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1、【巩固练习】一、选择题1曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和2函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()A5，15 B5,4C4，15 D5，163若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A. 2 B3 C6 D94内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为（ ）A和 B和 C和 D以上都不对5. 已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f(x)的图像大致形状是 ()6. 设，若函数，（）有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. 7已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么
2、bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值二、填空题8函数的单调递减区间是_ _9求由曲线围成的曲边梯形的面积为_10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围 。11、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。三、解答题12把函数的图象按向量平移得到函数的图象(1)求函数的解析式； (2)若，证明：13求：函数在区间（）内的极值。14. 已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值，求的表达式；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.15. 已知函数.（）讨论函数的单调性； KS*5U.C#（）设，证明：对任
3、意，.【答案与解析】1.【答案】C【解析】 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和2. 【答案】A【解析】y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)15，f(3)4，ymax5，ymin15，故选A.3. 【答案】D【解析】f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab9，当且仅当ab3时取到等号4. 【答案】B【解析】设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x，则另一边长为，则（0xR），令=0，解得，（舍去）。当时，；当时，。所以当时，取最大
4、值，即周长最大的矩形的相邻两边长分别为，。5.【答案】B【解析】由的图象可知，当x0时，是减函数，故；当x0时，是增函数，故.故选B.6.【答案】B【解析】依题意，令得：，当无解；当7.【答案】B【解析】由题意在1,2上，f(x)0恒成立所以即令bcz，bcz，如图过A得z最大，最大值为bc6.故应选B.8【答案】，【解析】，当且时，故函数的单调递减区间是，。 9.【答案】；【解析】10【答案】；【解析】，因为，所以极大值为，极小值，解得。11. 【答案】【解析】，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。12【解析】(1)由题设得(2)令，则,在上单调递增故，即13. 【解析】f(x)3
5、x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(0)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值。14. 【解析】点在切线方程上， ，函数在处有极值，
6、，可得： 由可知：， 函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立， ，解得：。15.【解析】 () f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.