2022年初三数学学业水平考试之基础知识总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题 1 实数要点回顾1. 实数概念 整 数 和 分 数 统 称 为 _;_和 _统 称 为 实 数 . 无 理 数 是_的小数；实数 a 的相反数是 _，若 a，b 互为相反数，则 a+b=_. 非 0 实数 a 的倒数是 _,若 a，b 互为倒数，则 ab=_. 数轴的三要素为 _，数轴上的点与 _一一对应 . 数轴上，表示-2的点到原点的距离是 _. 绝对值：0_0_0_aaaa一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_,这时，从左边第一个 _的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 . 用科学计数法可以把一个极大数或者极小数写成_ 的

2、形式 . 0a_ ( 其中0a) ；_an( 其中0a) 任何正数 a 都有_ 个平方根，它们互为 _. 其中_的平方根叫做算术平方根，负数平方根， 0 的平方根是 .任何一个实数 a 都有一个立方根，记为 _. 2. 实数的相关运算先算 _ ，再算 _ ，最后算 _ ，如果有括号，先算_ ，同一级运算按照从 _的顺序依次计算。计算：_22_22_22_22_22_22专题 2 代数式要点回顾1. 代数式包括有理式和无理式，有理式包括_和分式；如二次根式1x属于无理式2. 同类项指的是所含 _相同，并且相同字母的 _ 也相同的项； 合并同 类 项 指 的 是 _ 不 变 ， 只 把 _ 相 加

3、 减 。 如 ：ab21ab2132ab21ab3ab23. 相关公式_aanm（m,n 为正整数）。_aanm（0a，m ，n 为正整数且 mn ）_abm(m 为正整数 ) 。_anm（m,n 为正整数）。_baba）（_ba24. 因式分解基本步骤：一提、二套、三查；若多项式有两项采用_，若多项式有三项采用_,若多项式有四项采用 _ 5. 分式分式ba中，当_时分式ba有意义；当_ 时分式ba无意义；当_时分式ba值为 0；分式的基本性质是 _ 6. 二次根式的性质及计算0_a2a0_0_aa2aa0,0_abba0,0_baba0,00,0ba2babababa精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载专题 3 一次方程（组）要点回顾1. 一次方程（组）的意义及解法 只 含 有_个未 知数 ，并 且 未 知 数 的 次 数都 是 _,这 样 的_ 方程，叫做一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：_、_ 、_ 、_ 、_ 把二元一次方程组运用_ 消元法转化为一元一次方程。2. 列方程解应用题的关键是 _. 专题 4 一次不等式（组）1. 用_ 或_ 表示_ 关系的狮子，叫做不等式。2. 不等式的基本性质：性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向_. 性 质

5、2. 不 等 式 的 两 边 都 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 正 数 ， 不 等 式 的 方 向_. 性 质3. 不 等 式 的 两 边 都 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 负 数 ， 不 等 式 的 方 向_ 3. 不等式的左右两边都是 _ ，都只含有 _未知数，并且未知数的最高次数都是 _,这样的不等式叫做一元一次不等式。专题 5 一元二次方程解法及性质要点回顾1. 一元二次方程的概念只含有 _个未知数，并且未知数的最高次数为_ 的整式方程， 叫做一元二次方程， 其一般形式为 _ ，其中，_ 为二次项系数，_ 为一次项系数， _ 为常数项。2. 一元二次方程的解法配方法，用配方

6、法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为 _ ；移项，使方程左边为_ 项和_ 项，右边为 _项；方程两边都加上 _; 原方程变为nmx2的形式；如果左边是非负数，就可以_ 求出方程的解公式法，对于一元二次方程0ac4b0a0cbxax22，当时，它的根是：_,这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。运用求根公式解一元二次方程的一般步骤：将一元二次方程化为一般形式：_ 确定 a,b,c 的值；计算0ac4b2的值，若0ac4b2，则原方程 _ 实数根；若0ac4b2，则原方程 _ 实数根在0ac4b2的前提下，把各项系数a,b,c 的值代入求根公式 _就

