2022年三角形全等练习题.doc

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1、2022年三角形全等练习题全等三角形练习题全等三角形练习题1.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10， B=50，求DEF的度数 。2.如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。 O 3如图所示，在ABC中，A=90，D,E分别是AC,BC上的点，若ADBEDBEDC,则C的度数是 。 4.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC,AB交AC于点D， 若ADC=90，则A= 。 5如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求AD

2、C的度数。C 6已知，如图所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .CA DB7如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .BC 8如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。A D A EG FB D C9.如图，已知ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1) 补全图形(2) AF于

3、AG的大小关系如何？证明你的结论。(3) F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。 10.如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。 11.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCD 12.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？BD E C 13DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCC B 14如图，在

4、ABC中，B=60，AD,CE是ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CDEB 15如图，在ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16, 求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）NB 16在ABC中，A=90，AB=AC,M是AC边上的中点，ADBM交BC于D,交BM于E. 求证：AMB=DMCM D C 17已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。C A P B18.ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是

5、BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPAQP 19.已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。 求证：AC=2AEAB E D C 20.已知：BD，CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AGAF C21如图所示，在ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40，求CED的度数。BEA D C 22.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE. 求证：AF=AD+CFA DEB C 23已知：在ABC中，B

6、AC=90，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 CD A EBC 24.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCED B C 25如图所示，BAC=90，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C, CEAE于E,求证：BD=DE+CEACE

7、B26.如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD. 求证：BEACD C 27.如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面2积是28cm,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。CD 28.如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.AF C29.如图所示，在ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.求证：AD+BD=BC 30.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的， 若1：2：3=28：5：3

8、，则4的度数 。BC 31.如图所示，ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40，求DEC的度数。AEC B32.如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,求证：BM=CNABDC NE 33.如图所示，B=C=90，M是BC上一点，且AMD=90，DM平分ADC。求证：AM平分DABDCMA B 34已知：如图3-49，ADBC，1=2，3=4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C求证：ADBC=AB35.如图：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，P是BC中点，F是AC边上的一个动点，连接PF，把FP

9、C绕P顺时针旋转90度时与EPA重合，回答下列问题：（1）判断EPF的形状，并说明理由（2）在ABC中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积oB 36已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180，AFDE，交BD于F求证：CF=CD 37.如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCE DBC 38.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么? 39、如图ABC中，边AB、B

10、C的垂直平分线交于点P， （1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？ 40、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。41、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。 42已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上ED AC F 43在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CEBD于E，若BD=m，CE=n,试探究m，n之间的关系

11、式。B 44如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，SABC=144 cm，求DE的长（ 8分 ） 45.已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；O(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）（ 8分 ） 46、如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为 B O D 第19题

12、 47 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ） A111 B123 C234 D345 48正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90,已知AE3,CF4, 则SBEF为.49如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形。下列结论：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个ABoD50如图所示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2， AC=4，则AD的取值范围是51两个大小不同的等腰直角三角

13、形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC 52如图，在RtABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. （8分） 53、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。54在ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经

14、过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE 当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证: DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系. oAGEBC 55.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN,按下列要求画图并回答： 画MAB、NBA的平分线交于E。 （1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。全

15、等三角形练习题全等三角形练习题A卷姓名_得分_一填空题(每空3分,共36分)1. 已知:如图,ABCFED,且BC=DE.则A=_,A D=_ 2. 如图,ABDACE,则AB的对应边是_,BAD的对应角是_ 3. 已知:如图,ABEACD,B=C,则AEB=_,AE=_4已知：ABCABC， ABC的周长为12cm，则ABC的周长为 . 5如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_；再证BDE_ , 根据是_AAACADBC 6如图，1=2，由A.A.S判定ABDACD，则需添加的条件是_. 7如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时

16、，AABC，ABC=70，则CBC为_度. 二选择题(每题4分,共24分)8、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等C9. 如图,已知:ABEACD,1=2,B=C,不正确的等式是 （ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE10. 如图, AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去DFE=BFC） （ ）A.5对 B.4对 C.3对 D.2对11如图,OA=OB,OC=OD, O=60, C=25则BED的度数是 (

17、)A.70 B. 85 C. 65 D. 以上都不对 CDEA O12如图 , A=D , OA=OD , DOC=50, 求DBC的度数为 （ A.50 B.30 C.45 D.2513. 如图 , ABC=DCB=70, ABD=40, AB=DC , 则BAC= （ A.70 B.80 C.100 D.90三解答题(每题8分，共40分)14. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB. ） ）15. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB

18、,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明 16. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF 17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 18.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF ABEGFDC答案1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. F,CF 4.AC, CAE 5. ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. B=C10.40 11.B 12.C 13.D 14.D 1

19、5.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA可证 22. 因为AC=CD EC=BC ACB=ECD 所以 ABCCED AB=ED 23.证ABCFED得ACB=F 所以ACDF 24.证BEDCFD得E=CFD 所以CFBE 25.由AAS证ABCCED AC=EF.一.填空题：(每空4分,共1.如图1，ADBC，D为BCB图12.如图2，若ABDE，BE3.如图3，AB=DC，AD=BC，BCF= .4.如图4，已知ABCD，ADBC，E.F是BD上两点，且BFDE，则图中共有 对全等三角形.图4 A图5图65.如图5，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有

