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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷一选择题（每题2分，共16分）1（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（）A8.58B85109C0.85107D8.51082（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（2x+y）B（xy）（yx）C（ba）（b+a）D（x+y）（xy）3（2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3 y=xx2y4（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如
2、图所示，则下列不等式成立的是（）AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b5（2分）当x=1时，代数式ax33ax+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D76（2分）在ABC中，若A=2B=3C，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7（2分）一个多边形的内角和大于1100，小于1400这个多边形的边数是（）A6B7C8D98（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A2a3B3a4C2a3D3a4二填空题（每题2分，共16分）9（2分）计算：x5x3= 10（2分）分解因式：2x4y= 11（2分）已知m+n=5，mn
3、=3，则m2n+mn2= 12（2分）二元一次方程xy=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是 13（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 14（2分）若x2y3=0，则2x4y= 15（2分）如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB= 16（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是a，那么ABC的面积是 （用a的代数式表示）三解答题17（6分）计算：（1）（1）0（）122；（2）（3a）2a4+（2a2）318（9分）将下列各式分解因式：（1）2x24xy（2）y34y2+4y（3）x2
4、（y21）+（1y2）19（9分）解下列方程组或不等式（组）（1）（2）x（3），并写出其整数解20（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+3（2ab）2+（3a）（4a3b），其中a=1，b=221（6分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=27，求BED的度数22（8分）已知方程组的解x、y的值的符号相反求a的取值范围23（8分）如图1，ABC中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，将ABC绕着点B旋转一定的角度，得到DEB （1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为 （2）如图2，当DEB直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、
5、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程24（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有 人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）
6、若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？25（8分）已知如图1梯形ADEB中，ADMN，BEMN，垂足分别为点D、点E，点C在MN上，CD=BE，ACB=90（1）求证：ACD=CBE；（2）若DE=8，求梯形ADEB的面积；（3）如图2，设梯形ADEB的周长为m，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发，沿着OADEBO的方向移动，点P的速度是点Q的3倍，当点Q第一次到达B点时，两点同时停止移动两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差 2m（填“”，“”或“=”）移动过程中，点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线l连接相遇
7、点和点O，并探索直线l与AB的位置关系，写出推理过程；如果不能，写出理由2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题2分，共16分）1（2分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（）A8.58B85109C0.85107D8.5108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为8.5108故选：D2
8、（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（2x+y）B（xy）（yx）C（ba）（b+a）D（x+y）（xy）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、（2xy）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（xy）（yx）=（y+x）（yx），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（ba）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x+y）（xy）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确故选：D3（2分
9、）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x1）5Ca2+a=a（a+1）Dx3 y=xx2y【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误故选：C4（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）AacbcBabcbCa+cb+cDa+bc+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答【解答】解：由图可知，a
10、b0，c0，A、acbc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故本选项错误故选：B5（2分）当x=1时，代数式ax33ax+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D7【分析】把x=1代入代数式ax23ax+4求得a的值，进一步把a的值与x=1一同代入代数式求得答案即可【解答】解：当x=1时，代数式ax33ax+4的值是7，a3a+4=7，解得：a=，把a=，x=1，代入得原式=（1）3+4=1故选：C6（2分）在ABC中，若A=2B=3C，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【分析】利用三角形
11、的内角和定理计算【解答】解：由题意设A=6x，B=3x，C=2xA+B+C=180，即6x+3x+2x=180，x=A=69890，ABC是钝角三角形故选：B7（2分）一个多边形的内角和大于1100，小于1400这个多边形的边数是（）A6B7C8D9【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列出不等式，然后求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得1100（n2）1801400，解得8n9故这个多边形的边数是9故选：D8（2分）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）A2a3B3a4C2a3D3a4【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的
12、不等式组的整数解只有1个，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决【解答】解：解不等式，得xa，解不等式，得x2，故不等式组的解集是2xa，关于x的不等式组的整数解只有1个，3a4，故选：B二填空题（每题2分，共16分）9（2分）计算：x5x3=x2【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解【解答】解：x5x3=x53=x2故答案是：x210（2分）分解因式：2x4y=2（x2y）【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：2x4y=2（x2y）故答案为：2（x2y）11（2分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15【分析】只要把所求代数式因式分解成已知
13、的形式，然后把已知代入即可【解答】解：m+n=5，mn=3，m2n+mn2=mn（m+n）=35=1512（2分）二元一次方程xy=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y1【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可【解答】解：xy=1，x=1+yx0，1+y0，解得y1故答案为：y113（2分）写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角14（2分）若x2y