7、可以求得方程的根分解因式法，把一元二次方程0a0cbxax2的左边分解成两个一次因式的_ ，从而求得一元二次方程的根，这种解一元二次方程的根， 这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。3. 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程0a0cbxax2解得情况可以由ac4b2的符号判断，ac4b2叫做一元二次方程0a0cbxax2的根的判别式可以用符号 “” 表示。当0ac4b2时，原方程有 _ 实数根；当0ac4b2时，原方程有_ 实数根；当0ac4b2时，原方程有 _ 实数根；4. 一元二次方程根与系数的关系一般地，若设关于 x 的方程0qpxx2（p、q 为已知常数，0q4p2）精选学习资料

8、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载的两根为1x、2x，则1x+2x=_,1x2x=_ 专题 6 一元二次方程的应用要点回顾1. 在应用一元二次方程解决实际问题时， 关键是注意对 _ 关系的分析后找出 _ 关系。再设适当的 _ 列出方程。得到方程的解后，还必须检验是否符合题意。2. 列一元二次方程解应用题的步骤 审 ： 审 题 要 弄 清 _量 和 _， 问 题 中 的_ 关系设：设 _ ，有直接和间接两种设法，因题而异；列：列 _,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，

9、即方程；解：求出所列方程的解检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；答：写出 _. 专题 7 分式方程及其应用要点回顾1. 分式方程： _ 的方程叫分式方程。2. 分式方程的解题思路解 分 式 方 程 的 基 本 思 路 是 将 分 式 方 程 _, 具 体 做 法是”_ ”，即方程的两边同 _,这也是解分式方程的一般思路和做法，因分式方程可能会产生_,因分式方程可能会产生_,因此解分式方程必须要 _. 3. 列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清 _; 设：设 _ 找：找出 _ 列：列出分式方程 _ ；解：解这个分式方程 _ ；验： 检验。 既要验证 _ 又要验证 _. 答：写出答案。专题

10、 8 一次函数的图像及性质要点回顾一次函数的定义：形如：_,那么 y 叫做 x 的一次函数。 特别的：当 b=_ 时，一次函数就变成 y=kx（k0），这是 y 叫做 x 的_. 2. 一次函数的图像及性质：一次函数y=kx+b（k0）的图像与x 轴的焦点坐标是当_时_ 的值，即点0kb，；与 y 轴的交点坐标是当 _时_的值，即点（ 0，b），所以画一次函数的图像通常取 _ 、_ 两点。正比例函数y=kx（k0）的图像是经过点 _ 和_ 的一条直线。正比例函数 y=kx（k0）当 k0时，其图像经过 _、_ 象限，图像自左到右是上升的， 此时 y 随 x 的增大而 _ ；当 k0,b0 过_

11、 象限 y随 x 的增大而 _ 。k0,b0 过_ 象限k0,b0 过_ 象限 y随 x 的增大而 _ 。k0,b0或 kx+b0时它的图像位于 _ 象限。在每一个象限内，y 随 x 的增大而 _ ；当 k0时，抛物线开口向 _,函数有 最 _值 ， 且 当x=_时 ， 函 数y 的 最 _值 为_ 。当 a0时，抛物线开向 _ ，函数有最 _值，且当 x=_时，函数 y 的最_值为_ 。当 a0时，在对称轴左边， y 随 x 的增大而 _;在对称轴右边， y 随x 的增大而 _. 当 a0时，x_0 时，y 随 x 的增大而增大， x_0时。Y随 x 的增大而减小。2. 求抛物线的顶点、对称

12、轴的方法公式法：cbxaxy2，顶点是（ _ ），对称轴是 _. 配方法： 抛物线kh-xay2的顶点为（_ ）, 对称轴是 _. 专题 11. 函数的应用要点回顾1. 一次函数的应用一根蜡烛原长 20cm ， 点燃后每小时燃烧5cm ， 蜡烛剩余长度 ycm与燃烧的时间 t（h）的关系式 _. 2. 二次函数的应用如图 11-1，某广场有一喷水池， 水从地面喷出， 以水平地面为 x 轴，出水点为原点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载简历平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线x4xy2（单位：