20、ABDC，ADBC，则图中有对全等三角形.6.如图6，AEAF，ABAC，A60，B24，则BOC_.7.若ABCABC，AD和AD分别是对应边BC和BC的高，则ABDABD，理由是_.8.在RtABC中，C90，A.B的平分线相交于O，则AOB_. 二.选择题：(每题4分,共16分)9.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 10.下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ） A.ABDE，BCED，AD B.AD，CF，ACEF C.BE，AD，AC

21、EF D.BE，AD，ABDE11.AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（ ） A.AD1 B.AD5 C.1AD5 D.2AD1012. 在DABC和DABC中，下列各组条件中，不能保证：DABCDABC的是（ ） AB=AB BC=BC AC=AC A=A B=B C=C A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 三解答题(共48分)13. 如图ABNACM,B和C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 14. 如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线

22、OC便是AOB的平分线,为什么? 15. 如图，已知ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE.16. 如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.E17.已知如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.18. 如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.答案1.ADC 2. B=C或AF=DC 3.70 4.275.3 6.3 7.两个三角形全等 8.72 9.HL 10.135 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 1

23、6.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:BAN=CAM, ANB=AMC 20. AMCCON 21.先证ABCDBC得ABC=DCB,再证ABECED 22.垂直 23. 先证ABEDFC得B=D,再证ABOCOD 24.证ABFBCF全等三角形练习题 C卷姓名_得分_一.填空题：(每题3分,共36分)1.如图1，若ABCADE，EAC=35，则BAD=_度. BD A BMC图1 图22.如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则NM= cm，NAM= .3.如图3，ABCAED，C=85

24、，B=30，则EAD= . 4.已知：如图4，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_.5.如图5，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则_. ADB=60，EO=10，则DBC= ，FO= .二.选择题(每题4分,共24分)9. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边10. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，

25、那么这两个三角形（ ）A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形14.如图11,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于( )A.90A B. 90三解答题(共40分)15如图，ABCADE，E和C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；11A C. 180A D. 45A 2216如图，A、E、F、C在一条直线上，AEDCFB，你能得出哪些结论？ 17如图，已知1

26、=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. ADAEBD4CB 18如图，ABCD，ADBC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？ B 19如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C，D是垂足，连接CD，说明:（1）ECD=EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线. DOC AEB答案1.35 2.7,5,30 3.504.BC=EF, ACB=F, A=D5.ACD,AED6.287.58.SAS9.60,1010.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B21.AE和AC,

27、ED和BC, B和D, BAC和DAE22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,ADBC, ACDACB,ABCD等23.相等, AOBDOC24.连AC,证ADCABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE与CD交于F,通过全等证DF=CF.全等三角形练习题(2)全等三角形练习题（2）一、填空题：1、在ABC中，若ACBCAB，且DEFABC，则DEF三边的关系为。2、如图1，ADBC，D为BC的中点，则ABD，ABC是三角形。 2 13、如图2，若ABDE，BECF，要证ABFDEC，需补充条件或。4、如图3，已知ABCD，ADBC，E、F是BD上两点，且BFDE，则图中共有对全等三角形

28、，它们分别是。图4 图3 图55、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，则图中有对全等三角形。6、如图5，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF。7、如图6，AEAF，ABAC，A60，B24，则BOC。 A 图7 图6 8、在等腰ABC中，ABAC14cm，E为AB中点，DEAB于E，交AC于D，若BDC的周长为24cm，则底边BC。9、若ABCABC，AD和AD分别是对应边BC和BC的高，则ABDABD，理由是，从而ADAD，这说明全等三角形相等。10、在RtABC中，C90，A、B的平分线相交于O，则AOB。

29、二、选择题：11、如图7，ABCBAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB6cm，AC4cm，BC5cm，则AD的长为（ ）A、4cm B、5cm C、6cm D、以上都不对 12、下列说法正确的是（ ）A、周长相等的两个三角形全等B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C、面积相等的两个三角形全等D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（ ）A、A B、B C、C D、B或C14、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ）A、ABDE，BCED，ADB、AD，CF，ACE

30、FC、BE，AD，ACEFD、BE，AD，ABDE15、AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（ ）A、AD1 B、AD5 C、1AD5 D、2AD1016、下列命题错误的是（ ）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等17、如图8、ABC中，ABAC，BDAC于D，CDAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 图8三、解答题与

31、证明题：18、如图，已知ABDC，且ABCD，BFDE，求证：AECF，AFCE 19、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。 20、如图，已知ABDC，ACDB，BECE求证：AEDE 21、已知如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF求证：AC与BD互相平分 22、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EFCFAE 参考答案：1、DF，EF，DE；2、ACD，等腰；3、BDEC，ABDE；4、三，ABECDF，ADECBF，ABDCDB；5、4；6、90；7、

