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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）22等于（）AB4C4D2（2分）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD3（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a3）（a+3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3y=xx2y4（2分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）Ax2x=4Bx22x=4Cx2+2x=4Dx2+x=45（2分）不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（2分）下列选项中，不能判定两
2、直线平行的是（）A内错角相等，两直线平行B同位角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7（2分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或28（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的，第二根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）3a2b2ab= 10（3分）不等式3x90的解集是 11（
3、3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 12（3分）某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为 米13（3分）已知是方程5xky=7的一个解，则k= 14（3分）因式分解：2m24mn+2n2= 15（3分）如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，那么xy= 16（3分）关于x的不等式（a2+1）x0的解集是 17（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 18（3分）以下四个结论：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条
4、；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形其中正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共9小题，共74分）19（8分）计算：（1）（a2）2（a2）3（2）（pq）4（qp）3（3）2a2b（a+b）（2a3ab）（a2bab）（4）（x+4）（x4）（x2）220（8分）把下列各式因式分解：（1）8m212mn（2）x2+6x+9（3）a2（xy）+b2（yx）（4）16x48x2y2+y421（9分）解方程组：（1）（2）（3）22（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1
5、）2m+63m24（2）23（5分）请把下面证明过程补充完整已知：如图，DEBC，BE平分ABC，求证：1=3证明：因为BE平分ABC（已知），所以1= （ ）又因为DEBC（已知），所以2= （ ）所以1=3（ ）24（8分）已知：如图，ACDF，C=F，求证：BCEF25（8分）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某地区某中学国家免费提供教科书补助的情况项目年级七八九合计每人免费补助金额（元）1109050人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200请问该校七、八年级各有学生多少人？26（10分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光
6、伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）27（10分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD=，BCD=（1）如图1，若+=150，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD=45，请写出、所满足的等量关系式；（3）如图2，若=，判断BE、DF的位置关系，并说明理由2016-2017学年江苏省淮安市淮安区七年级（下）期末数学
7、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）22等于（）AB4C4D【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：22等于，故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键2（2分）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是D选项故选：D【点评】本题主要考查了平移的
8、性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同3（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a3）（a+3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3y=xx2y【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、a2+a=a（a+1）是因式分解，故本选项正确；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整
9、式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键4（2分）用代入法解方程组时，代入正确的是（）Ax2x=4Bx22x=4Cx2+2x=4Dx2+x=4【分析】将代入整理即可得出答案【解答】解：，把代入得，x2（1x）=4，去括号得，x2+2x=4故选：C【点评】本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握5（2分）不等式x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：x20，解得x2，故B正确故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右
10、画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线6（2分）下列选项中，不能判定两直线平行的是（）A内错角相等，两直线平行B同位角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线判定方法，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；B、同位角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正确；C、同旁内角相等，两直线平行，应改为同旁内角互补，两直线平行，故选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合两直线平行的判定方法，故选项正
11、确故选：C【点评】考查平行线的判定方法（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（4）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7（2分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，m=4，则m等于4或4，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关
12、键8（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的，第二根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（）ABCD【分析】设木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组【解答】解：设木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，由题意得：故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等
13、量关系，列出方程组二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）3a2b2ab=6a3b2【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：3a2b2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键10（3分）不等式3x90的解集是x3【分析】先移项，再将x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【
14、解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题12（3分）某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为8.1109米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【
15、解答】解：0.000 000 008 1=8.1109，故答案为：8.1109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）已知是方程5xky=7的一个解，则k=1【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：将x=2，y=3代入方程5xky=7得：103y=7，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14（3分）因式分解：2m24mn+2n2=2（mn）2【分析】原式提取2，再利用
16、完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（m22mn+n2）=2（mn）2，故答案为：2（mn）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，那么xy=2【分析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可【解答】解：a2b3与ax+1bx+y是同类项，x+1=2，x+y=3解得：x=1，y=2xy=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键16（3分）关于x的不等式（a2+1）x0的解集是x0【分析】根据不等式的性质3，可得答案【解答】解：（a2+1）0，x0关
