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1、 第 33卷第 9期 2013年 9月 系统工程理论与实践 Systems Engineering Theory Sz Practice Vol.33, No.9 Sept., 2013 文章编号 ： 1000-6788(2013)09-2313-08 中图分类号 ：。 934 文献标志码 ： A 基于后悔理论的风险型多属性决策方法 张晓 樊 治 平 2,陈发动 3 (1.西安电子科技大学经济与管理学院，西安 710071; 2.东北大学工商管理学院，沈阳 110819; 3.康斯坦茨大学经济系，康斯坦茨 78457) 摘要在 一些现实的风险决策问题中，往往需要考虑决策者的心理行为，而如何将行
2、为决策理论 引入到风险决策分析中，这是一个值得关注的研究课题 .在考虑决策者行为的情境下，为了解决属 性值和状态概率均为区间数的风险型多属性决策问题，提出了一种基于后悔理论的决策分析方法 . 该方法是基于后悔理论，分别计算关于属性值的效用值和后悔值，然后通过计算效用值和后悔值之 和来得到决策者对每个方案的感知效用，进一步地，通过构建方案综合感知效用最大化的优化模型 并进行模型的求解来得到方案的排序结果 .最后，通过两个算例说明了提出方法的可行性与有 效 性 . 关键词 风险型多属性决策；后悔理论 ;后悔值 ;感知效用；方案排序 Method for risky multiple attribu
3、te decision making based on regret theory ZHANG Xiao1, FAN Zhi-ping2, CHEN Fa-dong3 (1. School of Economics & Management, Xidian University, Xian 710071, China; 2. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 3. Department of Economics, University of Konstanz,
4、Konstanz 78457, Germany) Abstract In some practical risky decision making problems, the psychological behavior of the decision maker (DM) should be considered. Thus, how to introduce behavioral decision theory into risky decision analysis deserves more attention. In the situation of considering the
5、DM*s psychological behavior, a decision analysis method based on regret theory is proposed to solve the risky multiple attribute decision making problem, where attribute values and probabilities of the states are both in the form of interval numbers. Based on regret theory, utility values and regret
6、 values concerning attribute values axe calculated, respectively. Then, by calculating the sum of utility value and regret value of each alternative, the DM perceived utility value is obtained. Further, by constructing a programming model which satisfies maximum overall perceived utility values of a
