《2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精心整理页脚内容学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2017 年月日：1.（2015 年广东文） 在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线1C的极坐标方程为cossin2，曲线2C的参数方程为22 2xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为2, 42.（2015 年新课标 2 文）在直角坐标系xOy中, 曲线1cos ,:sin,xtCyt（t 为参数 , 且0t）, 其中0, 在以 O为极点 , x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线23:2sin,:2 3cos .CC（I ）求2C与3C交点的直角坐
2、标；（ II ）若1C与2C相交于点 A,1C与3C相交于点 B, 求 AB 最大值. 试题分析：（I ）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220 xyy,222 30 xyx,联立解历年高考试题集锦坐标系和参数方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容3.（2015 年陕西文）在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方
3、程为2 3sin. (I) 写出C的直角坐标方程；(II)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求点P 的坐标 . 试题解析：(I) 由23sin， 得223 sin， 从而有222 3xyy所以2233xy(II)设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时， PC 取得最小值，此时 P 点的坐标为(3,0). 4、 （ 2015 新课标 1）在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C的极坐标方程 . （II ）若直线3C的极坐标方程
4、为R4，设23,CC的交点为,MN，求2C MN的面积 . 解：（ I ）因为cos ,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40. 5 分（II ）将4代入22cos4sin40，得23 240，解得122 2,2 . 故122 ，即2MN由于2C的半径为 1，所以2C MN的面积为12. 5、（2016 年全国 I）在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） .在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. （I ）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标
5、方程为 =0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a. 解：cos1sinxatyat（t均为参数）2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容222sinxyy，222sin10a即为1C的极坐标方程24cosC ：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意
6、：1C和2C的公共方程所在直线即为3C得：24210 xya，即为3C210a1a6、 （ 2016 年全国 II）在直角坐标系xOy中，圆 C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t为参数） , l 与C 交于,A B两点，|10AB，求 l 的斜率解：整理圆的方程得2212110 xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212 cos110记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得2
7、53k，则153k7、 （2016 年全国 III）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24. （I ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II ）设点 P在1C上，点 Q在2C上，求 | PQ | 的最小值及此时 P的直角坐标 . 8、(2016 江苏 )在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t 为参数），椭圆 C的参数方程为cos ,2sinxy（为参数） . 设直线 l 与椭圆 C相交于 A，B两点，求线段 AB的长. 精品资料
8、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容解：椭圆 C 的普通方程为2214yx，将直线 l 的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t. 所以1216|7ABtt. 9 （ 2013 江苏理）在平面直角坐标系xoy中，直线 l 的参数方程为tytx21（t 为参数），曲线 C的参数方程为tan2tan22yx（为参数），试求直线 l 与曲线 C的普通方
9、程，并求出它们的公共点的坐标。【答案】直线 l ：022yx；曲线 C：xy22；它们公共点的坐标为)2,2(，)1,21(10 （2012 福建理） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 3 ,32，圆 C 的参数方程为22cos ,32sinxy(为参数 )设 P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；判断直线 l 与圆 C 的位置关系【简解】 由题意知， M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，2 33)；又 P 为线段 MN 的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，33
10、)；故直线OP 的平面直角坐标方程为33yx因为直线l 上两点 M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，2 33)，所以直线l 的平面直角坐标方程为332 30 xy； 又 圆C的 圆 心 坐 标 为 (2 ，3) ， 半 径r 2， 圆 心 到 直 线l的 距 离|2 33 32 3 |3239dr；故直线l 与圆 C 相交11 （2014 福建理）已知直线l的参数方程为tytax42， （ t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为参数） . （I ）求直线l和圆C的普通方程；（II ）若直线l与圆C有公共点，求实数 a的取值范围 . 【简解】（ I ）直线l的普通方程为
11、220 xya. 圆 C的普通方程为2216xy. （II ）因为直线l与圆有公共点 , 故圆 C的圆心到直线l的距离245ad, 解得2 52 5a12.(2014 新标 1 理)已知曲线 C ：22149xy，直线 l ：222xtyt（t 为参数） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容( ) 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；（）过曲线 C 上任一点P作与 l 夹角为o30的直线，交 l 于点
12、A，求|PA的最大值与最小值 . 【简解】 .( )曲线 C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数） ， 直线 l 的普通方程为：260 xy（）在曲线 C上任意取一点 P(2cos,3sin) 到 l 的距离为54cos3sin65d，则02 5|5sin6sin 305dPA?，其中为锐角且4tan3. 当 sin1时，|PA取得最大值，最大值为22 55；当 sin1时，|PA取得最小值，最小值为2 55. 13.(2013 新标 2 理)已知动点P、Q 都在曲线C：2cos2sinxtyt(t 为参数 )上，对应参数分别为t与 t2 (0 2)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的
