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1、反例法在概率论教学中的作用 摘要：反例法在数学教学过程中有着特别重要的作用，它不仅能够澄清数学概念和定理，而且还能帮助学生学习数学基础学问。本文对反例法进行了简洁的介绍，并且分析了反例法在概率论教学中的作用，希望有助于数学老师将反例合理应用到概率论教学中，从而不断提升其教学水平，增加学生对相关学问的理解。 关键词：反例法;概率论;教学;作用 概率论的主要作用是对大量随机现象的统计规律进行相关探讨，概率论中的理论学问特别严谨，而且在生活工作中有着特别广泛的应用，是高等院校数学系学生的一项必修科目，同时部分高等院校的非数学专业也开设概率论这一课程。通常状况下，数学老师在进行概率论教学时，都是采纳正
2、面陈述或者证明的方式来向学生讲解相关理论，但是这种方式有时并不能让学生比较清楚精确的驾驭相关学问，而运用反例法来协助概率论的教学，不仅能够有效订正学生对相关学问的错误认知，还能够加深学生对基本理论学问的理解，并且激发其学习概率论的爱好，因此本文对反例法在概率论教学中的作用进行了相关探讨。 一、反例法概述 数学中的反例，事实上就是为了指出某个命题不成立而举出的一种例子，这种例子往往符合该命题的相关条件，但是却不符合该命题的结论。而从某个角度來说，在肯定条件下全部例子都可以成为反例，因为没有一个命题可以在任何条件下都成立。数学教学中所说的反例，是以某些已经被证明的数学理论和逻辑推理为前提的，反例其
3、实也是一种命题证明方法，只不过它的目的是为了证明某个命题不成立1。通常状况下，一个假命题会有许多个反例，但是我们在举反例时只要选择其中的一个即可。反例不仅是一种推翻错误命题的手段，而且还能有效促进数学理论的发展，比如新积分理论的产生就是在相关反例的启发下被发觉的。 二、反例法在概率论教学中的作用 加深学生对基本概念的相识 概率论是一门比较困难的学科，其中许多理论概念都非常抽象，但是这些抽象的理论概念又是学生学习概率论方法的基础条件，假如学生无法精确的驾驭这些理论，就可能无法理解概率论运算中的一些方法，由此可见基本概念的理解在概率论学习中有着特别重要的作用2。而老师在概率论教学的过程中，在运用实
4、例进行相关概念的讲解时，也可以选择合适的反例，从某个侧面动身，让学生真正理解相关概念的本质，这样就可以进一步加深学生对相关概念的相识。 加强学生基本公式应用实力 概率论的教学，不仅须要让学生理解相关的概念，还须要使其能够驾驭相应的公式，这样学生才能运用相关的概率计算公式来进行概率计算，并以此为基础解决相应的实际问题。但是，概率论的这些计算公式，每个公式都有肯定的应用条件，因此老师在进行公式讲解时，必需能够让学生理解并记住这些条件，这样学生才能驾驭正确的公式应用方法，运用这些公式来解决问题。而在进行公式讲解时，老师可以运用一些正面的例题来让学生理解并驾驭相关公式的正确运用方式，同时举出一些反例来
5、加深学生对公式的理解，使其能够在正确的条件下来运用相关公式，这样才能有效加强其基本公式的应用实力。 发觉和订正学生的错误 老师可以应用反例法来发觉和订正学生的错误。这是由于利用反例进行错误的辨析，不仅更加明显、直观，而且其说明力也更强，因此老师在概率论教学的过程中，利用反例教学可以刚好让学生发觉自己在学习过程中出现的错误和漏洞，从而促使学生通过反例加深对相关学问的正确理解3。 比如，在概率论教学中，须要让学生正确区分n个事务相互独立和n个事务两两独立这两个概念的区分，在进行这两个概念的讲解时，很多学生都认为只有符合n个事务两两独立的条件，那么也必定符合n个事务相互独立的条件，这种相识是不正确的
6、，但是采纳正面例题讲解很难让学生正确相识到其错误所在，而采纳反例教学法就能很简单的让学生相识到相关认知的错误，并且加深对这两个概念的正确相识。 提升学生的思维品质 反例法应用到概率论教学中可以起到提升学生思维品质的作用，老师可以运用反例教学法来激发学生思维的敏捷性，并且帮助学生培育批判性、严谨性的思维，同时还能进一步拓宽学生思维的广袤性。反例法的这一作用是老师采纳正面例题讲解很难做到的，尤其在帮助学生提升思维的严谨性和批判性方面更是如此，因此将反例法应用到概率论教学中是特别重要的4。我们在应用概率论解决生活中的实际问题时常常会发觉这样一种现象，运用概率论解答出的问题答案，与人们的直觉答案常常相
7、反，老师可以充分利用这一点来激发学生的学习爱好，同时利用反例法来培育学生思维的批判性、严谨性，提升学生的思维品质。 另外，在概率论教学过程中，很多反例都是教材中构造好的，老师在利用这些反例开展教学的基础上，还可以通过引导学生构造反例的方法来进一步加强学生的思维运用实力。反例的构造须要以广泛抽象的普遍性和现实问题的特别性作为基础，是解决详细问题的一种有效方法，有助于培育学生的创建性思维，提升其思维品质。 三、结语 综上所述，概率论作为一项特别有用的学科，老师应当留意提升课程教学质量，这样才能使学生利用驾驭的概率论学问解决实际问题。老师可以利用反例法来协助概率论的教学，这是由于反例法在概率论教学中
8、具有加深学生对基本概念的相识、加强学生基本公式应用实力、发觉和订正学生的错误、提升学生的思维品质等方面的作用，有利于提升概率论的教学效果。 参考文献： 1李立明，魏君，孙旭阳.概率论教学中培育数学思维的探讨J.吉林广播电视高校学报，2022：87-88+121. 2杜君花，王立，王洪艳.关于几种数学证明方法的探讨J.高师理科学刊，2022，36：59-62. 3李永玲，李煜玲.反例在近世代数中的作用和构造方法J.课程教化探讨，2022：173-173. 4王珍萍.近世代数反例的作用和构造方法J.邢台学院学报，2022，28：174-176. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页