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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学一次函数试卷一挑选题1如式子+k 10 有意义,就一次函数y=1 kx+k-1 图象可能是（）ABCD2点 Px,y在第一象限内 ,且 x+y=6 ,点 A 的坐标为 4,0设 OPA 面积为 S,就以下图象中,能正确反映面积S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）AB C D3关于直线l：y=kx+k （k 0）,以下说法不正确选项（）A 点（ 0,k）在 l 上Bl 经过定点 -1, 0）C当 k0 时, y 随 x 的增大而增大Dl 经过第一、二、三象限4一次函数y=x b 与 y=x 1 的图象之间的距离等于3
2、,就 b 的值为（） 第 1 页,共 8 页A2 或 4 B2 或 4 C4 或 6 D 4 或 6 5如图直线l 经过第一、二、四象限,l 解析式是 y=m-3x+m+2, 就 m 取值范畴在数轴上表示为AB CD6如图直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 和点 B,点 C、D 分别为线段AB 、OB 的中点 ,点 P 为 OA 上一动点 ,PC+PD 值最小时点P 坐标为（）A（ 3,0）B（ 6,0）C（,0）D（,0）7已知点 P（ m,n）是一次函数 y=x 1 图象位于第一象限部分上的点,其中实数（m+2）2 4m+n（n+2m）=8,就点 P 的坐标为（）m、n 满意
3、A（,）B（,） C（2,1）D（,）8如图已知点A（ 8,0）,B（2,0）,点 C 在直线 y=上,就使 ABC 是直角三角形的点C 的个数为（）A 1 B2 C3 D4 9如一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就以下不等式中总是成立的是（Ba b 0 Ca 2+b0 Da+b0 ）Aab0 10已知直线l1：y= 3x+b 与直线 l2：y= kx+1 在同一坐标系中图象交于点1,-2,那么方程组的解是（）A BCD11已知直线y=（m 3）x 3m+1 不经过第一象限,就m 的取值范畴是（）AmBmCm3 D m3 12如图平面直角坐标系中,ABC 顶点坐标分别是A1 ,
4、1,B3,1,C（2,2）,当直线y=0.5x+b 与 ABC 有交点时, b 的取值范畴是（）A1b1 B0.5b1 C 0.5b0.5 D 1b0.5二填空题13已知 m 是整数,且一次函数y=m+4x+m+2的图象不过其次象限,就m=14如图放置的OAB 1, B1A 1B 2, B2A 2B 3, 都是边长为2 等边三角形,边AO 在 y 轴上,点 B 1,B2, B3, 都在直线y=x 上,就 A 2022 的坐标是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15如图一次函数 y=kx 1+b1图象 l1与 y=kx2+
5、b2图象 l2相交于点 P,就方程组 的解是16如图在平面直角坐标系中,A （1,4）,B（3,2）,点 C 是直线 y= 4x+20 上一动点,如 OC 恰好平分四边形 OACB 的面积,就 C 点坐标为14 题图 15 题图 16 题图17如函数 y= （a 3）x|a| 2+2a+1 是一次函数,就a=0,b0（填 “ ”、“ ”或 “=”）18一次函数y=kx+b 交于 y 轴负半轴,且y 值随 x 增大而削减,就k19已知,一次函数y=x+5 的图象经过点P（a,b）和 Q（c,d）,）,C（c,2 c）求 a 2+b2+c2 ab bc就 a（c d） b（c d）的值为20如图,
6、已知函数y=x+b 和 y=ax+4 的图象交点为P,就不等式x+bax+4 的解集为三解答题（共10 小题）21已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （,+2）,B（ 1,ca 的值22如图,正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点Am , 2,一次函数图象经过点B-2 , -1,与 y 轴的交点为 C,与 x 轴的交点为 D（1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标；（ 3）求 AOD 的面积23某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型
7、电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店方案一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大？24甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段 OC、折线 OAB 分别是甲、 乙两人登山的路程 y（米） 与登山时间 x（分）之间的函数图象请依据图象所供应的信息,解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）求乙动身后多长时间追上甲？此时乙所走的路
