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1、精选优质文档-倾情为你奉上 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2017年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦坐标系和参数方程 1.（2015年广东文）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 2.（2015年新课标2文）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标； （II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联
2、立解3.（2015年陕西文）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.4、（2015新课标1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.解：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. 5分 （II）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面
3、积为. 5、（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为6、（2016年全国II）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为
4、参数）, 与交于两点，求的斜率解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则7、（2016年全国III）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.8、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，
5、代入，得，即，解得，.所以.9（2013江苏理）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），曲线C的参数方程为 （为参数），试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。【答案】直线：；曲线C：；它们公共点的坐标为，10（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线l与圆C的位置关系【简解】由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)；又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)；故直
6、线OP的平面直角坐标方程为因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为；又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离；故直线l与圆C相交11（2014福建理）已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为参数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.【简解】（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得12. (2014新标1理)已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的
7、直线，交于点，求的最大值与最小值.【简解】.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： （）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 13.(2013新标2理) 已知动点P、Q都在曲线C： (t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【简解】 (1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin
8、 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当，d0，故M的轨迹过坐标原点14、已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆c的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆的位置关系【答案】（），直线：；（）相交15（2012辽宁）在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程。【答案】(1)C1:=2，C2:=4cos,交点极坐标（(-1)n2,n-），nZ(2)(-y)16(2013新标1) 已知曲线的
9、参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。【答案】(1)28cos 10sin 160；(2) ，17（2013辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值【简解】(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的一个极坐标
10、为， (2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.18（2014辽宁）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【简解】（）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得 由 得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为 （t为参数）.()由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化极坐标方
11、程，得，即.19. (2012新标理) 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【简解】（1）点的直角坐标为 （2）设；则 20.(2014新标2理) 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为， .（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【简解】（I）C的普通方程为.参数方程为（t为参数，） （）设D.由（I）知C是以G（1
12、,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同， . 故D的直角坐标为，即。21(2017全国文)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.1解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设
13、知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.23(2017全国文，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交
14、点，求M的极径3解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以交点M的极径为.24(2017江苏，21)在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为 (s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值4解直线l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线的距离d，当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.专心-专注-专业