13、米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）。A.4 米 B.3米 C.2米 D.1米3. 反比例函数的应用已知如图 11-2，A是反比例函数xky的图像上的一点， ABx 轴于点 B，且ABO的面积是 3，则 k 的值是A3 B-3 C6 D-6 专题 12、图形的初步认识要点回顾1. 视图与投影生活中常见的立体图形有：球形、柱形、_等，其中直棱柱的侧面展开图为_ ，圆锥为 _;物体在阳光下的影子为 _投影，同一时刻两物体的银子在同一方向上，且物高与影长成_ ，在灯光下的影子为 _投影。看一个物体，从 _ 看到的图形称为正视图，它可以分清物体的长和_；从_ 看到的图形称为左视图，他可以分清物体的高

14、和_；从 _看到 的图 形 称 为俯 视图 ， 它 可以 分 清物 体的 长 和_，但看不出物体的 _ 2. 线、角、相交线与平行线所有连接两点的线中 _最短，它的_ 叫做这两点的距离； 过一点_且_ 直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _ 最短，它的长度也叫做点到直线的_ 1_ 分， 1 分=_ 秒， 1 周期=_ 平角=_度。 如 果90， 则 称与互 为 _如 果与互 补 ， 则 有_;且等角（同角）的余角 _,补角_。 如 图 ： 如 果BO CA O B则 称 射 线OB 为AOC 的 平 分 线 ， 并 且 有2A O B2A O C_ 21BOCAOB

15、_ 平行线的性质性质 1：两直线平行， _ 性质 2：两直线平行， _ 直线平行的条件条件 1_, 两直线平行；条件 2_, 两直线平行；条件 3_, 两直线平行；条件 4 平行于同一条直线的两直线平行；条件 5 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。专题 13 图形的全等要点回顾1. 命题与定理对于一件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，其中正确的叫_ 不正确的叫 _ ；反例可以判断一个命题是错误的。2. 全等三角形的性质与判断能够 _ 的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的 _ 、_ 分别相等。全等三角形的对应线段（包括中线、角平分线、高）_ ，全等三角形的周长 _,面积_ 如

16、果两个三角形的三条边分别_那么这两个三角形全等，简记为_ ；如果两个三角形有两边及其_分别对应相等，那么着两个三角形全等，简记为 _ ；如果两个三角形的两角及其_对应相等，那么这两个三角形全等。简记为_ ；如果两个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形全等， 可以简记为 _;在两个直角三角形中。如果_和_分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL 。显然，要判定三角形全等，必须要有一组对边相等。角平分线上的点到 _ 的距离相等； 反之，角的内部到角的两边距离相等的点在 _ 上。线段垂直平分线上的点到_ 的距离相等； 反之，到线段两端距离相等的点在 _ 上。考点 3

17、 尺规作图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载在几何里把限定用 _ 和_ 来画图，称为尺规作图。在尺规作图中，通常要求了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。专题 14 图形的相似要点回顾1. 比例的基本性质（1） 对于四条线段啊，班，传达，如果满足_关系，那么这四条线段叫做成比例线段。（2） 比例的基本性质：_acbd，反之也成立。（3） 等比性质：acbd=mn, 且满足 b+d+n0, 那么_. （4） 如图， A_C_B 点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC,如果ACBCABA

18、C, 则称线段 AB被点 C黄金分割，其中黄金比ACBCABAC=512_. 2. 相似图形的性质（1） 相似三角形（多边形）对应角 _，对应线段 _ （包括对应边、对应高、对应中线、对应角的平分线等）（2） 相似三角形（多边形）的周长比等于_，面价比等于 _ （3） 相似三角形的判定判定 1：两组对应角 _的两个三角形相似；判定 2：如果两个三角形的两组对边_且夹角 _，则这两个三角形相似；判定 3：如果两个三角形的三组对边_那么这两个三角形相似；判定 4：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与_相似。3. 位似图形（1） 如果两个图形不仅 _，而且每组对应点所在的直线相交于

