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1、初中数学复习,一次函数单元 一次函数单元复习题型一、点的坐标方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第_象限; 2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为_; 3、已知A(4,b),B(a,-2),若A、B关于x轴对称,则a=_,b=_;若A、B关于y轴对称,则a=_,b=_;若若A、B关于原点对称,则a=_,b=
2、_; 4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第_象限题型二、关于点的距离的问题方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点的距离为; 若ABx轴,则的距离为; 若ABy轴,则的距离为; 点到原点之间的距离为5.点B(2,-2)到x轴的距离是_; 到y轴的距离是_; 6.点C(0,-5)到x轴的距离是_; 到y轴的距离是_; 到原点的距离是_; 7.点D(a,b)到x轴的距离是_; 到y轴的距离是_; 到原点的距离是_; 8.已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MN=_;,则EF两点之
3、间的距离是_;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_; 9.两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为_; 10.已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且ACB=90,则C点坐标为_题型三、一次函数与正比例函数的识别方法:若y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)11、当k_时,是一次函数; 12、当m_时,是一次函数; 13、当m_时,
4、是一次函数; 14、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为_; 题型四、函数图像及其性质方法: 函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b为常数,且k0)k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b(k0)中k、b的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k0)的倾斜程度; b(称为截距)表示直线y=kx+b(k0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。 同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k10)与y=k2x+b2(k20)的位置关系: 当时,两直线平行。当时,两直线垂直。 当时,两直线相交。当时,两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程:
5、X轴:直线Y轴:直线_与X轴平行的直线与Y轴平行的直线_一、三象限角平分线二、四象限角平分线_15、对于函数y5x+6,y的值随x值的减小而_。 16、对于函数,y的值随x值的_而增大。 17、一次函数y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限,则m、n的范围是_。 18、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_象限。 19、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。 20、已知一次函数(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?(2)当m取何值时,函数的图象过原点?题型五、待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可
6、求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k0); 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 21、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。 22、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),23、如图:表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围。 24、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。 25、若一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2x6,相应函数值的范围是-11y9,
7、求此函数的解析式。 26、已知直线y=kx+b与直线y=-2x+3关于y轴对称,求k、b的值。 27、已知直线y=kx+b与直线y=-2x+3关于x轴对称,求k、b的值。 28、已知直线y=kx+b与直线y=-2x+3关于原点对称,求k、b的值。 题型六、平移方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 29.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。 30.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_3
8、1.直线y=x向右平移2个单位得到直线_32.直线y=向左平移2个单位得到直线_33.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_34.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_35.直线向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。 36.直线向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线_。 37.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_。 38.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是_.39把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是_; 40直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线
9、n上,则a=_; 题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 41.直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。 42.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB。 (1)求两个函数的解析式; (2)求AOB的面积; (2)在x轴上存在一点p,使AOP是等腰三角形,(3)直接写出所有符合要求的点P的坐标43.已知直线m经过两点(1,6)、(
10、-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C; (1)分别写出两条直线解析式,并画草图; (2)计算四边形ABCD的面积; (3)若直线AB与DC交于点E,求BCE的面积。 44.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,AOP的面积为6; 求COP的面积; 求点A的坐标及p的值; 若BOP与DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。 45、如图,已知l1:y=2x+m经过点(3,2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线l2:y=
11、kx+b经过点(2,2)且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点D(1)求直线l1,l2的解析式; (2)若直线l1与l2交于点P,求SACP:SACD的值46如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面积。 47.如图,直线l1的函数表达式为y1=3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2:y2=kx+b经过点A,B,与直线l1交于点C(1)求直线l2的函数表达式,并利用图象回答,何时y1y2; (2)求ADC的面积; (3)在直角坐标系中有点E,和A,C,D构成平行四边形,请直接写出E点的坐标48.如图:直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点(1)求直线y=kx+3的解析式; (2)当点C运动到什么位置时AOC的面积是6; (3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使BCD与AOB全等?若存在,请直接写出点C的坐标; 若不存在,请说明理由 5