8、程是多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25为了提高服务质量,某宾馆打算对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元,假如提升相同数量的套房,甲种套房费用为 625 万元,乙种套房费用为 700 万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）假如需要甲、乙两种套房共 80 套,市政府筹资金不少于 2090 万元,但不超过 2096 万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（套房的提升费
9、用不会转变,每套甲种套房提升费用将会提高 费用最少？3）在（ 2）的条件下,依据市场调查,每套乙种 a 万元（ a0）,市政府如何确定方案才能使26甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时动身相向而行,并以各自的速度匀速行驶,甲车与乙车相遇后休息半小时,再按原速度连续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地；两车到达各自目的地后即停止如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车动身时间 x（小时）的函数图象（1）甲车的速度是, m=；（2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车动身时间 x（小时）的函数关系式； （3）当乙车行驶多少时间时,甲乙两车的距离是 280
10、千米27如图将矩形 ABCD 置于平面直角坐标系中,其中 AD 边在 x 轴上, AB=2 ,直线 MN ：y=x 4 沿 x 轴的负方向以每秒1 个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段第 3 页,共 8 页长度为 m,平移时间为t,m 与 t 的函数图象如图2 所示（1）点 A 的坐标为,矩形 ABCD 的面积为；（ 2）求 a,b 的值；（3）在平移过程中,求直线 MN 扫过矩形 ABCD 的面积 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 28如图直线y=4 x
11、 与两坐标轴分别相交于学习必备欢迎下载A、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点 A,B 两点除外 ,过 M 分别作 MC OA 于点 C,MD OB 于点 D（ 1）当点 M 在 AB 上运动时,就四边形 OCMD 周长 =（2）当四边形 OCMD 为正方形时 ,将正方形 OCMD 沿着 x 轴正方向移动 ,设平移距离为 a（0a4）,在平移过程中,当平移距离 a 为多少时,正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1：3 两个部分？29如图直线 y=kx+6 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 E 和点 F,点 E 的坐标为（8,0）,点 A 的坐标为（0,3）（1）求 k 的值；（2）
12、如点 P（x,y）是其次象限内的直线上的一个动点,当点 P 运动过程中,试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴； （3）探究：当 P 运动到什么位置时,OPA 的面积为,并说明理由30如图直线 l：y= 2x+12 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 在线段 OB 上运动（不与 O、B 重合）,连接 AC ,作 CD AC,交线段 AB 于点 D（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）当点 D 的纵坐标为 8 时,求点 C 的坐标；（3）过点 B 作直线 BPy 轴,交 CD 的延长线于点 的函数关系式,并直接写出 m、 n 的取值范畴P,设
13、OC=m,BP=n ,试求 n 与 m 参考答案与试题解析 1解：式子 +（k 1）0有意义,解得 k1, 1 k0,k 1 0,一次函数 y= （1 k）x+k 1 的图象过一、二、四象限应选 C2解：点 P（x,y）在第一象限内,且 x+y=6, y=6 x（ 0x6,0y6）点 A 的坐标为（ 4, 0）,S= 4 （ 6 x）=12 2x（ 0x6）, C 符合应选 C3解： A、当 x=0 时, y=k,即点（ 0,k）在 l 上,故此选项正确；B、当 x= 1 时, y= k+k=0 ,此选项正确；C、当 k0 时, y 随 x 的增大而增大,此选项正确；D、不能确定l 经过第一、