19、_，那么这样的两个图形叫做_，他们的相似比称作 _。（2） 位似图形上任意一对对应点到位似中点的距离之比等于_。专题 15 图形的变换要点回顾1. 图形的轴对称如果一个图形沿着一条直线对折，对折的两部分能完全重合。 那么就称这样的图形为_ ，这条直线叫做这个图形的_. 如果把一个图形沿着某一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么着两个图形关于这条直线成 _,这条直线叫做他们的 _ ，折叠后两个图形上相互重合的点叫做_. 关于某条直线对称的两个图形是全等形，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 _ 2. 图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一个方向（逆时针或顺时针

20、）转动一个角度，图形的这样的运动叫做 _，这个定点叫做 _,这个角度叫做_. 图形旋转时，图形中每一个都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角的度数都等于_ 的度数；对应点到旋转中心的距离 _ ；对应线段 _,对应角 _；图形的形状与大小都没有发生变化，只改变了 _ ；对应线段的夹角等于旋转角。在平面内，一个图形绕某一定点旋转180，能够和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做 _. 3. 图形的平移平面内，将一图形沿某一方向移动一定距离，这种图形的平行移动，简称_. 平行不改变图形的 _ 和_ ，只改变图形的位置； 其实质是图形上每一个点都沿同一方向移动了_

21、的距离，且平移后，对应线段并行或在同一条直线上且相等；平移后，对应点所连的线段_、_或_ ；平移后，对应角相等。专题 16 三角形要点回顾1. 三角形中的特殊线段角平分线：三角形的一个角的_ 与这个角的对边相交，定点与交点之间的线段。中线：连接三角形的一个定点与它的对边_ 的线段2. 三角形的三边关系三角形的三边关系定理： 三角形的任意两个边之和_ 第三边，任意两边之差 _ 第三边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载3. 三角形的外角性质及外角和定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的_ 。三角

22、形的一个外角 _ 和它不相等的任何一个内角；三角形的外角和等于 _. 4. 等腰三角形的性质与判断等腰三角形 _ 相等， _ 相等；等腰三角形顶角的平分线_ 底边，也就是说：等腰三角形_、_ 、_“三线合一”有两边 _ 的三角形是等腰三角形；有两角 _ 的三角形是等腰三角形5. 等边三角形的性质与判定等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角形的所有性质，另外等边 三 角 形 三 边 _; 三 角 相 等 都 为 _; 内 心 与 外 心_ 它是轴对称图形，有 _ 对称轴。三边相等的三角形是 _ 三角形；三角都相等的三角形是_ 三角形有一个角为60的等腰三角形是 _ 三角形。6. 直角三

23、角形的性质与判定 两 锐 角 _; 勾 股 定 理 _; 斜 边 上 的_ 等于斜边的一半；30角所对的直角边是 _ 的一半；有一个角是 _的三角形是直角三角形如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则三角形为 _ 三角形；若222cba，则以 a、b、c 为边的三角形是 _ 三角形专题 17 .解直角三角形（ 1）要点回顾1. 三角函数的定义如图 17（1）-1 在ABCRt中，90C设CBA，所对的边分别为 a，b，c，那么 sinA=_. cosA=_, tanA=_. cotA=_ ,sinB=_, cosB=_, tanB=_, cotB=_ 2. 三角函数性质关系互余两角的三角函数关

24、系设是一个锐角，sin=cos（90-）， cos=_;若 A+B=90，则tanA=cotB. ，cotA=_, 同一个角的三角函数关系平方关系 _,倒数关系 _。3. 特殊角的三角函数值三角函数30 45 60 sincostancot4. 锐角三角函数值的变化规律当900，sin、cos的取值范围是 _ ，sin随着的增大而_，cos随着的增大而 _ 当900，tan、cot的取值范围是 _,tan随着的增大而_ 专题 17 解直角三角形（ 2）要点回顾1. 特殊角的三角函数值30 45 60 sincos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

25、 - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载tan计算60cos60sin22cos3030sin260sin30tan45sin222. 解直角三角形在直角三角形 ABC中，90C，若 cotA=43，那么 cosA的值是（）A.54 B.53 C.34 D.43如果是锐角，且 cos=54，那么 sin的值是（）A259 B.54 C.53 D.2516如图 17（2）-1，在ABCRt中，90C，AC=4 ，AB=5 ，则 sinB 的值是（）A32 B.53 C.43 D.543. 解直角三角形的应用在山坡上种，要求株距为 5.5 米测得斜坡的倾斜角为30则斜坡上的相邻两株间的坡面

