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1、2025八年级上册数数学(RJ)12.1全等三角形第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分 12.1 全等三角形学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素.2. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质. 3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.重点：全等三角形的性质难点：找全等三角形的对应边、对应角自主学习一、知识链接 1.已知ABC,（1）画出ABC向右平移1cm后的DEF. （2）ABC和DEF的形状_,大小_；对应点分别为_, 对应边分别为_,对应角分别为_.二、新知预习1.观察下列一组图片,思考问题. 问题:图中有形状和大小
2、都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?2.自主归纳：（1）能够完全重合的两个图形叫做_，则_叫做全等三角形.（2）全等三角形的对应顶点_、对应角_、对应边_. （3）“全等”符号：_读作“全等于”.（4）全等三角形的性质：_. （5）如图：这两个三角形是完全重合的，则ABC_ A1B1C1.点A与A1点是对应顶点;点B与点_是对应顶点;点C与点_是对应顶点. 对应边：_； 对应角：_. 3.全等变换的方式有_，_和_.三、自学自测如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有 ；相等的角有 ；有_个三角形，分别记作：_. 四、
3、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-7）3.探究点2新知讲授（见幻灯片8-12）课堂探究一、 要点探究探究点1：全等形及全等三角形的相关概念问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 归纳总结:如果两个图形全等，它们的_和_一定都相等.针对训练判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等 ( )(2)全等三角形的周长相等 ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形 ( )(4)全等三角形的面积相等 ( )探究点2：全等三角形的对应元素试一试：如图，ABC DEF，完成下列填
4、空： 点A和_，点B和_，点C和_是对应顶点. AB和_，BC和_，AC和_是对应边. A和_，B和_， C和_是对应角. ABCDEF典例精析例1：如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片13-19）探究点3：全等三角形的性质及应用活动1： 把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？你的猜想：_.活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的A
5、BC，然后按要求在三个图中依次操作你发现了什么规律？方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形_.试一试： 如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 要点归纳：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等.典例精析例2：如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长 方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形针对训练如图ABDCDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.全等形与全等三角形的概念：图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形
6、叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形ABCA1B1C1对应边相等、对应角相等.如AB=A1B1,A=A1.翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片20-28）二、课堂小结当堂检测1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，CAB的对应角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD3. 如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应角.4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.5.如
7、图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则ANMADM,AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.6. 如图ABC DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.拓展提升7. 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（活动1见幻灯片6） 12.2 全等三角形的判定 第1课时 “边边边”学习目标：1三角形全等的“边边
8、边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程重点：三角形全等条件的探索过程.难点：寻找判定三角形全等的条件自主学习一、知识链接1. 叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：（1） ，（2） .3.如右图，ABDACD 那么对应点是 ; 相等的边是： ; 相等的角是： .二、新知预习已知三角形ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？课堂探究二、 要点探究探究点1：三角形全等的判定条件活动1：只给出一个条件画三角形画一画：1.请你以下面给出的线段AB=3cm为三角形的一边，画一个三角形.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.请你画一
9、个三角形，要求这个三角形有一个内角是45度.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）教学备注3.探究点2新知讲授（活动2见幻灯片7）4.探究点2新知讲授（活动3见幻灯片8-16）归纳总结:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动2：给出两个条件画三角形做一做： 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.三角形两条边分别为4 cm，6 cm；三角形一内角为30和一条边为4 cm；三角形两内角分别为30和45. 归纳总结:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动3：给出三边时画三角形1.画一画: 画一个三角形，要求这个三角形的
10、三条边的长度分别是4，6，8厘米.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）2.做一做：先任意画一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA,把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?要点归纳： _的两个三角形全等.（简写为“_”或“_”）符号表示：教学备注配套PPT讲授5.探究点2新知讲授（见幻灯片17-18） 如图，如果典例精析例1：如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:ABCDCF. 【变式题】已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）ABC DEF；（2）A=D. 方法总
11、结：利用“边边边”判定两个三角形全等，先根据已知条件找出对应边，再从隐藏条件中找出剩下的对应边，找到两个三角形的三组对应边即可证明这两个三角形全等.针对训练1.如图,ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定()A.ABDACD B.ABEACEC.BDECDE D.以上答案都不对2. 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明ABC FDE.探究点2：尺规作图作一个角等于已知角画一画：已知:BAC.求作:BAC,使BAC=BAC. 作一个角等于已知角的依据是_.全等三角形判定定理1简称图示符号语言有三边对应相等的两个三角形全等“边边边”或“
12、SSS”ABCA1B1C1(SSS)教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片19-23）二、课堂小结当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 . 第1题图 第2题图2. 如图，ABCD，ADBC, 则下列结论：ABCCDB；ABCCDA； ABD CDB；BADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCAED.4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.5.已知:如图,ADBC,ACBD.求证:CD .(提示: 连结AB)拓展提升6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？