14、二、三象限,此选项错误；应选D名师归纳总结 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4解：设直线 y= x 1 与 x 轴交点为 C,与 y 轴交点为 A,过点 A 作 AD 直线 y= x b 于点 D,如下列图直线 y= x 1 与 x 轴交点为 C,与 y 轴交点为 A ,点 A（0, 1）,点 C（, 0）,OA=1 ,OC=,AC= =, cosACO= = BAD 与 CAO 互余, ACO 与 CAO 互余, BAD= ACO AD=3 ,cosBAC= =,AB=5 直线 y= x b 与 y 轴的交点
15、为 B（0, b）,AB= | b （1）| =5,解得： b= 4 或 b=6应选 D5解：直线 l 经过第一、二、四象限,解得：2m 3,应选 C6解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D,连接 CD 交 x 轴于点 P,此时 PC+PD 值最小,如下列图令 y= x+4 中 x=0 ,就 y=4,点 B 的坐标为（ 0,4）；令 y= x+4 中 y=0,就 x+4=0,解得： x= 6,点 A 的坐标为（6,0）点 C、 D 分别为线段 AB 、OB 的中点,点 C（ 3,2）,点 D（0,2）点 D和点 D 关于 x 轴对称,点 D的坐标为（ 0, 2）设直线 CD 的解析式为 y=k
16、x +b,直线 CD 过点 C（ 3,2）,D（0, 2）,有,解得：,直线 CD的解析式为 y=x 2令y=x 2 中 y=0,就 0=x 2,解得： x=,点 P 的坐标为（,0）应选 C7解：（ m+2）2 4m+n（n+2m）=8,化简,得（ m+n） 2=4,点 P（m,n）是一次函数 y=x 1 的图象位于第一象限部分上的点,n=m 1,解得,或点 P（m,n）是一次函数 y=x 1的图象位于第一象限部分上的点,m0,n0,故点 P 的坐标为（ 1.5,0.5）,应选 D8解：如图,当 A 为直角时,过点 A 作垂线与直线的交点 W（8,10）,当 B 为直角时,过点B 作垂线与直
17、线的交点 S（2, 2.5）,如 C 为直角就点 C 在以线段 AB 为直径、 AB 中点 E（ 3,0）为圆心的圆与直线 y=的交点上过点 E 作垂线与直线的交点为 F（ 3,）,就 EF=直线 y=与 x 轴的交点 M 为（, 0）, EM=,FM= =E 到直线 y=的距离 d= =5以线段 AB 为直径、 E（3,0）为圆心圆与直线 y=恰好有一个交点所以直线 y=上有一点 C 满意 C=90综上所述,使ABC 是直角三角形点 C 个数为 3,应选： C9解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,a0,b0, abO,故 A 错误, a b0,故 B错误, a2+b0,故
18、 C 正确, a+b 不肯定大于 0,故 D 错误应选 C10解：直线 l1： y= 3x+b 与直线 l2：y= kx+1 图象交于点（ 1,-2）,方程组解为,应选： A 11解：分三种情形：假如直线经过二、四象限,那么 m 30, 3m+1=0,解得 m=；假如直线经过二、三、四象限,那么 m 30, 3m+10,解得m3；假如直线经过三、四象限（平行于 x 轴的常数函数） ,名师归纳总结 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载那么 m 3=0, 3m+10,解得 m=3；综上所述,m3应选 D12解：将 A（
19、 1,1）代入直线 中,可得 +b=1,解得 b=；将 B（3,1）代入直线 中,可得 +b=1,解得 b=；将 C（2,2）代入直线 中,可得 1+b=2,解得 b=1故 b 的取值范畴是b1应选 B二 13解：一次函数 y=（ m+4）x+m+2 的图象不过其次象限,解得4m 2,而 m 是整数,就 m= 3 或2故填空答案：3 或214解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C,垂足为 C,由题意可得： A（0,2）,AO A 1B 1,B1OC=30,CO=OB 1cos30=,B1 的横坐标为：,就 A 1 的横坐标为：,连接 AA 1,可知全部三角形顶点都在直线 AA 1 上,点 B1,
20、B 2,B3,都在直线 y= x 上, AO=2 ,直线 AA 1 的解析式为： y= x+2, y=+2=3, A 1（, 3）,同理可得出： A 2 的横坐标为： 2, y= 2 +2=4, A 2（2,4）, A 3（3,5）, A 2022（2022,2022）故答案为： （2022,2022）15解：由图可知,方程组 的解是故答案为：16解： AB 中点 D 的坐标是：（,）,即（ 2,3）,设直线 OD 的解析式是 y=kx, 就 2k=3, 解得： k= ,就直线的解析式是： y= x,依据题意得：,解得：,就 C 的坐标是：（,）故答案是： （,）17解：函数 y=（a 3）x
