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1、概率论教学的几点探究 【摘 要】课堂教学是一项困难的劳动，是须要肯定的基础学问和基本技能。教学方法是多种多样的，但教学目的只有一个那就是传授学问，培育高素养的人才。那么如何使同学们在有限的课堂上学到所需的学问以及相应的技能是全部在一线教学的老师始终探讨的问题。在大力发展素养教化的今日，提高教学质量，培育高素养的人才显得更为重要。结合自己的教学阅历，提出了提高课堂效率的两点看法。 【关键词】独立事务；互不相容事务；贝叶斯公式 概率论与数理统计这门课程是现代数学的一个分支，近几十年来，随着社会的进步和计算机的发展，概率论与数理统计在金融、保险、医学、生物、经济、管理和工程技术等领域中得到了广泛的应
2、用，也正因为如此，概率论与数理统计成为高校数学课程中的一门必修课。要想学好这门课程必需驾驭正确的学习方法。那么课堂教学显得尤为重要，为提高教学效果，本人提出两点尝试。 一、采纳启发式教学，提高学生的学习爱好 教学这项工作是一种特别的工作，它的主体由两个方面共同参加完成的，一个主体是老师，一个主体是学生，双方相互协作、相互促进。在教学过程中，为了能够达到良好的教学效果，必需要求学生和老师融为一体，让学生加入到教学中来，老师应当采纳讲授与探讨相结合的方式让学生体会到学习概率论的乐趣，学生一旦体会到学习概率论的用处和乐趣，就会主动主动地参加到教学中来，教学效果也会达到事半功倍的效果。那么，教学过程中
3、，如何做到启发式教学，并激发学生的学习爱好呢？将教学内容化难为易，化抽象为详细。 例如，有很多同学起先很简单分不清晰独立事务与互不相容事务这两个概念，他们经常认为A、B两事务独立就是指A、B两事务之间不能有公共的部分，即 。而事实上，两事务A、B独立时，只是A、B两事务的发生互不影响 。为了让学生有深刻的印象并正确理解这两个概念的区分，我们可以引入下面的例子说明一下。 例1 某班有30名同学，其中男生20名，男团员有12名，女团员有6名，从该班叫出一名同学回答问题，以A表示叫出的同学是男生，以B表示叫出的同学为团员，则. 由此可见，A，B两事务的发生互不影响。像这样的两个事务我们就称为独立事务
4、。 还有一种方法就是理论推导，在概率的运算性质中有这样一点，当A，B两事务是互不相容事务时，有，而对于独立的两个事务来说也有类似的性质是，这个公式的来源是有条件概率公式和乘法公式得到的，这种方法是以条件概率公式为基础，找寻概率的乘法公式为目的，使得教学思路清楚，更好的培育学生严密的逻辑思维，提高他们的求知欲望。但相比于第一个方法来说要单调枯燥一些，要求学生对条件概率公式和乘法公式非常了解。对于基础相对薄弱的学生来说听起来有点吃力。 二、 用直观的教学方法，提高学生的学习爱好 在概率论的学习中，古典概率模型的学习是难点。特殊是对于应用全概率公式和贝叶斯公式来计算随机事务的概率。那么我们换用另外一
5、种教学方式引进概率树法，不仅可以使困难随机事务的概率计算变得简洁直观，而且可以使学生正确的计算出随机事务的概率。 在生活中，我们会遇到许多由因求果或由果寻因的问题，而在解决此类问题时就必需要用到贝叶斯公式。为了让学生更简单理解和驾驭贝叶斯公式，我们可以讲一个生活当中的例子，并利用一种简洁形象的方式，比如现实生活中所谓的事不过三这个简洁的道理，让学生们从概率的角度进行分析，用概率的学问解读这个道理。比方说两个同学争抢同一个玩具，甲同学为了能够得到心爱的玩具，就骗乙同学说：“快看，天上的飞机”。 乙同学就抬头去看飞机，此时甲同学就把玩具抢到手。其次次仍是如此的方式去骗乙同学拿到玩具；第三次甲同学假
6、如再用同样的方式来骗取乙同学的话，任凭甲同学怎么说，乙同学都不会再信任甲同学，因为前两次甲同学说了谎话，骗走了乙同学手中的玩具。下面为了用贝叶斯公式来说明这件事情，我们首先要做一些必要的假设：设事务A表示甲同学说了谎言，事务B表示甲同学可信且原来乙同学对甲同学的印象为P=0.2 ，P=0.8；再不妨设可信的人说谎话的概率为0.1，不行信的人说谎话的概率为0.6，即， 为了找清晰各个事务之间的关系，我们用概率论树来展示各事务的关系 当第一次乙同学被骗时，发觉甲同学说了谎。依据这个已知信息，乙同学修正了对甲同学的可信性，由贝叶斯公式得： 这表明上当一次之后，乙同学对甲同学可信性的概率由0.8调整到
7、0.4，即乙同学上过一次当之后对甲同学的印象已调整为P=0.6， P=0.4，当乙同学其次次被骗时，甲同学仍在说谎话。依据这个已知信息，乙同学再次修改了对甲同学可信度的印象，由贝叶斯公式可得： 这就是说，乙同学经过两次上当之后，对甲同学的可信性从最初的0.8下降到现在0.1。当甲同学第三次在想用同样的方式来骗取乙同学手里的玩具时，乙同学还会信任甲同学说的是真话吗？当然不会。为什么我们常说日久见人心，道理就在于人们会依据与你交往中发生的事情去变更对你的印象，用后验概率P去替代先验概率P。这样讲解即让学生理解了贝叶斯公式，也增加了课堂的好玩性。 注意引入数学建模的思想，加强学生解决实际问题的实力
8、数学学问的应用是数学教学的一个重要内容之一， 数学应用题就是考察学生应用数学学问解决简洁实际问题的实力的基本方式， 它是最简洁的一类数学建模问题， 一般涉及了数学建模思想方法的基本过程。因此， 在学习完理论学问后， 应适当选择一些实际应用问题， 引导学生加以分析， 通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型， 从而解决实际问题这样既让学生了解了数学建模的方法步骤， 又使学生体会了数学在解决实际问题中的重要作用， 同时有助于使理论学问与实际应用相结合， 逐步培育和提高学生分析解决问题的实力。 在面对学校的转型的形势要求下，概率统计的地位特别重要，在我们社会的各行各业中基本上都可以用到。所以我们在教
9、学中怎样提高学生对概率论与数理统计的学习爱好、学习主动性、并学会学以致用的实力是我们努力的方向，须要从不同角度、不同方面去主动地寻求和探究。 参考文献： 1魏宗舒主编.概率论与数理统计教程.北京：高等教化出版社，11015.3536. 2候煦光.怎样进行启发式教学J.高等教化探讨，19101，：73-76. 3张桂萍.启子式教学方法在条件概率教学中的应用J.数学教化学报，19101，6：83-84. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页