7、lternatives and solving the model, a ranking of alternatives can be determined. Finally, two numerical examples are used to illustrate the feasibility and validity of the proposed method. Keywords risky multiple attribute decision making; regret theory; regret value; perceived utility; alternative r
8、anking i 引言 在现实中，经常会遇到一类风险型多属性决策问题 .这类决策问题的主要特征是考虑多个自然状态且可 预先估计各状态发生的概率，并且方案的属性值针对不同自然状态是不同的 .由于风险型多属性决策在新产 品开发和投资项目选择等领域具有广泛的实际背景 11，因此，如何解决风险型多属性决策问题，是一个非常 重要的研究廳 . 收稿日期 ： 2011-07-08 资助项目：国 家创新研究群体科学基金 （ 71021061);中央高校基本蒲业务费专项基金 （ N10706001, K5051306003);陕西省自 然科学基础研究计划 （ 2013JQ9002) 作者简介：张晓（ 1985-
9、)，女，河南南阳人讲师，研究方向：决策理论与方法， Email: zhangxiao_;樊治平（ 1961-)， 男，江苏镇江人，教授，博士生导师 ,研究方向：决策理论与方法、运作管理等 . 2314 系统工程理论与实践 第 33 卷 目前，针对解决风险型多属性决策问题，主要有两类决策分析方法 .一类方法是考虑决策者的行为是完 全理性的，这类方法主要是基于期望效用理论【 2】，并且这类方法研究已有丰硕的成果 3 61 例如：于义彬 等阆针对属性值为清晰数且属性权重未知的风险型多属性决策问题，通过构建距离正、负理想方案综合加 权距离最小的优化模型来得到方案的排序 ； 罗党和刘思峰 141针对属性
10、权重完全未知的灰色风险型多属性决 策问题，提出了灰色模糊关系法和双基点法两种决策方法 .另一类风险型多属性决策方法就是考虑决策者的 行为是有限理性的，许多实验研究 表明决策者在决策过程中具有参照依赖、损失规避、敏感性递减和概率判 断扭曲等心理特征【 7_而这类方法主要是基于前景理论 I7-目前，可以看到相关的研究成果 .例如：王坚 强和周玲冏针对属性权重不完全确定的灰色风险型多属性决策问题，通过建立前景决策矩阵和构建离差最 大化的优化模型来得到方案排序结果 ;Liu 等 叫针对属性值为不确定语言短语且状态概率为区间数的风险 型多属性决策问题，通过建立不确定语言短语的前景价值函数和区间概率权重函
11、数来计算方案的排序结果 . 虽然运用基于前景理论的风险型多属性决策方法，使得到的决策 结果能够反映决策者的心理行为，但在实际 应用中仍存在一些困难，这些困难在于 :通常需要决策者事先给出或通过其他方式确定参照点信息，而且计 算公式中涉及较多的难以确定的参数，而不同的参数取值会对决策分析结果有一定的影响 .因此，在考虑决 策者心理行为的情境下，需要进一步研究新的风险型多属性决策方法 . 需要指出的是 ,近年来，由 BellWl、 Loomes 和 SUgden12l 提出的后悔理论弓丨起了学者们的关注，后悔理 论也是一个重要的行为决策理论 13丨 后悔理论丨 n_12l 认为决策者在决策过程中不
12、仅关注其考虑选择的方 案获得的结果 ,还关注如果选择其他方案可能获得的结果，这样，决策者的感知效用函数就由两部分组成，即 关于当前结果的效用函数和与其他结果比较的后悔 -欣喜函数 .已经有文献指出，后悔理论在应用上比前景 理论有一定的优势叫 1例如，应用后悔理论时，决策者可以不用给出参照点，而且后悔理论涉及的计算公 式参数也比较少 .基于此，本文则是针对属性值和状态概率均为区间数的风险多属性决策问题 ,提出一种基于 后悔理论的风险型多属性决策方法，该方法是通过计算属性值的效用值和后悔值来得到 决策者对方案的感知 效用，在此基础上，通过构建方案综合感知效用最大化的优化模型，得到最优点概率向量和决