17、于x的不等式（a2+1）x0的解集是x0故答案为：x0【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变17（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2b2=（a+b）（ab）【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案【解答】解：第一个图形的面积是a2b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（ab）=（a+b）（ab）根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2b2=（a+b）（ab），故答案为：
18、a2b2=（a+b）（ab）【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积18（3分）以下四个结论：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形其中正确的是（填序号）【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：一个多边形的内角和为900，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，正确；三角形的一个外角等于两个内
19、角的和，错误；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形，设C=x，则B=1.5x，A=3x，则x+1.5x+3x=180解得x=32.7所以C=32.7，B=49.05，A=98.1所以ABC不是直角三角形故答案为：【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单三、解答题（本大题共9小题，共74分）19（8分）计算：（1）（a2）2（a2）3（2）（pq）4（qp）3（3）2a2b（a+b）（2a3ab）（a2bab）（4）（x+4）（x
20、4）（x2）2【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先变形，再根据同底数幂的除法进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）（a2）2（a2）3=a4（a6）=a10；（2）（pq）4（qp）3=（qp）4（qp）3=qp；（3）2a2b（a+b）（2a3ab）（a2bab）=2a3b+2a2b22a3b+2a2b+3a3b23a2b2=a2b2+2a2b+3a3b2；（4）（x+4）（x4）（x2）2=x216x2+4x4=4x20【点评】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键20（8分）把下列各式
21、因式分解：（1）8m212mn（2）x2+6x+9（3）a2（xy）+b2（yx）（4）16x48x2y2+y4【分析】（1）直接提公因式4m进行分解即可；（2）直接利用完全平方进行分解即可；（3）首先提公因式xy，再次利用平方差进行二次分解即可；（4）首先利用完全平方进行分解，再次利用平方差进行二次分解即可【解答】解：（1）原式=4m（2m3n）；（2）原式=（x+3）2；（3）原式=（xy）（a2b2）=（xy）（a+b）（ab）；（4）原式=（4x2y2）2=（2x+y）2（2xy）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可
22、以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（9分）解方程组：（1）（2）（3）【分析】（1）应用代入法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可（3）应用加减法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1）把代入，解得y=1，把y=1代入，解得x=2，原方程组的解是（2）+，可得：4x=12，解得x=3，把x=3代入，解得y=1，原方程组的解是（3）由，可得：3x4y=2+，可得：4x=12，解得x=3，把x=3代入，解得y=2.75，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用22（8分）解下列不等式（
23、组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2m+63m24（2）【分析】（1）首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）2m+63m24，2m3m246，5m30，m6，在数轴上表示：；（2），由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，在数轴上表示：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解一元一次不等式与解一元一次方程基本相同，掌握解集的规律（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用
24、实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示23（5分）请把下面证明过程补充完整已知：如图，DEBC，BE平分ABC，求证：1=3证明：因为BE平分ABC（已知），所以1=2（角平分线的定义）又因为DEBC（已知），所以2=3（两直线平行，同位角相等）所以1=3（等量代换）【分析】先根据角平分线的定义，得出1=2，再根据平行线的性质，即可得到2=3，最后根据等量代换即可得出结论【解答】证明：因为BE平分ABC（已知），所以1=2（角平分线的定义）又因为DEBC（已知），所以2=3（两直线平行，同位角相等）所以1=3（等量代换）故答案为：2，角平分线的定义，3，两直线平行，同位角相等，等量代换【点评
25、】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等24（8分）已知：如图，ACDF，C=F，求证：BCEF【分析】先根据ACDF得出C=DOB，再由C=F可知DOB=F，进而可得出结论【解答】解：ACDF，C=DOBC=F，DOB=F，BCEF【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键25（8分）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某地区某中学国家免费提供教科书补助的情况项目年级七八九合计每人免费补助金额（元）1109050人数（人）80300免费补助总金额（元）400026200请问该校七、八年级各有
26、学生多少人？【分析】设七年级的人数为x人，八年级的人数为y人，等量关系为：七年级人数+八年级人数+80=总人数；七年级总捐款数+八年级总捐款数+4000元=总捐款数依此列出二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设七年级的人数为x人，八年级的人数为y人，由题意得，解得 答：七年级有120人，八年级有100人【点评】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，根据定量找出等量关系，列出方程组26（10分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按
27、30天计）共发电550度（1）求这个月晴天的天数（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题（2）需要y年才可以收回成本，根据电费40000，列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30x）=550，解得x=16，故这个月有16个晴天（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550150）（0.52+0.45）12y40000，解得y8.6，y是整数，至少需要9年才能收回成本【点评】本题考查一元一次不等式、一元一
28、次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型27（10分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD=，BCD=（1）如图1，若+=150，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD=45，请写出、所满足的等量关系式；（3）如图2，若=，判断BE、DF的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及+=150推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可【解答】解：（1）在
29、四边形ABCD中，BAD+ABC+BCD+ADC=360，ABC+ADC=360（+），MBC+ABC=180，NDC+ADC=180MBC+NDC=180ABC+180ADC=360（ABC+ADC）=360360（+）=+，+=150，MBC+NDC=150，（2）=90 理由：如图1，连接BD，由（1）有，MBC+NDC=+，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，CBG=MBC，CDG=NDC，CBG+CDG=MBC+NDC=（MBC+NDC）=（+），在BCD中，BDC+CDB=180BCD=180，在BDG中，BGD=45，GBD+GDB+BGD=180，CBG+CBD+CD
30、G+BDC+BGD=180，（CBG+CDG）+（BDC+CDB）+BGD=180，（+）+180+45=180，=90，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，MBC+NDC=+，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，CBE=MBC，CDH=NDC，CBE+CDH=MBC+NDC=（MBC+NDC）=（+），BCD=CDH+DHB，CDH=BCDDHB=DHB，CBE+DHB=（+），=，CBE+DHB=（+）=，CBE=DHB，BEDF【点评】此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练专心-专注-专业