32、108；8、10cm；9、AAS，对应边上的高；10、135。11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、D；17、D；18、ABDC ABECDF，又DEBF，DEEFBFEF，即BEDF； 又ABCD，ABECDF，AECF，AEBCFD，AECF，再通过证AEFCFE得AFECEF，AFCE19、猜想：CEED，CEED，先证ACEBED得CEED，CDEB，而CAEC90AECDEB90即CEED20、先证ABCDCB得ABCDCB再证ABEDCE，得AEDE21、由BFDF，得BEDFABECDF，BD再证AOBCOD，得OAOC，OBOD即AC、BD互相平分22、证AB

33、EBCF，得BECF，AEBF，EFBEBFCFAE全等三角形练习题(5)全等三角形练习题（5）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B或C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与AOB的平分线的交点CA 3.如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等 C.A+ABDC+C

34、BD D.ADBC，且ADBCDCA4.如图，已知ABDC，ADBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF （ ） AD A.150 B.40 C.80 D.905.所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 6，如图，ABBC，BEAC，12，ADA.1EFD B.BEEC C.BFDF7.如图所示，BEAC于点D，且ADCD，A.25 B.27 C.308.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（ ）A.AF2BF B.AFBF C.AFBF D.AFBF ABE 9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹

35、污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA BC，BD为折痕，10将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则CBD的度数为（ ）DA60 B75 C90 D95AEC二、填空题（每小题3分，共24分）ABE11. (08牡丹江)如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）DAB12.如图，在ABC中，ABAC，13.如图，ABCD，ADBC，O为F，若ADB60，EO10，则DBC 14.已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD

36、97，则D到AB边的距离为.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_.16.如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对. 17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_.AB18.如图，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC，BC边上的高，且ABAB，ADAD若使ABCABC，请你补充条件_.（填写一个你认为适当的条件即可）C B D 三、解答题（第19-25每题8分,第26题

37、10分,共60分）CD19.已知：DEFMNP，且EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，求：P的度数及DE的长. 20. 如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足为A、B，试说明AD+ABBE. 21.如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；分别量出DE的长a米，FG的长b米.如果ab，则说明B和C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？A CD F22.要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B

38、作EBON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由. BEFCGECAA DD 24.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF. A（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 25.（1）如图1，ABC的边AB、

39、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？BFEDCG DF图2B 参考答案： 一、选择题1.A 2.D 3.C提示：ABDCDB，ABCD，BDDB，ADCB，ADB图1CBD，ABD和CDB的周长和面积都分别相等.ADBCBD，ADBC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在RtADB与RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC9

40、0，ADBCDE，ABDE.在RtBDC与RtEDC中，BDDE，BDCEDC90，CDCD，RtBDCRtEDC，DBCE.ABDDBC12ABC，EDBC125427.提示：本题主要通过两次三角形全等找出ABDDBCE. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C=D或ABC=BAD或AC=BD或OAD=OBC 12.SAS 13.60，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35 18.答案不惟一 三、解答题19.解：DEFMNP，DEMN，DM，EN，FP，M48，N52，P180485280，DEMN12cm.20. 解：因

41、为DCE=90 (已知)，所以ECB+ACD=90，因为EBAC，所以E+ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以ACD=E(同角的余角相等).因为ADAC，BEAC(已知)，所以A=EBC=90o (垂直的定义).在RtACD和RtBEC中，A=EBCACD=E，所以RtACDRtBEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的对CD=ECoo应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DEAE.由ABCEDC可知.22.证明DAOM，EBON，OAD=OBE=90 OAD=OBE,在OAD和OBE中，AOD=BOE,(公共角)OA=OB,O

42、ADOBE（ASA），OD=OE，ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即BD=AE ,ODA=OEB,(对顶角)BCDACE（AAS）在BCD和ACE中，BCD=ACE，BD=AE,BC=ACBC=AC在RtBOC和RtAOC中，BOCAOC（HL），OB=OA,BOC=AOC23.DEAC于点E，BFAC于点F，DEFBFE90.AECF，AE+EFCF+FE，即AFCE.在RtABF与RtCDE中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE，BFDE.在RtDEGRtBFG中，DGEBGF，DEBF，RtDEGRtBFG，EGFG，即BD平分EF.若将DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，

43、其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键 24.（1）ACBG，GBDC，在GBD与FCD中，GBDC，BDCD，BDGCDF，GBDFCD，BGCF（.2）BE+CFEF，又GBDFCD(已证) ，GDFD，在GDE与FDE中，GDFD，GDEFDE90，DEDE，GDEFDE(SAS) ，EGEF，BE+BGGE，BE+CFEF.25.（1）解：ABC与AEG面积相等.理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMCANG90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAECAG90，ABAE，ACAG，BAC+EAG180，EAG+GAN180，BACGAN，ACMAGN，CMGN.SABCSAEG1212ABCM，AEGN，SABCSAEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，这条小路的面积为(a+2b)平方米. BD全等三角形练习题 1.已知:如图,BAAB,CAAC,AB=AB,AC=AC. 求证:BC=BC 2.已知:如图,ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EF