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1、【巩固练习】一、选择题1满足条件的椭圆的标准方程为（ ）A BC D不确定 2如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A B C 或 D或 3直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ）A B或 C 且 D且 4设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D105是方程表示焦点在y轴上的椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 若椭圆的的一个焦点为（0，-4），则k的值为（ ） B C8 D32二、填空题7过点(3，2)且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是_8若ABC的两个顶点坐标A(4，0)，B(4，0)，
2、ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_9已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是|PF1|的中点，若|OQ|1，则|PF1|_10设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则PF1F2的面积等于_11椭圆(mn0)的焦点坐标是_三、解答题12的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹13已知圆C：(x3)2y2100及点A(3，0)，P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程14 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦
3、点，求椭圆方程15已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求F1PF2的面积；(2)求的最大值【答案与解析】1【答案】C【解析】 当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为，故选C2【答案】D【解析】焦点在x轴上，则标准方程中项的分母应大于项的分母，即解得选D3【答案】C【解析】直线过定点（0，1），只需该点落在椭圆内或椭圆上4【答案】【解析】由椭圆定义知，所以选5【答案】【解析】将方程转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在轴上，必须满足解得；故选【答案】A；【解析】方程变形为，7【答案】【解析】因为c2945，所以设所求椭圆的标准方程为由
4、点(3，2)在椭圆上知，所以a215所以所求椭圆的标准方程为8【答案】【解析】顶点C到两个定点A，B的距离之和为定值10，且大于两定点间的距离，因此顶点C的轨迹为椭圆，并且2a10，所以a5，2c8，所以c4，所以b2a2c29，故顶点C的轨迹方程为又A、B、C三点构成三角形，所以y0所以顶点C的轨迹方程为9【答案】6【解析】如图所示，连结PF2，由于Q是PF1的中点，所以OQ是PF1F2的中位线，所以PF22OQ2，根据椭圆的定义知，PF1PF22a8，所以PF1610【答案】4【解析】由椭圆方程，得a3，b2，c，PF1PF22a6又PF1PF221，PF14，PF22，由2242(2)2
5、可知PF1F2是直角三角形，故PF1F2的面积为PF1PF224411【答案】(，0)，(，0)【解析】因为mnn0，故焦点在x轴上，所以c，故焦点坐标为(，0)，(，0)12【解析】（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因，有，故其方程为（2）设，则 由题意有代入，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）13【解析】l是线段PA的垂直平分线，AQPQAQCQPQCQCP10，且106点Q的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a10，c3，即a5，b4点Q的轨迹方程为14【解析】设两焦点为、，且，从椭圆定义知即从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，可求出，从而所求椭圆方程为或15 【解析】