14、3=0，则2x4y=8【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：由题意可知：x2y=3，原式=2x22y=2x2y=23=8，故答案为：815（2分）如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=66【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=E，再求出ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解得DGB=66故答案为：6616（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C
15、，C1A的中点，若A1B1C1的面积是a，那么ABC的面积是（用a的代数式表示）【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，于是得到结论【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC，SA1AB1=SABB1=SABC，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=2SABC，同理：SB1CC1=2SABC，SA1AC1=2SABC，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=7SABC=aS
16、ABC=，故答案为：三解答题17（6分）计算：（1）（1）0（）122；（2）（3a）2a4+（2a2）3【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+24=1；（2）原式=9a68a6=a618（9分）将下列各式分解因式：（1）2x24xy（2）y34y2+4y（3）x2（y21）+（1y2）【分析】（1）直接提公因式2x即可；（2）提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先提公因式y21，再利用平方差进行二次
17、分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x2y）；（2）原式=y（y24y+4）=y（y2）2；（3）原式=x2（y21）（y21）=（y21）（x21）=（y+1）（y1）（x+1）（x1）19（9分）解下列方程组或不等式（组）（1）（2）x（3），并写出其整数解【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程，消去y得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入第一个方程求出y的值，即可得到原方程组的解；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：（1），代入得：4x3（2x3）=1，整理得：2x=8，解得：x=4，将x=4代入得：y=83=5，
18、则原方程组的解为；（2）由得x1，由得x3，所以不等式组的解集是1x3，则整数解是1，0，1，220（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+3（2ab）2+（3a）（4a3b），其中a=1，b=2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a+b）（2ab）+3（2ab）2+（3a）（4a3b）=4a2b2+12a212ab+3b212a2+9ab=4a23ab+2b2，当a=1，b=2时，原式=4（1）23（1）（2）+2（2）2=621（6分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=27，求BED的度数【分析】根据平行线的性质得到ABC=C=36，再根据角平分线
19、的定义得到ABC=EBC=36，然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=27，又BC平分ABE，ABC=EBC=27，BED=C+EBC=27+27=5422（8分）已知方程组的解x、y的值的符号相反求a的取值范围【分析】根据解方程组，可得x，y的值，根据解的符号相反，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：解方程组，得，x、y的值的符号相反，解得a或a223（8分）如图1，ABC中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，将ABC绕着点B旋转一定的角度，得到DEB （1）若点F为AB边上中点，连接EF，则线段EF的范围为0.5EF5.5（2）如图2，当DEB
20、直角顶点E在AB边上时，延长DE，交AC边于点G，请问线段DE、EG、AG具有怎样的数量关系，请写出探索过程【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得BE=BC=3，再根据三角形三边的关系得BEBFEFBE+BF（当且仅当B、E、F共线时取等号），从而得到线段EF的范围；（2）如图2，利用旋转的性质得BE=BC=3，BD=BA=5，DE=AC=4，A=D，再判断AGEDEB，然后利用相似比计算出AG、EG，从而可得到线段DE、EG、AG的数量关系【解答】解：（1）如图1，点F为AB边上中点，BF=2.5，ABC绕着点B旋转一定的角度得到DEB，BE=BC=3，BEBFEFBE+BF（当且仅当B、E
21、、F共线时取等号），0.5EF5.5故答案为0.5EF5.5；（2）AG+EG=DE理由如下：如图2，ABC绕着点B旋转一定的角度得到DEB，BE=BC=3，BD=BA=5，DE=AC=4，A=D，AE=ABBE=2，A=D，AEG=BED，AGEDEB，=，即=，AG=2.5，EG=1.5，AG+EG=4，AG+EG=DE24（8分）某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏
22、州博物馆参观，一天的租金共计5100元”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的七年级师生共有420人；（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？【分析】（1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满，列出方程即可得到a的值，进而得出七年级师生人数；（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，根
23、据租4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元，列出方程即可得到x的值；（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n=420，根据m，n都是非负整数，即可得到租金900m+750n的值，进相比较即可得出结论【解答】解：（1）由题可得，45a+15=60（a2），解得a=9，此次活动的七年级师生共有60（92）=420（人）；故答案为：420；（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，依题意得4x+2（x150）=5100，解得x=900，x150=750，答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元；（3）设租m辆60座客车，n
24、辆45座客车，则60m+45n=420，m=7n，m，n都是非负整数，租金为900m+750n，当时，900m+750n=6300（元）；当时，900m+750n=6600（元）；当时，900m+750n=6900（元）；有三种方案，其中60座客车租7辆时最省钱25（8分）已知如图1梯形ADEB中，ADMN，BEMN，垂足分别为点D、点E，点C在MN上，CD=BE，ACB=90（1）求证：ACD=CBE；（2）若DE=8，求梯形ADEB的面积；（3）如图2，设梯形ADEB的周长为m，AB边中点O处有两个动点P、Q同时出发，沿着OADEBO的方向移动，点P的速度是点Q的3倍，当点Q第一次到达B点
25、时，两点同时停止移动两点同时停止时，点P移动的路程与点Q移动的路程之差2m（填“”，“”或“=”）移动过程中，点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线l连接相遇点和点O，并探索直线l与AB的位置关系，写出推理过程；如果不能，写出理由【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明；（2）只要证明ADCCEB，可得AD=CE，推出AD+BE=CD+CE=DE=8，根据S梯形ADEB=（AD+BE）DE计算即可；（3）两点停止时，Q的运动路程=OA+AD+DE+BE，P运动的路程=3（OA+AD+DE+BE），路程差=2（OA+AD+DE+BE），由此即可判断；结论：直线lAB只要证明相遇时，两点在点C处即
26、可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，ADMN，BEMN，ADC=CEB=ACB=90，ACD+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，（2）解：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，AD+BE=CD+CE=DE=8，S梯形ADEB=（AD+BE）DE=32（3）解：如图2中，两点停止时，Q的运动路程=OA+AD+DE+BE，P运动的路程=3（OA+AD+DE+BE），路程差=2（OA+AD+DE+BE），OA+AD+DE+BEm，路程差2m，故答案为结论：直线lAB理由如下：设点Q的运动速度为V，则点P的运动速度为3V，运动时间为t相遇时：3VtYt=m，Vt=，由（1）可知AD=CE，CD=BE，OA=OB，相遇时点Q、点P在点C处ADCCEB，AC=CB，OA=OB，OCAB，即直线lAB专心-专注-专业