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1、学习必备欢迎下载圆的基本知识一、知识点5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O1的半径为 6 厘米，O2的半径 为 8 厘米，圆心距为d，则：，Rr= ；（1）当 d=14 厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关系是：（2）当 d=2 厘米时，因为 d Rr，则O1和O2位置关系是：（3）当 d=15 厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：（4）当 d=7 厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：（5）当 d=1 厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：6、切线性质：例 4： （1）如图， PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO= 度（2）如图， PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切
2、点，则= ，=；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长 =()180所以 l =()180= (答案保留) （2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= ()360所以 S=()360= (答案保留) 若扇形的弧长为12 cm，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？OBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：因为扇形的面积S= 所以 S= = （3）圆锥：例
3、 7：圆锥的母线长为5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载ABCDO知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 度；（3）在上图中，若AB 是圆 O 的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形， 对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD
4、 是圆 O 的直径， CD AB 于 E = ，= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当 d=2 厘米时，有 dr，点在圆（2）当 d=7 厘米时，有 dr，点在圆（3）当 d=5厘米时，有 dr ，点在圆4、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；（一）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC=30则BOC 的大小是（） A60B45C30D152、如图， AB为O的直径， C 、D是O上的两点， BAC 20， AD CD，则DAC
5、的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、圆柱的母线长5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A10cm2B10cm2C5cm2D5cm2 4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为 () A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500cm25、如图，若四边形ABCD 是半径为 1cm 的O 的内接正方形，OACBECOABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载OBAC则图中四个弓形（即四个阴影部分
6、）的面积和为（） （A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（一）填空题1、如图，弦 AB分圆为 1：3 两段，则 AB 的度数 = 度，ACB的度数等于度；AOB 度， ACB 度，题2、如图，已知 A、B、C为O上三点，若 AB 、CA、BC的度数之比为 123，则 AOB ，AOC ，ACB ，3、如图 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则 O 的半径等于 =_cm4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为；5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ，则 OD= 。6、如图 ,已知
7、 O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于cm. 7、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2外切 ，则 O1O2。8、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2内切 ，则 O1O2。9、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2相切 ，则 O1O2。10、已知： O1的半径为 3，O2的半径为 4，若 O1与O2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是11、已知 O1和O2外切，且圆心距为 10cm ，若O1的半径为 3cm ， 则O2的半径为 _ _cm12、已知 O1和O2内切，且圆心距为 10cm ，若O1的半径为
8、3cm ， 则O2的半径为 _ _cm13、 已知O1和O2相切， 且圆心距为 10cm ， 若O1的半径为 3cm ， 则O2的半径为 _ _cm（三）解答题2、O1和O2半径之比为3:4: rR，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？5、以点 O （3，0）为圆心， 5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：.ABCDOABCOABD第 1 小第 2 小题DOCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学
9、习必备欢迎下载圆答案一、知识点：1、 （1）AOB ACB （2）25；（3）90；2、 （1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧 AC=弧 BC；3、内，上，外，例1： （1） ，外， （3）=，上；4、交，切，离例 2： （1），相离；5、例 3：14，2； （1）=，外切； （2）=，内切； (3)dR+r,外离； （4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例 4（1）90； （2）PA=PB，APO=BPO；7、 （1）例 5：； （2）例 6：32；36cm2；（3）例 7：20cm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题： 1，90，270，
10、90，45；2，60 度，120 度，30 度；3，1.8；4，4，8；5，5；6，3；7，7；8，1；9，7 或 1；10，1d7；11，7；12，13；13，7 或 13；14，300；15，；16，；（二） 1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C （三）解答题1、略；2、3cm；3、AB=BC，ABBC，ADB= CDB，ABD= ACD，ABD DPC； 4、40 度；5、 （-2，0） ， （8，0） ； （0，4） 、 （0，-4） ；6、223cm；7、连结 OC，证明 POCPOB，得 PCO= PBO =90度，所以 PD 是圆 O 的切线；8、证明： （1）连结 OC。PD 切O 于点 C，又BDPD，OCBD。13。又OCOB，23。12，即 BC 平分 PBD。（2）连结 AC。AB 是O 的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBD ABBCCBBD，2BCAB BD9、 （1）OCED； （2）2tantan3ODADEDCOCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页