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1、*-2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其
2、中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）是第四象限角，则（ ）ABCD（2）设是实数，且是实数，则（ ）ABCD（3）已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD（5）设，集合，则（ ）ABCD（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）ABCD（9），是定义在上
3、的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（ ）ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD（12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10题，共90分二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 （15）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围（18）（本小
5、题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的大小（20）（本小题满分12分）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，
6、过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（22）（本小题满分12分）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为（18）解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采
7、用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）（19）解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得DBCAS（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为
8、，则与互余，所以，直线与平面所成的角为（20）解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为（22）解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，又，所以也就是说，当时，结论成立根据（）和（）知，