全等三角形综合练习题.doc

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1、第12章 全等三角形章节测试测试1 全等三角形的概念和性质 一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点； 叫做对应边；_叫做对应角 记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_ 图11 图12 图135 如图11所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_6如图12，已知ABEDCE，AE2 c

2、m，BE1.5 cm，A25，B48； 那么DE_cm，EC_cm，C_；D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_.二、选择题8已知：如图13，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命题中，真命题的个数是 （ ）A4B3C2D1全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等10如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15，ABCAEF，若A

3、BC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如图16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25三、解答题13已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数 图17 测试2 三角形全等的判定（一）一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了 4已知：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点 5已知：如图，ABDE，ACD

4、F，BECF.求证：RM平分PRQ 求证：AD分析：要证RM平分PRQ，即PRM_， 只要证_ 证明： M为PQ的中点（已知）， _ 在_和_中， _（ ） PRM_（_）即RM平分PRQ6如图，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD 测试3 三角形全等的判定 （二）一、填空题1全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_2 已知：如图，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB3已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC求证：DB 4如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

5、 5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？一、填空题 测试4 三角形全等的判定 （三）1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_2已知：如图，PMPN，MN求证：AMBN3已知：如图，ACBD求证：OAOB，OCOD 二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，

6、则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ） 图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中， AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？测试5 直角三角形全等的判定一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定

7、方法有_ （用简写） 图513如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）二、选择题5下列说法正确的是 （ ） A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等 C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图，ABAC，

8、AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3 B4 C5 D6三、解答题7已知：如图53，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC 8已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；测试6 三角形全等的判定 （四）一、填空题1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_ ，_ （ ）；（3）_ ，_ （ ）；（4）_ ，_ （ ）；（5）_ ，_ （ ）；（6

9、）_ ，_ （ ）；（7）_ ，_ （ ） 6-1 6-2 3如图62，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由。添加条件：_，理由是：_4 在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？ 答：_，理由是_二、选择题5下列命题中正确的有 （ ）个 A1 B2 C3 D4三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等； 等底等高的两个三角形全等 6如图63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2B3C4D57如图64

10、，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D208如图65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90A B C1802AD9下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CC BABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CC DCBAB，ACAC，BABC10如图66，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN 图63 图64 图65 图66 测试7 三角形全等的判定 （五）解答题1如图，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中

11、点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理 2如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由 3如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，

12、M，F恰好在一直线上吗？为什么？4在一池塘边有A、B两棵树，如图试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离 方案一： 方案二： 测试8 角的平分线的性质 （一）一、填空题1_叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是_4完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合5（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_ 第6题6如图，已知C90，AD平分BAC，

13、BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm二、作图题7已知：如图，AOB求作：AOB的平分线OC 8已知：如图，直线AB及其上一点P 求作：直线MN，使得MNAB于P9已知：如图，ABC求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等 测试9 角的平分线的性质 （二）一、选择题1如图91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）APCPDBOCOD CCPODPO DOCPC 图91 图92 图93 图942如图92，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）

14、A B CMn D2mn二、填空题3已知：如图93，在RtABC中，C90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_4已知：如图94，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_三、解答题5已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN6已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上7已知：如图，A、B、C、D四点在MON的边上，A

15、BCD，P为MON内一点，并且PAB的面积与PCD的面积相等求证：射线OP是MON的平分线8如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比ACBDE12.2全等三角形的判定综合练习1.如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求证:AB=AC.2.已知：如图，ABAD，ACAE，12， 求证：ABCADE BD.3. 如图，AB=AC,BAC=900,BDAE于D，CEAE于E，且BDCE，求证:BD=EC+ED.4. 如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点O，ABDC，ACBD. 求证：ABCDC

16、B.5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=26、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D7、 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论 D=B；AECF8、如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？9、如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？10、已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。ABCED12311、如图：已知AE交BC于点D，1=2=3， AB=AD.求证：DC=BE。 12、如图，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求证：AE=BE13.

17、如图，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm,AN=2cm,求ABC的周长。14如图，在ABC中，B=C，说明AB=AC15如图，是上一点，交于点，ABCDEF求证：ADCB1216.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=ADCEBFDA17.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，求证：18.如图，ABC中，D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分BAC.19如图，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且ADDN于D，BEDN于E，ADBENC求证：DE=AD+BE.20.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。21如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC22如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么CE=DF吗？谈谈你的理由!ABCDEF23.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.求证：BE=DF.A B C D E F 11