个内角的一半，即nn90)2(或
21、n18090，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题正n边形的若干关系：nn360；nRan180sin2；nRrn180cos；222)21(nnarR；nnnaP；nnnnnrPnraS2121说明：(1)上述公式是在上面定理的基础上，运用解直角三角形的方法得到的(2)通过上述六个公式可以看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了例如知道：圆的半径和边数；圆的半径和边心距；边长和边心距，就可以确定正多边形的其它元素特别的， 如果正n边形的边数n确定，那么已知它的边长na，周长nP，半径nR，边心距nr，面积nS中的任意一项都可以求出其它的各项注意考试方法：（
22、1）仔细读题，不放过每一个字，解答要扣题; （2）实际问题，想象情境，构建直角三角形等；（3）注意方程思想，有直角运动，可借助直角三角板等工具操作试试. （4）折叠剪纸问题可动手操作验证（5）翻折问题，折痕两旁的部分成轴对称且全等，可连接已知点和它的落点的线段，作此线段的垂直平分线确定折痕；（6）注意统一单位，结果要符合要求；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -