高中关于概率论教学探究.docx

《高中关于概率论教学探究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中关于概率论教学探究.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、高中关于概率论教学探究 中学关于概率论教学探究论文 摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、主动开展随机试验以及引导学生主动探究等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与相识，并激发学生自主学习和主动探究的精神 关键词：概率论；教学；思维方法 在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃第一次飞跃是从算数过渡到代数，其次次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开拓了

2、新的途径因此可以说，随机数学必将成为将来主流数学中的亮点之一概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中许多专业的学生所必修的一门基础课但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以绽开这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培育学生学习随机数学的思维方法就显得非常重要本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖 1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地相识到概率论不仅是 阳春白雪 ，而且还是一门应用背景很强的学科比如说概率论中最重要的分布正态

3、分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的在 17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏阅历等缘由，天文观测误差是一个重要的问题，有很多科学家都进行过探讨1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gau）领先将正态分布应用于天文学探讨，指出正态分布可以很好地 拟合 误差分布，故正态分布又叫高斯分布如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布在1844 年法国征兵时，有很多符合应征年龄的人称自己的身凹凸于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面肯定有人为了躲避兵役而说谎果真，比

4、利时数学家凯特勒（A.Quetlet，17961874）就是利用身高听从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人1在高校阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的爱好，更应侧重让学生通过爱好去深化挖掘数学史，感受随机数学的思想方法2我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消退这一条件，这两种概型学生理解起来都很简单但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受尤其是概率公理化定义里出现的 代数3 这一概念：设 为样本空间，若 的一些子集所组成的集合

5、? 满意下列条件：（1）? ；（2）若A ? ，则A ? ；（3）若 n A ? ，n =1, 2,?，则=nnA 1? ，则我们称 ? 为 的一个 代数为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么须要 代数几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事务的概念从有限向无限的延长1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓 贝特朗悖论 3，矛头直指几何概率概念本身这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问： 弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，假如我们假定端点在圆周上匀称分

6、布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上匀称分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内匀称分布，则所求概率又等于1/4同一个问题竟然会有3 种不同的答案，缘由在于取弦时采纳了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的因此在运用 随机、 等可能、 匀称分布 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异也就是说我们在假定端点在圆周上匀称分布时，就不能考虑弦的中点在直径上匀称分布或弦的中点在圆内匀称分布所对应的事务换句话讲，我们在假定端点在圆周上匀称分布时，只把端点在圆周上匀称分布所对应的元素看成为事务现在再来理解 -代数的概念：对

7、同一个样本空间 ，?1 =?, 为它的一个 代数；设A为 的一子集，则 ?2 =?, A, A, 也为 的一个 代数；设B 为 中不同于A的另一子集，则?3 = ?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,也为 的一个 代数； 的全部子集所组成的集合同样能构成 的一个 代数当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， 当作事务，而B 或AB 就不在考虑范围之内由此 代数的定义就较易理解了2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和探讨，提出解决问题的基本方

8、法和途径的一种教学方法我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础学问加以介绍我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个好玩的案例 玛丽莲问题 ：十多年前，美国的 玛利亚幸运抢答 电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，假如你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清晰这扇门背后是只羊，接着问你是否应当重新选择，以增大猜对汽车的概率？ 由于这个问题与当前电视上一些消遣竞猜节目很相像，学生们就很主动地参加到这个问题的探讨中来探讨的结果是这个问题的答案与主持人是否知道全部门

9、背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来在这样热情的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的主动性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论学问与我们的日常生活是休戚相关的，可以帮助我们解决许多实际的问题因此在介绍概率论基础学问时，引进有关经典的案例会取得很好的效果例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等4 概率论不仅可以为上述问题供应解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的说明，正因为这样，概率论就成为我们相识客观世界的有效工具

10、比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是微小的之所以如此，一个缘由是由于某人的诞生是一系列随机事务的复合：父母、祖父母、外祖父母的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必需含有某些产生天才的因素另一个缘由是婴儿诞生以后，各种偶然遭受在整体上必需有利于他的胜利，他所处的时代、他所受的教化、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他供应很好的机会虽然如此，各时代仍旧伟人辈出一个人胜利的概率虽然微小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的 必定寓于偶然之中 的一种含义如何用概率论的学问说明说明这个问题呢？设某试验中事务A出现的概率为 ，0 （1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每

11、次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的全部可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一排列以后，再举几个简洁的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，究竟会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具劝服力，试验人员特地制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才起先做试验且不论这个问题的结论是什么，我们视察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计我们把此科普短片引入到

12、课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来非常自然，整个教学过程也变得轻松开心因此，我们在教学中可以利用简洁的工具进行试验操作，尽可能使理论学问直观化比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板试验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解但是我们不行能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采纳了多媒体协助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利

13、于概率论基本理论的驾驭与此同时，让学生在接受理论学问的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果64 引导学生主动探究传统的教学方式往往是老师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生学问的积累老师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪慧才智为追求目标例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) 0时，P(B | A)未必等于P(B)但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事务A的发生不影响事务B的发生同样当P(B) 0时，若P(A| B) = P(A)，就称

14、事务B的发生不影响事务A 的发生因此若P(A) 0 ， P(B) 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事务的发生与否彼此之间没有影响我们可以让学生主动思索是否能够如下定义两个事务的独立性： 定义1：设A，B 是两个随机事务，若P(A) 0 ，P(B) 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事务A 与事务B 相互独立接下来，我们可以接着引导学生细致考察定义1 中的条件P(A) 0 与P(B) 0 是否为本质要求？事实上，假如P(A) 0，P(B) 0，我们可以得到： P(B | A) = P(B)

15、 ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么状况呢？由事务间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍旧成立所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) 0，P(B) 0，即如下定义事务的独立性： 定义2 ： 设A ， B 为两随机事务， 假如等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事务，又称A，B 相互独立很明显，定义2 比定义1 更加简洁在这个定义的找寻过程中，我们不仅能够激励学生主动思索，而且可以很好地培育和熬炼学生提出问题、

16、分析问题以及解决问题的实力，从而体会数学思想，感受数学的美5 结 束 语通过实践我们发觉，将数学史引入课堂既能让学生深化了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础学问直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与驾驭；引导学生主动探究可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题总之，在概率论的教学中，应当注意培育学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与相识另外，要以人才培育为本，实现以老师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培育

17、学生实践实力、创新意识与创新实力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教化、心理、通信等学科的探讨打下良好的基础 参 考 文 献 1 CR劳统计与真理M北京：科学出版社，2004 2 朱哲，宋乃庆数学史融入数学课程J数学教化学报，2008，17（4）：1114 3 王梓坤概率论基础及其应用M北京：北京师范高校出版社，2007 4 张奠宙大千世界的随机现象M南宁：广西教化出版社，1999 5 王梓坤随机过程与今日数学M北京：北京师范高校出版社，2006 6 邓华玲，傅丽芳，任永泰概率论与数理统计试验课的探讨与实践J高校数学，2008，24（2）：1114 中学关于概率论教学探究 概率论 概率论分析 概率论考点 A概率论考卷 概率论复习 概率论试题 概率论教案 概率论重点 概率论重点。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页