26、距离是 _ 米。如图 17（2）-2 ，三角形 ABC中，90C，点 D在 AC上，已知45BDC，210BD，AB=20.求A 的度数专题 18 平行四边形要点回顾1. 特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形2. 特殊四边形的常用判别方法平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形有三个角是直角是平行四边形，且有一个角是直角是平行四边形并且两条对角线相等菱形四条边都相等是平行四边形，并且有一组邻边相等是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形是矩形，并且邻边相等是菱形，并且有一个角是直角是矩形，并且对角线相等是菱形，并且

27、对角线互相垂直3. 中点四边形顺次连结四边形各边的中点构成的四边形是_ 形对角线相等的四边形的中点四边形是_ 形 在 我 们 学 过 的 四 边 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是_ 4. 对角线互相垂直的四边形的面积对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长_. 5. 基础测试菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线平分一组对角D对角线相等如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于 O ，如果 AC=12 ，BD=10 ，AB=m ，那么 m的取值范围是（）A10,m12B2m22C1m11

28、D5mr） ， 两圆的圆心距为 d。 则两圆外离_;则 两 圆 外 切_ ； 则 两 圆 相 交_ ； 则 两 圆 内 切_ 则两圆内含_ 专题 22 统计初步要点回顾1. 收集数据的方式有 _、_ 、_ 、_ 2. 统计图有 _、_ 、_ 3. 秩序哦扇形统计图的步骤：_ _ _ _ _ 4. 普查是 _,_ 叫做总体，_ 叫做个体5. 抽样调查 _,_ 叫做总体的一个样本，_ 叫做样本容量6. 为了提高调查结果的准确性，样本必须具有_ 样本容量要_ 7. 求 一 组 数 据 的 平 均 数 ， 就 是 用 这 组 数 据 的 和 除 以 这 组 数 据 的 个 数 ， 即_ 8. 在一组数

29、据中， _ 叫做该数据的频数9. 一般的，在n 个数据中，如果数据k21.xxx，的频数分别为k21.fff，。其中nf.ffk21，那么这个数据的平均数为_.这个平均数叫做数据k21.xxx，的_. 10. 一般的，将一组数据按大小次序排列。如果数据的个数为奇数，那么位于_是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 数 据 的 个 数 为 偶 数 ， 那 么 位 于_ 是这组数据的中位数。11._叫做这组数据的众数12. 通常用数据的离散程度来描述一组数据的_和_ 的差异程度13. 一组数据中的 _ 称为极差14. 在一组数据中， _ 叫做这组数据的方差，通常用2s表示，即_ 由于方差2

30、s单位与原始数据的单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后再求出它的算数平方根，这个算数平方根称为这组数据的标准差，用_ 表示，即 _ 15. 把数据进行分组后，某组的_ 与_ 之比称为这组的频率，各组的频率，各组的频率之和等于_ 。16. 画频率分布直方图的步骤是_ _ _ _ _ 专题 23 概率要点回顾1. 一 定 会 发 生 的 时 间 叫 做 _, 一 定 不 发 生 的 事 件 叫 做_,_ 和_ 统称为确定事件2. 可能发生也可能不发生的事件叫做_,数学上把不确定事件也叫做_ 或_ 3. 一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，这个数叫做这个事件发生的_,通常记做 _.在

31、一次实验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件 E发生的概率是 _.一般的，当事件 E为必然事件时，_;当事件 E为不可能事件时， _;当事件 E为不确定事件时，_ 总之，任何事件 E发生的概率 P（E）都是 0 和 1 之间（包括 0 和 1）的数，即 _ 4. 在进行大量重复实验时， 随着实验次数的正价， 一个不确定事件发生的 _总在这个事件发生的 _ 附近摆动， 显示出一定的稳定性。 这时可以用事件发生的频率估计事件发生的_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载5._或_ 能帮助我们将所有等可能的结果直观的列举出来，既不重复也不遗漏。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页