《巩固练习 数学归纳法（理）（提高）1218--.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巩固练习 数学归纳法（理）（提高）1218--.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【稳定练习】一、选择题1用数学归纳法证明nn0且n0N*，那么n的最小值为A1B2C3D42.设fn=+nN*，那么fn+1fn等于A.B.C.+D.3用数学归纳法证明等式：nN*，那么从n=k递推到n=k+1时右边应添加的项为Ak2+1B(k+1)2CD(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+(k+1)24春潮州期末用数学归纳法证明：时，第一步应证下述哪个不等式成破.A.12B.C.D.5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)精确，再推n2k3精确B假设n2k1(kN*)精确，再推n2k1精确C假设nk(kN*)精确，再推n
2、k1精确D假设nk(k1)精确，再推nk2精确6以下代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1)D3(27k)7对于不等式nN*，某人的证明过程如下：1当n=1时，不等式成破2假设当n=kkN*时不等式成破，即，那么n=k+1时，当n=k+1时，不等式成破上述证法A过程全都精确Bn=1验得不精确C归纳假设不精确D从n=k到n=k+1的推理不精确二、填空题8用数学归纳法证明：设，那么nN+，且n2，第一步要证的式子是_9已经清楚，那么a2，a3，a4，a5的值分不为_，由此猜想an=_10用数学归纳法证明“34n+2+52n+1nN能被14整除时，当n=k+l时，3
3、4(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为_11春东港区校级期末用数学归纳法证明“时，由的假设到证明时，等式右边应添加的式子是三、解答题12.求证：13用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中nN*14.用数学归纳法证明：1+(nN*).15.在数列an中，a1=1，当n2时，an,Sn,Sn成等比数列(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；16.2016盐城一横设聚拢M=1，2，3，nn3，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子汇合的三个元素由小到大年夜摆设，取出中间的数，一切这些中间的数的跟记为Tn1求的值；2猜想的表达式，并证明
4、之【答案与分析】1【答案】B【分析】当n=1时，不等式不成破；当n=2时，不等式成破，故n0=2应选B2.【答案】D【分析】fn+1fn=+=+=.3【答案】D【分析】n=k时，等式右边=1+2+3+k2，n=k+1时，等式右边=1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，比较上述两个式子，n=k+1时，等式右边是在假设n=k时等式成破的基础上，加上了(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2，应选D4.【答案】C【分析】由于，因而，第一步证明n=2时等式成破.5.【答案】B【分析】起首要留心n为奇数，其次还要使n2k1能取到1，应选B.6.【答案】D【分析】(1)当k1时，显然
5、只要3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成破，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这的确是说，kn1时命题也成破7【答案】D【分析】没用到归纳假设的结论，因而证明方法不精确选D8【答案】【分析】起点n0=2，且需不雅观看等式右边最右的一项，将n=2代入即可9【答案】，【分析】，同理，猜想10【答案】34(34k+2+52k+1)5652k+1【分析】34(k+1)+2+52(k+1)+1=34(34k+2+52k+1)5652k+111.【答案】【分析】按照等式右边的特征，各数是先递增再递减由于时，右边=，事前，右边=比较两式，从而等式右边应添加
6、的式子是故答案为：12.【分析】(1)当n=1时，左端=1，右端=，左端=右端，等式成破；(2)假设n=k时，等式成破，即，那么因而，当n=k+1时，等式仍然成破由(1)(2)可知，对于等式仍然成破.13【分析】(1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，那么当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+142+3k+2342k+13+42k+13=42k+113+3(42k+1+3k+2)42k+113能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除当n=k+1时也成破由知，当nN*时，42n+1+3n+2能被13整除
7、14.【分析】1当n=1时，右边=1，右边=1，右边右边，即命题成破.2假设当n=k(kN*,k1)时，命题成破，即1+.那么当n=k+1时，要证1+,只要证+.-=0,+成破，即1+成破.当n=k+1时命题成破.由1、(2)知，不等式对一切nN*均成破.15.【分析】an,Sn,Sn成等比数列，Sn2=an(Sn)(n2)(*)(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=由a1=1，a2=,S3=+a3代入(*)式得a3=同理可得a4=,由此可推出an=(2)当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成破假设n=k(k2)时，ak=成破故Sk2=(Sk)(2k3)(2k1)Sk2+2Sk1=0Sk=(舍)由Sk+12=ak+1(Sk+1),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk)由知，an=对一切nN成破16.【分析】1当n=3时，M=1，2，3，S3=1，T3=2，当n=4时，M=1，2，3，4，S4=4，T4=2+2+3+3=10，2猜想下用数学归纳法证明之证明：当n=3时，由1知猜想成破；假设当n=kk3时，猜想成破，即，而，因而得，那么当n=k+1时，易知，而当聚拢M从1，2，3，k变为1，2，3，k，k+1时，Tk+1在Tk的基础上添加了1个2，2个3，3个4，跟k1个k，因而，即即因而当n=k+1时，猜想也成破