21、 |a| 2+2a+1 是一次函数,a= 3,又 a 3, a= 3故答案为：318解：如一次函数 y=kx +b 交于 y 轴的负半轴,且 y 的值随 x 的增大而削减,就 k0,b0故答案为：,19解：一次函数 y=x +5 的图象经过点 P（a,b）和 Q（c, d）,点 P（a,b）和 Q（c, d）满意一次函数解析式 y=x +5,b=a+5,d=c+5, a b= 5,c d= 5, a（c d） b（c d）=（a b）（c d）=（ 5） （5）=25故答案是： 2520解：函数 y=x+b 和 y=ax+4 的图象交点横坐标为 1,不等式 x+bax+4 的解集为 x1,故答
22、案为： x1三解答题（共 10 小题） 21解：由条件知,+2= a+b,且 = a+b,解得 a= 1,b=2 1,于是 2 c=ac+b=（ 1）c+（2 1）,解得 c= 2,因此, a b=,b c= +1, c a= 1a2+b2+c2 ab bc ca= （a b）2+（b c）2+（c a）2 = （）2+（+1）2+（ 1）2 =4+22解：（ 1）正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx +b 的图象交于点 A（ m, 2）, 2m=2,m=1把（ 1,2）和（2, 1）代入 y=kx +b,得,解得,就一次函数解析式是 y=x+1；（2）令 x=0,就 y=1,即点
23、 C（ 0,1）；（3）令 y=0 ,就 x= 1就 AOD 的面积 = 1 2=123解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元,每台 B 型电脑的销售利润为 y 元,依据题意得,解得答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；（2）据题意得,y=100x +150（100 x）,即 y= 50x+15000,据题意得,100 x2x,解得 x33,y= 50x+15000, y 随 x 的增大而减小,x 为正整数,当 x=34 时, y 取最大值,就 100 x=66,即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大24
24、解：（1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx ,点 C（30,600）在函数 y=kx 的图象上,600=30k ,解得 k=20, y=20x （0x 30）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间函数解析式为 y=ax+b（8x20）,由图形可知, 点 A（8,120）,B（20,600）所以,解得,所以, y=40x 200,设点 D 为 OC 与 AB 的交点,联立,解得,故乙动身后 10 分钟追上甲,此时乙
25、所走的路程是 200 米25解（ 1）设甲种套房每套提升费用为 x 万元, 依题意, 得 解得： x=25 经检验： x=25 符合题意, x+3=28 答：甲,乙两种套房每套提升费用分别为 25 万元, 28 万元（2）设甲种套房提升 m 套,那么乙种套房提升（80 m）套,依题意,得解得： 48m50 即 m=48 或 49 或 50,所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升 48 套,乙种套房提升 32套方案二：甲种套房提升 49 套,乙种套房提升 31 套,方案三：甲种套房提升 50 套,乙种套房提升 30 套设提升两种套房所需要的费用为 W 元就 W=25m +28 （80 m）=
26、 3m+2240,k= 30, W 随 m 的增大而减小,当 m=50 时, W 最少 =2090 元,即第三种方案费用最少（3）在（ 2）的基础上有：W=（25+a）m+28 （ 80 m）=（a 3）m+2240 当 a=3 时,三种方案的费用一样,都是 2240 万元当 a3 时, k=a 30, W 随 m 的增大而增大, 30, W 随 m 的增大而减小,m=50 时, W 最小,费用最省m=48 时,费用 W 最小当 0 a3 时, k=a26解：（ 1）300 （ 3 0.5） =120（千米 /小时）,m=（300 120） 120=1.5（小时）,故答案为：120,1.5；（
27、2）相遇前,自变量 x 满意： 0 x1.5,设 y 甲=kx +b,把（ 0,300）,（1.5, 120）代入得：解得：y 甲= 120x +300；乙的速度为：120 1.5=80（千米 /小时）, y 乙=80x；（3）当 0x1.5 时 （ 120x+300） 80x=280,解得 x=0.1；由于当 x=3 时, y 乙=240280,所以 x3 80x=280 解得 x=3.5 综上所述：当乙车行驶了 0.1 小时或 3.5 小时,甲、乙两车相距 280 千米27解：（1）令直线 y=x 4,y=0 得： x 4=0,解得： x=4,点 M 的坐标为（ 4,0）由函数图象可知：当
