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1、【最新整理，下载后即可编辑】学科教师辅导教案学科教师辅导教案学员姓名学员姓名授课老师授课老师年年级级课时数课时数高三高三2h2h辅导科目辅导科目数数 学学第第次课次课授课日期及时段授课日期及时段20172017 年年月月日日：历年高考试题集锦坐标系和参数方程历年高考试题集锦坐标系和参数方程1.1.（20152015 年广东文）年广东文）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为cossin 2，曲线C2的2x t参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为y 2 2t2,42.2.（20152015 年新课标年新课标 2 2 文）文）在
2、直角坐标系xOy中,曲线C1:x tcos,y tsin,（t为参数,且t 0）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:2 3cos.C2相交于点（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与交于点B,求AB最大值.试 题 分 析：（I）把x2 y22y 0C2A,C1与C3相与C3的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 分 别 为,联立解,x2 y2 2 3x 0【最新整理，下载后即可编辑】3.3.（201520151x 3t2年陕西文）年陕西文）在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为(ty 3t2为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极
3、轴建立极坐标系，C的极坐标方程为 2 3sin.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.试题解析：(I)由 2x2 y 33sin，得2 2 3sin，从而有x2 y2 2 3y所以2 322131 3(II)设P3t,t，又C(0,3)，则PC 3tt 3t212，2222故当t 0时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).4 4、（20152015 新新 课课 标标 1 1）在 直 角 坐 标 系C2:x1y 21，以坐标原点为极点,x22xOy中，直 线C1:x 2，圆轴正半轴为极轴建立极坐标系.【最新整理，下载后即可编辑】（
4、I）求C1,C2的极坐标方程.（II）若直线C3的极坐标方程为R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN4的面积.解：（I）因为x cos,y sin，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos4sin4 0.5分（II）将代入22cos4sin4 0，得23 2 4 0，解得41 2 2,22.故122，即MN 2由于C2的半径为 1，所以C2MN的面积为.5 5、（20162016 年全国年全国 I I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1
5、的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.x acost解：12（t均为参数）x y 1y 1 asint22 a2C1为以0，1为圆心，a为半径的圆方程为x2 y22y 1a2 0 x2 y22，y sin2 2sin1 a2 0即为C1的极坐标方程C2：4cos两边同乘得2 4cos即x 222 x2 y2，cos x x2 y2 4x y2 4C3：化为普通方程为y 2x由题意：C1和C2的公共方程【最新整理，下载后即可编辑】所在直线即为C3得：4x 2y 1 a2 0，即为C31 a2 0a 16 6、
6、（20162016 年全国年全国 II II）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2 y2 25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是|AB|10，求l的斜率x tcosy tsin（t为参数）,l与C交于A,B两点，解：整理圆的方程得x2 y21211 0，2 x2 y2由cos xsin y可知圆C的极坐标方程为212cos11 0记直线的斜率为k，则直线的方程为kx y 0，由垂径定理及点到直线距离公式知：xOy1025221 k6k2，即536k2902k，整理得，则k 152331 k47 7、（20162016 年年全全国
7、国 IIIIII）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x 3cos(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立y sin极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()242.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【最新整理，下载后即可编辑】8 8、(2016(2016 江苏江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l为参数），椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长.解：椭圆C的普通方程为x cos,的参数方程为y 2sin1x 1t2y 3t2的参数方程为（t（为参数）.设直线l与椭圆C相1x 1t2y2x
8、21，将直线l的参数方程4y 3t2，代入x21y1，得(1t)24216.72(32t)21，即7t216t 04，解得t1 0，t2 16.所以7AB|t1t2|9 9（20132013 江苏理）江苏理）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），曲线 Cx t 1（ty 2tx 2tan2的参数方程为（为参数），试求直线l与曲线y 2tanC的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。【答案】直线l：2x y 2 0；曲线 C：y22x；它们公共点的坐标为(2,2)，1(,1)21010（20122012 福建理）福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
9、极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，【最新整理，下载后即可编辑】2 3 3,2，圆Cx 22cos,的参数方程为y 3 2sin(为参数)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线l与圆C的位置关系【简解】由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，面直角坐标方程为y 3x32 33332 33)；又P)；故直线OP的平因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，以直线l的平面直角坐标方程为 3)，半径3x3y 2 3 0；又圆)，所C的圆心坐标为(2，l与r2，圆心到直线l的距离d
10、|2 3 3 3 2 3|3 r；故直线239圆C相交x a2t，1111（20142014 福建理）福建理）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参y 4t数方程为x 4cosy 4sin，（为参数）.（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.【简解】（I）直线l的普通方程为2x y 2a 0.圆 C 的普通方程为x2 y216.（II）因为直线l与圆有公共点,故圆 C 的圆心到直线l的距离d 2 5 a 2 52a5 4,解得12.(201412.(2014 新标新标 1 1x 2tx2y2理理)已已知曲线C：1，直线l：（t为参数）.49y
11、22t()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.【最新整理，下载后即可编辑】【简解】.()曲线 C 的参数方程为：x 2cosy 3sin（为参数），直线 l 的普通方程为：2x y6 0（）在 曲 线 C 上 任 意 取 一 点 P(2cos,3sin)到 l 的 距 离 为54cos3sin6，5d2 55sin6则|PA|0sin305d，其中为锐角且tan4.322 5；52 5当sin1时，|PA|取得最小值，最小值为.5x 2cost13.(201313.(2013 新标新标 2 2 理理)已