13、策者对方案的最 优综合感知效用，并依据最优综合感知效用的大小对所有方案进行排序 . 2 后悔理论 后悔理论最早由 Belial、 Loonies 和 SugdenPl 分别独立提出，他们认为，在决策过程中，决策者会将自 己考虑选择方案的结果与其他方案可能获得的结果进行比较，如果发现选择其他方案可以获得更好的结果 , 那么其心理会感到后悔，反之 则会感到欣喜，因此，决策者在决策过程中会对决策可能产生的后悔或欣喜有 所预期，并 试图避免选择会使其感到后悔的方案，即决策者是后悔规避的 . 依据后悔理论 I11 一气决策者的感知效用函数由两部分组成，即关于当前结果的效用函数和后悔 -欣喜 函数 令和y
14、 分别表示选择方案乂和所能获得的结果，那么决策者对方案 A 的感知效用为： u( x, y) = v x) + R( v( x) - v( y) (1) 其中， t; 和 +)分别表示决策者能从方案 A 和方案 B 的结果中获得的效用， i?(+) +)表示后悔 - 欣喜值，当丑 (+) _) 日寸，风 _) _+)为欣喜值，表示决策者对选择方案 4而放弃方案 S 感到欣 喜；当叫十） 一 识 y) 和 i? (-) 0 且 !； ( 可表示为表 1的形式 . 另外 ,在风险型多属性决策问题中，属性又可以分为效益型和成本型，效益型属性的属性值越大越好 ,而 成本型属性的属性值越小越好 .记风和
15、 iVc分别表示效益型属性和成本型属性的下标集合 ,且满足 ATbUiVc = N , N b nNc = 0. 本文要解决的问题是 :在考虑决策者后悔规避心理行为的情境下，依据风险决策矩阵和属性权重向 量如何通过一个有效的决策分析方法得到所有方案的排序结果 . _ 表 1风险型多属性决策问题的决策矩阵 _ 方案 Sipi = pi, p i ) s2p2 = PL P2) sh(ph = pi, Ph) Cl 2 * . Cn C*i C*2 Cn _ . . Cl C2 . Cn dl2&ldlldll rflndln pj2212dldl;di 品rflll rflndln rj22l2
16、 dlldlldnml 12mAA:A 2316 系统工程理论与实践 第 33 卷 图 1 效用函数 ) 由于在现实中，正态分布和均匀分布是最常见的分布 181，这里分别考虑工服从正态分布和均匀分布两 种情况 特别地，当 x 服从正态分布 iV(冷， (4)2)时 161，依据概率统计知识中的 3(7原则 18U 以 99.73% 的概率被区间吨，增 覆盖， =(咭 +增 )/2, 4 =(哈 唣 )/6,则怎的概率密度函数为 J% =exp -(x - /i)2/2( 0且丑 ( ） ,且 0 时 ， 表 示 欣 喜 值 ; 当 0,随着 5的增大，有 |丑 (- 如 )丨 i?( 如）成立
17、，表示决策 者对 坤的心理感知比对 砷的心理感知更加敏感 141，即决策者是后悔规避的，且 5 越大， |丑 (一 如 )| 大于丑 (厶如）的程度也越大，因此 ,在计算过程中，欣喜值也可以不用考虑丨 13，叫 . 图 2 后悔 -欣甚函数 第 9 期 张 晓，等 :基于后悔理论的风险型多属性决策方法 2317 依据式（ 12)，计算状态氏下方案人针对属性。相对于理想点的后悔 -欣喜值，其计算公式为 R % = 1 - e x p -5 (. - vf), i e M ,j e N , t e H (13) 其中， vf = I t v (x )f t j *(x ) d x = bf*)a
18、, ie M , j G N , t e H (14) 这里，由于 4 S 污 *， 因此，略兰 0,即碼为后悔值 依据式 （ 13)和 （ 14)， 可建立后罐矩阵 il = RtjUxnxh- 进一步地，依据式 （ 2)可建立决策者的感知效用矩阵 C/ 其中，表示在状态 &下针对 属性 Q 决策者对方案木的感知效用，其计算公式为 utij= v tj+Rj， i G M ， jNtH (15) 基于式 （ 15),可计算决策者对方案戌的综合感知效用 ,其计算公式为 n h = Wjptulj, i e M (16) jl t=l 这里，由于灼为区间数，因此，需要将区间概率负转化为点概率仍
19、.下面给出确定概率扒 （ t e H)的方法 . 对于每个方案，其综合感知效用是越大越好，而且各方案的综合感知效用必须来自于同一个点概率向量 P = (Pl，P2, ，仇 ).因此，可以通过建立如下优化模型来求得点概率向量 P = (Pl， P2, ， P/ : m n h max w Ptutj (17a) i=l j=l t=l s.t. p = 1 (17c) t=i 模型 （ 17)中，式 （ 17a)表示最大化所有方案的综合感知效用 求解模型 （ 17)， 可得到最优点概率向量 P* = (P!，甙 , ，甙 )然后，运用式 （ 16)计算得到方案次的最优综合感知效用为 n h Ui