28、 t=3 时,直线 MN 经过点 A ,点 A 坐标（ 1,0）沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后与矩形 ABCD 相交于点 A, y=x 4 沿x 轴的负方向平移 3 个单位后直线的解析式是：y=x+3 4=x 1,点 A 的坐标为（1,0）；由函数图象可知：当t=7 时,直线 MN 经过点 D,点 D 的坐标为（3,0） AD=4 矩形 ABCD 的面积 =AB .AD=4 2=8（2）如图 1 所示；当直线 MN 经过点 B 时,直线 MN 交 DA 于点 E点 A 的坐标为（ 1,0）,点 B 的坐标为（1,2）设直线 MN 的解析式为 y=x+c,将点 B 的坐标代入得；1+c=2
29、 c=1直线 MN 的解析式为 y=x +1将 y=0 代入得： x+1=0,解得 x= 1,点 E 的坐标为（1,0） BE= = =2 a=2如图 2 所示,当直线 MN 经过点 C 时,直线 MN 交 x 轴于点 F点 D 坐标为（ 3,0）,点 C 坐标为（ 3,2）设MN 的解析式为 y=x+d,将（3,2）代入得：3+d=2,解得 d=5直线 MN 的解析式为 y=x +5将 y=0 代入得 x+5=0,解得 x= 5点 F 的坐标为（5,0） b=4 （5）=9（3）当 0t3 时,直线 MN 与矩形没有交点s=0当 3t5 时,如图 3 所示；S=；当 5t7 时,如图 4 所
30、示：过点B 作 BG MN 由（ 2）可知点 G 的坐标为（1,0） FG=t 5 S=SBEFG+SABG=2（t 5） +=2t 8当 7 t9 时,如图 5 所示 FD=t 7,CF=2 DF=2 （ t 7）=9 tS=SABCD SCEF=8=综上所述, S 与 t 的函数关系式为 S=28解：（ 1）设 OC=x ,就 CM=4 x MC OA ,MD OB, ODOC,四边形 OCMD 为矩形,四边形 OCMD 的周长 =OD +OC+CM +DM=2 （CO+CM ）=2（ x+4 x）=2 4=8故答案为： 8名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选
31、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）当四边形为 OCMD 为正方形时, OC=CM ,即 x=4 x,解得： x=2 , S 正方形 OCMD 的面积=4正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1：3 两个部分,两部分的面积分别为 1 和 3当 0a2 时,如图 1 所2示：直线 AB 的解析式为 y=4 x, BAO=45 MM E 为等腰直角三角形MM =M EMM =1MM =,即 a= 当 2a4 时,如图 2 所示： BAO=45 , EOA 为等腰直角三角形EO=OA2OA =1,解得： OA=将 y=0 代入 y=4 x 得； 4 x=0 ,
32、解得； x=4, OA=4 OO=4,即 a=4综上所述,当平移的距离为 a= 或 a=4 时,正方形 OCMD 的面积被直线 AB 分成 1： 3 两个部分29解：（1）直线 y=kx +6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E 和点 F,点 E 的坐标为（8,0）, 0= 8k+6, k=；（2）如图过 P 作 PHOA 于 H,点 P（ x,x+6）是其次象限内直线上的一个动点,PH= | x| = x,而点 A 坐标为（ 0,3）,S= 3 x= x（8x0）；（3）当 S= 时,x=,y=P 坐标为 （,）30解：（1）y= 2x+12 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, y=0
33、 时,x=6 ,点 A 坐标为：（ 6,0）；x=0 时, y=12,点 B 坐标为：（0,12）；（2）过点 D 作 DN BO,点 D 的纵坐标为8,点 D 的横坐标为： 8= 2x+12,解得：x=2,点 D 的坐标为：（2,8）；设 CO=x , CN=8 x, AO=6 ,DN=2 , CDAC , NCD + OCA=90 ,CAO +OCA=90 , CAO= NCD , COA= DNC=90 , COA DNC ,解得： x1=2,x2=6,点 C 的坐标为：（0,2）,（0,6）；（3）过点 B 作直线 BPy 轴,交 CD 的延长线于点 P, NCD= CAO , COA= CBP, COA PBC,=, OC=m,BP=n,就 BC=12 m,CO=m,=, n=+2m,（0 n6,0m12）名师归纳总结 第 8 页,共 8 页- - - - - - -