12、知动点P、Q都在曲线C：y 2sin t当sin 1时，|PA|取得最大值，最大值为(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【简解】(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(coscos 2，sinsin 2)M的轨迹的参数方程为xcoscos 2，ysinsin 2，(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离dx2y222cos(02)当，d0，故M的轨迹过坐标原点1414、已知点A的极坐标为(直线l的极坐标方程为cos()a，且点A
13、2,)，44在直线l上（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆 c关系【最新整理，下载后即可编辑】x 1cos的参数方程为，（为参数），试判断直线l与圆的位置y sin【答案】（）a 2，直线l：x y 2 0；（）相交1515（20122012 辽宁）辽宁）在直角坐标xOy中，圆C1:x2 y2 4，圆C2:(x2)2 y2 4。()在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示)；()求出C1与C2的公共弦的参数方程。【答案】(1)C1:=2，C2:=4cos,交点极坐标（(-1)n2,n-），nZ(2)y3
14、)3x t(-3y y1616(2013(2013 新标新标 1)1)x 45cost,C已知曲线1的参数方程为（t为参数），以坐标y 55sin t原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,0 2）。2【答案】(1)8cos 10sin 160；(2)2，2，421717（20132013 辽宁）辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆C1，直线C2的极坐标方程分别为(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点 已知
15、直线PQ的参数4sin，cos242.方程为b3yt123xta，(tR R 为参数)，求a，b的值【简解】(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程【最新整理，下载后即可编辑】为xy40.224，xy2解xy40，x10，得y14，x22，y22.所以C1与C2交点的一个极坐标为 4，222，4(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，1，2bab由参数方程可得yx1，所以22ab12，2来的 2 倍，得曲线 C.（1）写出 C 的参数方程；b解得a1，b2.1818（20142014辽宁）辽宁）将圆x2
16、y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原（2）设直线l:2xy20与 C 的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【简解】（）设(x1,y1)为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题xx1意，得y2y1y由xy1得x()21，即曲线221212Cy2的方程为x1.，故42C得参数方程为xcosty2sint（t为参数）.【最新整理，下载后即可编辑】2y2x 1x 0 x 1()由解得：，或.4y 0y 22x y2 0不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为(是所求直线方程为
17、y134sin2cos11于,1),所求直线的斜率为k，2211(x)，化极坐标方程，得2cos4sin 3，即22.x 2cos以坐标原点为(为参数)，y 3sin19.(201219.(2012 新标理新标理)已知曲线C1的参数方程是极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求 点223)C1A,B,C,D22的 直 角 坐 标；（2）设P为的取值范围。上 任 意 一 点，求PA PB PC PD【简解】（1）点A,B,C,D的直角坐标为(1,x0 2cos(为参数)（2）设P
18、(x0,y0)；则y 3sin022223),(3,1),(1,3),(3,1)t PA PB PC PD 4x24y240 56 20sin256,7620.(201420.(2014 新标新标 2 2 理理)在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为.极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l:y 中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.3x 2垂直，根据（）【最新整理，下载后即可编辑】【简解】（I）C 的普通方程为(x1)2 y21(0 y 1).参数方程为x 1cost,（ty
19、 sint,为参数，0 t x）（）设D(1cost,sin t).由（I）知C 是以 G（1,0）为圆心，1 为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直，所以直线 GD 与 t 的斜率相同，tant 3,t.3故 D 的直角坐标为(1cos,sin)，即(3333,)。222121(2017(2017全国文全国文)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos，ysin(为参数)，直线lxa4t，的参数方程为y1t(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.1解(1)曲线C的普通方程为 y21.当a1 时，直线l的普通方程为
20、9x2x4y30.x2y1，x3，由9解得或24y0y.x4y30，25221x，25从而C与l的交点坐标2124，为(3,0)，2525.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos，sin)到l的距离为【最新整理，下载后即可编辑】|3cos4sina4|a9a9d.当a4 时，d的最大值为.由题设得17171717，所以a8；a1a1当a0)，点M的极坐标为(1，)(10)由4题设知|OP|，|OM|1.cos由|OM|OP|16 得C2的极坐标方程4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4co
21、s，1于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cossin322sin23323.2【最新整理，下载后即可编辑】当时，S取得最大值 23.所以OAB面积的最大值为 23.122323(2017(2017全国文，全国文，22)22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2m，x2t，(t为参数)，直线l2的参数方程为m(m为参数)设yyktkl1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)20，M为l3与C的交点，求M的极径3解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消
22、去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2)1kykx2，设P(x，y)，由题设得1消去k得x2y24(y0)所以Cyx2.k的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立2cos2sin24，cossin20，得19122cossin2(cossin)故 tan，从而 cos，sin.31010【最新整理，下载后即可编辑】代入2(cos2sin2)4，得25，所以交点M的极径为5.2424(2017(2017江苏，江苏，21)21)在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程x8t，x2s2，t为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设yy22s2P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值4 解直线l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)，从而点P到直线的距离d45时，dmin.545因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.5|2s242s8|5|2s2524|，当s2【最新整理，下载后即可编辑】