20、 = HwjpK， i e M (18) i=it=i 依据 C/i 的大小可得到所有方案的排序结果 .显然， R 越大，方案人越好 . 综上所述，基于后麵仑的风险型多属性决策施的计算步骤如下： 步骤 1依据式（ 3)-(6)将风险决策矩阵 = 4 规范化为 B = %mxxt. 步骤 2依据式 (7)构建理想点 J =(八 +，； . 步骤 3依据式（ 8)-(14)建立后雛矩阵 il = imxx/l. 步骤 4依据式 （ 15)建立决策者的感知效用矩阵 f/ =- A. 为了进一步说明本文提出的方法 下面通过另外一 4*例子 ，分别与基于期望效用理论的决策施和基于 前景理论的决策方法进行
21、对比 .需要说明的是，由于基于前景理论的决策方法通常需要决策者给出参照点，因 此，在例 2中考虑决策者给出了参照点信息，并且为了使不同方法得到的结 果具有 可比性，在运用本文提出 的方法计算后悔 -欣喜值时，将式 （ 13)中的理想点替换为参照点 . 例 2考虑 4新产品开发项目选择问题 .某公司欲开发一种新的电子产品，现有 3个方案 A2, 43) 可以选择 ,考虑的属性有 3个 （ CCC)， 其中， G 表示市场占有率（单位： )， C2表示产品销量（单位 : 百万台 /年 )， C3表示收益率（单位： /年 ).这三个属性均为效益型属性，且属性值均为区间数，这里，假设 落在区间内的值服
22、队均勻分布 .另外，未来市场环境有 3种可能的自然状态（氏， 52,为 )，分别表示好、中和 差，其发生的概率分别为扒 =0.3, 0.5,负 =0.4, 0.6,负 =0.1， 0.3，假设决策者 提供的属性权重向量为 忉 =(0.3,0.45,0.25)风险决策矩阵和决策者提供的参照点向量如表4所示 .为了解决该决策问题，下面简 要说明采用上文给出的方法的计算过程 . 表 4风险决策矩阵和参照点向置 方案 i(Pi = -3, 0.5) S2p2 : =0.4, 0.6) S(pz =0.1, 0.3) Ci C2 c3 Cl C2 c3 Ci c2 c3 Ai 22,26 100,100
23、 20,24 19.5,22.5 76,80 18,19 11,14 44,48 14,15 A2 24,30 92,100 18,30 21,24 73,79 18,20 11,15 44,50 13,14 A3 10,16 60,72 10,15 9,15.75 60,70 10,14 5,8 30,38 5,l 参照点 25 100 23 21 78 18.5 12.5 49 13 表 2 雖决策矩阵 方案 Si(pi = 0.3, 0.4) Ci C C3 Sip2 = 0.4, 0.6) Ci C2 C3 Sap3 = .l, 0-3) Ci C2 C3 0550587796 0cr
24、CT 76786 -_firuL1.! -irj 00005 方8977cT0cr557856 第 9 期 张晓，等 :基于后悔理论的风险型多属性决策方法 2319 首先，依据式（ 3)-(6)建立规范化风险决策矩阵，然后，依据式（ 8)-(15)建立决策者的感知效用矩阵，如 表 5所示，这里，参数和 5的取值分别为 a = 0.9, 5 = 3.5. _ 表 5决策者的感知效用矩阵 _ 方案 SiiPx =0.3, 0.5) Sl(p2 =0.4, 0.6) 5*3 fe =0.1, 0.3) Cl Ch c3 Cl c2 c3 Cl c2 c3 -0.76 1 -0.86 0.80 0.9
25、 0.85 0.75 -5.23 1.88 A2 1.69 -4.15 1.29 1.73 -4.25 1.49 1.39 -4.20 1.44 乂 3 -7.02 -18.44 -5.16 -6.26 -8.48 -8.53 -7.02 -12.60 -0.55 进一步地，基于决策者的感知效用矩阵，建立如下优化模型： max Z = 12.723pi 7.9852 10-6833 s.t. 0.3 p 0.5 0.4 p2 0.6 0.1 p3 0 3 Pi + P2 + P3 = 1 运用 Lingo 11.0优化软件包求解上述模型，可得最优点概率向 p* = (0.3, 0.6, 0_1
