山东省2013届高三数学模拟试题(三)理.doc

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1、山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合P=3,4,5,Q=6,7,定义,则的子集个数为 A7 B12 C32 D642已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是A(1,5) B(1,3) C D3若命题“或”与命题“非”都是真命题,则A命题不一定是假命题 B命题一定是真命题C命题不一定是真命题 D命题与命题同真同假4已知数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若,则

2、这9个数的和为A16 B32 C36 D725某几何体的三视图如右图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,该几何体的体积为A B C D6执行如右图所示的程序框图,如果输入的是4,则输出的的值是A8 B5 C3 D27函数的图象大致为 8连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:弦AB、CD可能相交于点M;弦AB、CD可能相交于点N;MN的最大值为5;MN的最小值为1其中真命题的个数为A1 B2 C3 D49在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数

3、的取值范围是A BC D10将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人54的方格内,其中“你”字填入左上角,“吗”字填入右下角,将其余6个汉字及英文字母依次填入方格,要求只能横读或竖读成一句原语,如图所示为一种填法,则共有不同的填法种数是A.35 B.15 C.20 D.7011过抛物线的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,若,则的值为A5 B4 C D12对任意实数,定义运算,其中为常数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*2=4,2*3=6,且有一个非零实数,使得对任意实数,都有,则A2 B3 C4 D5第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填写在答题

4、纸的相应位置13若非零向量满足,则与的夹角为_14已知(是正整数)的展开式中,常数项小于120,则_15若关于的不等式的解集为R,则实数的取值范围是_16过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线,且与双曲线的两支相交,则该双曲线离心率的取值范围是_三、解答题:本大题共6个小题,共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置17(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值与最大值18(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管,已知这种灯管的使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于12个月的概率为08,使

5、用寿命不少于24个月的概率为02(1)求这种灯管的平均使用寿命;(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管,使用12个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),设需要更换的灯管数为,求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图甲,ABC是边长为6的等边三角形,E,D分别为AB,AC靠近B,C的三等分点,点G为BC边的中点,线段AG交线段ED于点F将AED沿ED翻折,使平面AED平面BCDE,连接AB,AC,AG,形成如图乙所示的几何体 (1)求证:BC平面AFG;(2)求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知常数且,数列的前项和,数列满足且(1)求证:数列是等比数列;(2

6、)若对于在区间0,1上的任意实数,总存在不小于2的自然数,当时,恒成立,求的最小值21(本小题满分13分)已知椭圆C:的长轴长为4,离心率(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆C的左顶点为A,右顶点为B,点S是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,BS与直线:分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值22(本小题满分13分)已知函数,的图象过点,且在点处的切线与直线垂直(1)求实数的值;(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学(理科)参考答案

7、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1D【解析】集合中的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)共6个,故的子集个数为2C【解析】由于复数的实部为,虚部为1,且,故由得3B【解析】由题可知“非”是真命题,所以是假命题,又因为“或”是真命题,所以是真命题故选B4D 【解析】依题意得5B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分,然后把截面放在平面上,底面相对接的图形(如图)圆锥的底面半径为1,母线长为2,故圆锥的高易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积,即6C【解析】由题知,第一次进入循

8、环,满足14,循环后,;第二次进入循环,满足24,循环后,1,;第三次进入循环,满足34,循环后,因为4=4,不满足题意,所以循环结束输出的值为3,选C7A【解析】因为,所以函数为奇函数,排除B,C;又因为当时,故选择A8C【解析】设球的球心O到直线AB、CD的距离分别为,利用勾股定理可求出,所以CD可以经过M,而AB不会经过N,所以正确,不正确;又,所以正确故选C9A【解析】 由题意可知,直线过定点当这条直线的斜率为负值时,如图1所示,若不等式组表示一个三角形区域,则该直线的斜率;当这条直线的斜率为正值时,如图2所示,所表示的区域是直线及其右下方的半平面,这个区域和另外两个半平面的交集是一个

9、无界区域,不能构成三角形因此的取值范围是10A【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中,按照规则分为两类:一类是4个字横向2个字纵向,有种填法;另一类是3个字横向3个字纵向,有种填法:所以共有种填法11B【解析】 根据题意设,由得,故,即设直线AB的方程为,联立直线与抛物线方程,消元得故,即又,故12D【解析】由定义可知,解得,又对任意实数,都有,即恒成立,则,解得或(舍)第卷13【解析】由题意得,所以,所以的夹角为141【解析】二项展开式的通项为,令,得,故常数项为,由常数项小于120,即120,得又是正整数,故15 【解析】由题意知,不等式恒成立,即函数的最小值大于3,根据不等式的

10、性质可得,故只要即可,所以或,即得的取值范围是16 【解析】不妨设双曲线的方程为,焦点0),渐近线,则过点F的直线方程为,与双曲线联立,消去得,由得,即,故三、17【解析】(1)(4分)因此,函数的最小正周期为(6分)(2)由题易知在区间上是减函数,在区间上是增函数,(8分)又,(10分)所以,函数在区间上的最大值为3,最小值为(12分)18【解析】(1)因为,所以,显然(3分)由正态分布密度曲线的对称性可知,即这种灯管的平均使用寿命是18个月(6分)(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为由题意知,的可能取值为0,1,2,(8分)则,(10分)所以的分布列为所以(12分)19【解析】(1

11、)在图甲中,由ABC是等边三角形,E,D分别为AB,AC的三等分点,点G为BC边的中点,易知DEAF,DEGF,DE/BC(2分)在图乙中,因为DEAF,DEGF,AFFG=F,所以DE平面AFG又DE/BC,所以BC平面AFG(4分)(2)因为平面AED平面BCDE,平面AED平面BCDE=DE,DEAF,DEGF,所以FA,FD,FG两两垂直以点F为坐标原点,分别以FG,FD,FA所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系则,所以,0)(6分)设平面ABE的一个法向量为则,即,取,则,则(8分)显然为平面ADE的一个法向量,所以(10分)又由图知二面角为钝角,所以二面角的余弦值为(12分

12、)20【解析】(1)当时,整理得(3分)由,得,则恒有,从而所以数列为等比数列(6分)(2)由(1)知,则,所以,(8分)所以,则在时恒成立记,由题意知,解得或(11分)又,所以综上可知,的最小值为4(12分)21【解析】(1)由题意得,故,(1分)因为,所以,(3分)所以所求的椭圆方程为(4分)(2)依题意,直线AS的斜率存在,且,故可设直线AS的方程为,从而,由得(6分)设,则,得,从而,即,(8分)又由B(2,0)可得直线SB的方程为,化简得,由得,所以,故,(11分)又因为,所以,当且仅当,即时等号成立,所以时,线段MN的长度取最小值(13分)22【解析】(1)当时,(2分)由题意,得

13、即解得(4分)(2)由(1),知(5分)当时,由,得;由,得或所以在和上单调递减,在上单调递增因为,所以在上的最大值为2当时,当时,;当时,在上单调递增(7分)所以在上的最大值为所以当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为2(8分)(3)假设曲线上存在两点P,Q满足题意,则P,Q只能在轴两侧,因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形,所以,不妨设,则由POQ斜边的中点在轴上知,且 所以(*)是否存在两点P,Q满足题意等价于方程(*)是否有解若,则,代入方程(*),得,即,而此方程无实数解;当时,则,代入方程(*),得,即。(11分)设,则在上恒成立,所以在上单调递增,从而,即的值域为因为,所以的值域为,所以当时,方程有解,即方程(*)有解所以对任意给定的正实数,曲线上总存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上(13分)12

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