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1、2025八年级上册数数学(RJ)11.1.3三角形的稳定性第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）11.1.3 三角形的稳定性学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.自主学习一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试课堂探究
2、一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考. 2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。三角形木架形状_改变，四边形木架形状_改变（填“会”或“不会”）4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）针对训练1. 不是利用三角形稳定性的是（ ）A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架C. 照相机的三脚架 D. 矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳
3、定性. 探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢? 【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的 三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样
4、图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？ 教学备注5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-27）【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 2. 钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结： 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。当堂检测1.下列图形中具有稳定性有 （ ）A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是 ( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以
5、上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最 B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 第3题图 第4题图 第5题图4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮5 用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善.第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分
6、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和学习目标：1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.自主学习一、知识链接1.三角形按照角的大小分类，可以分为_、_、_.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.三角形形状 每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形B 二、新知预习1.如图，在ABC中，A+B+C=_,CA2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为_,与
7、其形状、大小 _(填“有关”或“无关”）.三、自学自测在ABC中，若A35,B65,则C_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）课堂探究一、 要点探究探究点1：三角形内角和定理的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.EA问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180。证明1：延长BC到D，过点C作CEBA，BCDlA已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180。证明2
8、：过点A作lBC，CB问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为_。教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-21）探究点2：三角形内角和定理的应用典例精析例1 (教材例1变式题)如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.方法总结：在题
9、中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.例3 (教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.针对训练1. 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C=_.2. 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _ 三角形.3. 在ABC中，A= B+10, C= A + 10, 则A=_， B=_， C=_.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片28）5.当堂检测（见幻灯片22-27）二、课堂小结三角形的内角和为180.当堂检测 1.求出下列各图中的x值 2. 如图，则1+2+3+4=_ .3. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60， 求EDC的度数4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.拓展提升5. 如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB. （1）若BAC=60，求BPC的度数 （2）你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？