26、)在此基础上 ,依据式 (18),计算得到毎个方案的最优综合感知效用为： = 0.3509, C/2 = -1.0337, C/3 = 8.9935最后，根据得 到的每个方案的最优综合感知效用，可得到方案的排序结果为：也卜戌 S 也 . 下面，分别运用基于期望效用理论的决策方法和基于前景理论的决策方法对例 2进行求解，以对比说明 本文提出方法的有效性和合理性 . 目前，针对属性值和状态概率均为区间数的风险型多属性决策问题，基于期望效用理论的方法还不多见， 这里，采用基于期望值的风险型多属性决策方法的思路进行求解 .首先，建立规范化风险决策矩阵，然后依据 本文的公式 （ 17)建立优化模型来求得
27、点概率向量，优化模型的目标函数为 max Z = 1.800Pl + 1.940P2 + 1_853P3,约束条件与本文提出施的约束条件相同，对模型进行求解，得到最优点概率向量为 p* = (0_3, 0.6, 0.1)在此基础上，可得到每个方案的最优综合期望值为 ： 玢 =0.8398, 2 = 0.8470, = 0.2025,方案的排 序结果为： A2 卜乂 1卜乂 3. 依据文献 9中提出的基于前景理论的风险型多属性决策方法对例 2 进行求解 .首先，将风险决策矩阵 和参照点向量进行规范化 ,并计算属性值相对于参照点的收益或损失，然后依据前景理论的思想，建立前景决 策矩阵，如表 6所示
28、，这里，参数取值采用文献 8中给出的实验数据，即 a = /3 = 0.88, A = 2.25, 7+ = 0.61， 7- = 0.69进一步地，依据简单加权原则，计算得到每个方案的综合前景值为 ： 14 = -0.0668, -0.0490， F2 = -0.1845, _0. 737， =卜 3.8275, -2.7513在此基础上，根据区间数的排序方法可得到方案的排序 结果为：义 12卜义 3_ 表 6 前景决策矩阵 方案 Ci c3 -0.1215, -0.0891 , -0.1215, -0.0891 0.1815, 0.2431 -0.4816, -0.3360 -0.0888
29、, 0.0184 A3 -3.5698, -2.4402 -4.2177, -2.9181 -3.4344, -2.8244 综上，可以看出，本文提出的方法得到的排序结果与基于期望效用理论的决策方法得到的排序结果不同 , 而与基于前景理论的决策方法得到的排序结果相同 .从基于期望效用理论的方法得到的结果可以看出，方案 禹的综合期望值要高于也，但是从表 5和表 6中可以看出，方案也比木面临着更多的后悔和损失，基于 后悔理论的决策方法和基于前景理论的决策方法分别考虑了决策者后悔规避和损失规避的心理行为，从而使 得方案也的综合感知效用值和综合前景值都比方案 A2大 .这样，运用基于后悔理论的决策方法
30、和基于前 景理论的决策方法得到的结果都能够反映决策者的行为，但基于后悔理论的决策方法与基于前景理论的决策 方法相比，涉及的参数较少且计算也比较简单 . 6 结论 本文针对风险型多属性决策问题，给出了一种基于后悔理论的决策分析方法 .该方法的特点是考虑了决 2320 系统工程理论与实践 第 33 卷 策者在决策过程中的后悔规避的心理行为，将后悔理 论引入 风险型多属性决策分析中，给出了属性值的效用 值和后悔值的计算公式，进而计算方案的感知效用并通过构建方案综合感知效用最大化的优化模型并求解模 型来得到方案排序结果 .与基于期望效用理论的决策方法相比，运用本文的方法，使得到的决策结果能够反 映决策
31、者的行为；而与基于前景理论的决策方法相比，本文的方法可以不需要决策者给出参照点信息，且涉 及计算公式中的参数较少，计算也比较简单 .另外本文给出的方法具有较强的可操作性和实用性，为解决现 实中考虑决策者心理行为的风险型多属性决策问题，如新产品开发和风险投资决策等决策问题，提供了一种 新途径或新思路，具有实际应用价值 参考文献 1 Figueira J, Greco S, Ehrgott M. Multiple criteria decision analysis: State of the art surveysM. New York: Springer, 2005. 2 Von Neuman
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