13、轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离d 表示为 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点【简解】 (1)依题意有 P(2cos ，2sin )，Q(2cos2 ，2sin2 )，因此 M(cos cos2 ，sin sin2 )M 的轨迹的参数方程为(为参数， 0 2)(2)M 点到坐标原点的距离d (0 2)当 ，d0，故 M 的轨迹过坐标原点14、已知点A的极坐标为( 2,)4，直线 l 的极坐标方程为cos()4a，且点A在直线 l 上（1）求a的值及直线 l 的直角坐标方程；（2）圆 c 的参数方程为1cossinxy，（为参数），试判断直线l 与圆的位置关系【答案】（）2a，
14、直线 l ：20 xy；（）相交15 （2012 辽宁）在直角坐标xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy。( ) 在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C的极坐标方程，并求出圆12,C C的交点坐标 ( 用极坐标表示 )；( ) 求出12CC与的公共弦的参数方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容【答案】 (1)C1: =2，C2: =4cos, 交点极坐标（ (-1)
15、n2,n -3），nZ(2)xtyy(-3y3) 16(2013 新标 1)已知曲线1C的参数方程为45cos ,55sinxtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（） 把1C的参数方程化为极坐标方程；（） 求1C与2C交点的极坐标（0,02） 。【答案】 (1)28 cos 10 sin16 0；(2)，17 （2013 辽宁） 在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线 C2的极坐标方程分别为 4sin ， cos2. (1)求 C1与 C2交点的极坐标；(2)设 P 为 C1的圆心
16、， Q 为 C1与 C2交点连线的中点已知直线PQ 的参数方程为 (tR 为参数 )，求 a，b 的值【简解】 (1)圆 C1的直角坐标方程为x2 (y2)24，直线 C2的直角坐标方程为xy40. 解得所以 C1与 C2交点的一个极坐标为，(2)由(1)可得， P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ 的直角坐标方程为xy 20，由参数方程可得yx 1，所以解得a 1，b2. 18 （2014 辽宁）将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C. （1）写出 C的参数方程；（2）设直线:220lxy与 C的交点为12,P P，以坐标原点为极
17、点， x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 . 【简解】（）设11(,)x y为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得112xxyy由22111xy得22()12yx， 即曲线 C的方程为2214yx. ， 故 C得参数方程为?cos2sinxtyt（t为参数） . ( ) 由2214220yxxy解得：10 xy，或02xy. 不妨设12(1,0),(0,2)PP, 则线段12PP的中点坐标为1(,1)2, 所求直线的斜率为12k， 于是所求直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
18、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精心整理页脚内容方程为111()22yx，化极坐标方程，得2cos4sin3，即34sin2cos. 19.(2012 新标理 )已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形 ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,A B C D的直角坐标；（ 2）设 P 为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。【简解】（ 1）点
19、,A B C D的直角坐标为(1, 3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设00(,)P xy；则002cos()3sinxy为参数20.(2014 新标 2 理)在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2cos，0,2. （）求 C的参数方程；（）设点 D在 C上，C在 D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D的坐标 . 【简解】（ I ）C的普通方程为22(1)1(01)xyy. 参数方程为1cos ,sin ,xtyt（t 为参数，0tx）（）设 D(1cos ,sin )tt. 由（I ）知
20、 C是以 G （1,0 ）为圆心， 1 为半径的上半圆。因为 C在点 D处的切线与 t 垂直，所以直线GD 与 t 的斜率相同，tan3,3tt. 故 D的直角坐标为(1cos,sin)33，即33(,)22。21(2017全国文 )在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 )，直线 l 的参数方程为(t 为参数)(1)若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标； (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为，求a. 1解(1)曲线 C 的普通方程为y21.当 a 1 时，直线 l 的普通方程为x4y30. 由解得或从而C 与 l 的交点坐标为 (3,0)，. (2)直线 l 的
21、普通方程为x4ya40，故 C 上的点 (3cos ，sin )到 l 的距离为d.当 a 4 时，d 的最大值为 .由题设得，所以a8；当 a0)，点 M 的极坐标为 (1， )(10)由题设知 |OP| ，|OM|1. 由|OM| |OP|16 得 C2的极坐标方程 4cos ( 0)因此 C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0) (2)设点 B 的极坐标为 (B， )(B0)由题设知 |OA|2，B4cos ，于是 OAB 的面积 S|OA| B sinAOB4cos 22 . 当 时， S取得最大值2.所以 OAB 面积的最大值为2. 23 (2017全国文， 22)在直角坐标系x
22、Oy 中，直线 l1的参数方程为(t 为参数 )，直线 l2的参数方程为 (m为参数 )设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线C. (1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3： (cos sin ) 0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径3解(1)消去参数 t，得 l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得 l2的普通方程l2： y(x2)设 P(x，y)，由题设得消去k 得 x2y24(y0) 所以 C 的普通方程为x2y24(y0) (2)C 的极坐标方程为2(cos2 sin2 )4(0 2 ， )
23、联立得cos sin 2(cos sin )故 tan ，从而cos2 ， sin2 . 代入 2(cos2 sin2 )4，得 25，所以交点 M 的极径为 . 24(2017江苏， 21)在平面直角坐标系中xOy 中，已知直线l 的参数方程为 (t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为(s 为参数 )设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值4解直线 l 的普通方程为x2y80，因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2s)，从而点 P 到直线的距离d，当 s时， dmin. 因此当点 P 的坐标为 (4,4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -