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1、2013 高三数学模拟试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题只有一个选项是正确）1设集合 A=直线 ，B=双曲线 ，则集合BA的元素的个数为 A0 B0 或 1 或 2 C0 或 1 D1 或 22复数1izi的共轭复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“32ba是“64ba”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A 5 B6 C7 D85若满足条件ayyxyx020的整点(x ，y) 恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为 A-
2、3 B-2 C-1 D06 在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D-中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC+=的点P的个数为为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A3 B6 C9 D127在ABC中，角 A，B,C 的对边分别为 a,b,c, 若Cacbcos21，则 A c,a,b 成等差数列 B.A,B,C成等比数列 C C,A,B 成等差数列 D.c,a,b成等比数列8市内某公共汽车站10 个候车位（成一排），
3、现有 4 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 5 个连续空座位的候车方式的种数是A240 B480 C600 D72099 点 P是双曲线2222221222xyabC:-=1(a0,b0) 与圆C:x +y =a+b的一个交点 , 且2PF1F2=PF2F1， 其中 F1、F2分别为双曲线 C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为A31B312C512D5110 如图，点 p 是球O的直径AB上的动点，PAx，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则( )yf x的图像是二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20分）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
4、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 11数列na中，6,321aa，2na是1nnaa的个位数，则2013a .12在ABC中，若ACABBC2,2, 则BABC的取值范围为 .13如果函数( )sin()(0)4f xx在区间（ 1，0）上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则的最大值是 .14已知 A(-2,3),F 是椭圆22+=11612xy的右焦点，点 M在椭圆上，当|MFMA取得最小值时，点 M的坐标为 .15已知函数,0),1ln(,0,21)(2xxxxxxf若函数kxx
5、fy)(有三个零点，则k的取值范围为 .三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 12 分）已知函数)3sin(2sin2)(xxxf.(1) 求 f(x) 的单调递增区间；(2) 在ABC中，角 A，B， C的对边分别为 a,b ，c 已知baAf3,3)(， 证明:BC317 （本小题共 12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
6、 - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出 4 件进行检验 . 求至少有 1 件是合格品的概率 ;（2）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率.18 （本小题共12分）已知椭圆 C1:22143xy, 抛物线 C2:2()2(0)ympx p, 且 C1、C2的公共弦 AB过椭圆 C1的右焦点 .(1) 当
7、AB x轴时,求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2) 是否存在m、p的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB上？若存在， 求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.19 （本小题共 12 分）如图，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB120，ABPC， 直线AM与直线PC所成的角为 60.（1）求证：平面PAC平面ABC;（2）求二面角BACM的的余弦值 ;（3）求三棱锥MACP的体积 .20 （本小题共 13 分）已知函数( )exf xkxxR，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
8、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）若ek，试确定函数( )f x的单调区间；（2）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数( )( )()F xf xfx，求证：12(1) (2)( )(e2) ()nnFFF nnNL21（本小题共 14 分）若对于正整数 k，g（k）表示 k 的最大奇数因数，例如g(3)=3 ，g(10)=5 设)2()4()3()2()1(nngggggS.(1) 求 g(6) ，g(20) 的值；(2) 求 S1，S2，S3的值；(3) 求
9、数列 Sn的通项公式参考答案一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号123456789 10答案ADBACBCBA A二、填空题（本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分）118 12)8 ,38( 134514)3,2(151 ,21三、解答题（本大题共6 小题，共 75分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 16解：(1)3sin(2sin2)(xxxf)cos23sin21(sin2xxx由
10、Zkkxk,22622，得：Zkkxk,32232.所以 f(x) 的单调递增区间为)(322,32Zkkk (2) 因为3)(Af，所以21)6sin( A因为A0，所以6566A所以3A因为BbAasinsin，ba3，所以21sin B. 因为 ab，3A，6B，2C. 所以BC317解： （1）记“厂家任取4 件产品检验，其中至少有1 件是合格品”为事件A用对立事件 A来算，有4110.20.9984P AP A（2）可能的取值为0,1,22172201360190CPC，11317220511190C CPC，2322032190CPC记“商家任取 2件产品检验，都合格”为事件B，则
11、商家拒收这批产品的概率136271119095PP B所以商家拒收这批产品的概率为279518解： （1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - x=1，从而点A的坐标为（ 1，23）或（ 1，23）.因为点A在抛物线上，所以p249，即89p.此时C2的焦点坐标为（169，0） ，该焦点不在直线AB上.（2）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB
12、的方程为) 1(xky.由134) 1(22yxxky消去y得01248)43(2222kxkxk. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x222438kk.因为 AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以)(214)212()212(2121xxxxAB，且1212()()22ppABxxxxp.从而121214()2xxpxx.所以12463pxx，即22846343kpk.解得6,62kk即.因为C2的焦点),32(mF在直线) 1(xky上，所以km31.即3636mm或.AyBOx精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
13、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当36m时，直线AB的方程为) 1(6 xy；当36m时，直线AB的方程为)1(6 xy.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为) 1(xky.由) 1(38)(2xkyxmy消去y得xmkkx38)(2. 因为C2的焦点),32(mF在直线) 1(xky上，所以)132(km，即km31.代入有xkkx38)32(2.即094)2(342222kxkxk. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,
14、y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2223)2(4kk.由134) 1(22yxxky消去y得01248)43(2222kxkxk. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x222438kk.从而223)2(4kk22438kk. 解得6,62kk即.因为C2的焦点),32(mF在直线) 1(xky上，所以km31.即3636mm或.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当36m时，直线AB的方程为) 1(6 xy；当36m时，
15、直线AB的方程为)1(6 xy.19 （1）,PCAB PCBC ABBCBIPCABC平面，又PCPAC平面PACABC平面平面（2）在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系Cxyz（如图）由题意有31,022A，设000,0,0Pzz，则000310,1,0,0,22MzAMzCPzuuuu ruuu r由直线AM与直线PC所成的解为060，得0cos60AMCPAMCPuuuu r uuu ruuuu ruuu r，即2200032zzz，解得01z310,0,1 ,022CMCAuuu u ruuu r，设平面MAC的一个法向量为111,nx y zr，则1111031022
16、yzyz，取11x，得1, 3,3nr平面ABC的法向量取为0,0,1mu r设mu r与nr所成的角为，则3cos7m nmnu r ru rr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 显然，二面角MACB的平面角为锐角，故二面角MACB的余弦值为721（3）取平面PCM的法向量取为11,0,0nur，则点 A到平面PCM的距离1132CA nhnuu u r u ru r1,1PCPMuu u ruu uu r，111331 1326
17、212P MACA PCMVVPCPMhuuu ruuuu r20 （1）由ek得( )eexf xx，所以( )eexfx由( )0fx得1x，故( )f x的单调递增区间是(1)，由( )0fx得1x，故( )f x的单调递减区间是(1)，（2）由()()fxfx可知()fx是偶函数于是()0fx对任意xR成立等价于( )0f x对任意0 x成立由( )e0 xfxk得lnxk当(0 1k，时，( )e10(0)xfxkkx此时( )f x在0)，上单调递增故( )(0)10fxf，符合题意当(1)k，时，ln0k当x变化时( )( )fxf x，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由
18、此可得，在0)，上，( )(ln)lnf xfkkkk依题意，ln0kkk，又11ekk，综合，得，实数k的取值范围是0ek精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）( )( )()eexxF xf xfxQ，12()()F x F x12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，1(1)( )e2nFF n，由此得，21(1) (2)( )(1) ( )(2)(1)( )(1) (e2)nn
19、FFF nFF nFF nF n FLL故12(1) (2)( )(e2)nnFFF nnNL，21解：(1)5)20(,3)6(gg. 2 分(2)211)2()1 (1ggS；61311)4()3()2()1 (2ggggS；)8()7()6()5()4()3()2()1 (3ggggggggS.2217351311 6 分(3) 由(1)(2) 对*Nm，m与 2m的奇数因数相同，则)()2(mgmg 8 分所以当2n时，)4()3()2()1(ggggSn)2() 12(nngg114nnS11 分于是114nnnSS，*,2Nnn.所以112211)()()(SSSSSSSSnnnnn3234241)41(41nn，*,2Nnn. 13分又21S，满足上式，所以对*Nn，)24(31nnS. 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -