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1、【巩固练习】一、选择题1用数学归纳法证明（nn0且n0N*），则n的最小值为（ ）A1 B2 C3 D42设f（n）=+（nN *），那么f（n+1）f（n）等于ABC+D3用数学归纳法证明等式：（nN*），则从n=k递推到n=k+1时左边应增加的项为（ ）Ak2+1 B(k+1)2C D(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+(k+1)24用数学归纳法证明：时，第一步应证下述哪个不等式成立（ ）A12 B C D5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)正确，再推n2k3正确B假设n2k1(kN*)正确，再推n2k1正确C假
2、设nk(kN*)正确，再推nk1正确D假设nk(k1)正确，再推nk2正确6下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1C2(27k+1) D3(27k)7对于不等式（nN*），某人的证明过程如下： （1）当n=1时，不等式成立（2）假设当n=k（kN*）时不等式成立，即，则n=k+1时， 当n=k+1时，不等式成立上述证法（ ） A过程全都正确 Bn=1验得不正确 C归纳假设不正确 D从n=k到n=k+1的推理不正确二、填空题8用数学归纳法证明：设，则（nN+，且n2）第一步要证的式子是_9已知，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an=_10用数学归纳法证明“
3、34n+2+52n+1（nN）能被14整除”时，当n=k+l时，34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为_11利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是_三、解答题12求证：13用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中nN* 14用数学归纳法证明： 1+(nN*)15在数列an中，a1=1，当n2时，an，Sn，Sn成等比数列(1)求a2，a3，a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论【答案与解析】1【答案】B 【解析】 当n=1时，不等式不成立；当n=2时，不等式成立，故n0=2故选
4、B2 【答案】D【解析】f（n+1）f（n）= + + + +（+ +）=+=3【答案】D 【解析】 n=k时，等式左边=1+2+3+k2，n=k+1时，等式左边=1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，比较上述两个式子，n=k+1时，等式左边是在假设n=k时等式成立的基础上，加上了(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，故选D4 【答案】C【解析】因为，所以，第一步证明n=2时等式成立5 【答案】B【解析】首先要注意n为奇数，其次还要使n2k1能取到1，故选B6 【答案】D【解析】 (1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即
5、3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36 这就是说，kn1时命题也成立7【答案】D 【解析】 没用到归纳假设的结论，所以证明方法不正确选D8【答案】 【解析】 起点n0=2，且需观察等式左边最右的一项，将n=2代入即可9【答案】， 【解析】 ，同理，猜想10【答案】34(34k+2+52k+1)5652k+1 【解析】 34(k+1)+2+52(k+1)+1=34(34k+2+52k+1)5652k+111 【答案】2(2k1)【解析】当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k) (k1k1)，则左边应增乘
6、的式子是2(2k1)12 【解析】证明:(1)当n=1时，左端=1 ，右端=，左端=右端，等式成立；(2)假设n=k时，等式成立，即，则所以，当n=k+1时，等式仍然成立由(1)(2)可知，对于等式依然成立13 【解析】 证明 (1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+2342k+13+42k+13=42k+113+3(42k+1+3k+2)42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除当n=k+1时也成立 由知，当nN*时，42n+1+3n
7、+2能被13整除 14 【解析】证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，左边右边，即命题成立（2）假设当n=k(kN*，k1)时，命题成立，即1+那么当n=k+1时，要证1+，只要证+-=0，+成立，即1+成立当n=k+1时命题成立由（1）、(2)知，不等式对一切nN*均成立15 【解析】 an，Sn，Sn成等比数列，Sn2=an(Sn)(n2) (*)(1)由a1=1，S2=a1+a2=1+a2，代入(*)式得:a2=由a1=1，a2=，S3=+a3代入(*)式得 a3=同理可得 a4=，由此可推出 an=(2)当n=1，2，3，4时，由(*)知猜想成立 假设n=k(k2)时，ak=成立故Sk2=(Sk)(2k3)(2k1)Sk2+2Sk1=0Sk= (舍)由Sk+12=ak+1(Sk+1)，得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk)由知，an=对一切nN成立