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1、2025七年级上册数数学2.6 有理数的乘法与除法第1课时2.6 有理数的乘法与除法第1课时教学目标1了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2能熟练地进行有理数的乘法运算；3在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力教学重难点【教学重点】理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算【教学难点】 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力课前准备课件.教学过程 一、创设情境 做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题： （1）如果水位每天上升4cm，
2、那么3天后的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm；3天前的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_cm；3天前的水位比今天_cm 我们用有理数的运算来研究上面的问题 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负 （1）按上面的规定，水位上升4cm记作“4”，3天后记作“3”，3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比 今天高12 cm，所以 （4）（3）12 类似地，（4）（3）12，即3天前的水位比今天低12cm （2）如果水位下降4cm记作“4”，3天后记作“3”，那么3天后的水位变化是（4
3、）（3） 我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（4）（3）12 类似地， （4）（3）12即3天前的水位比今天高12 cm学生分小组讨论试一试仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子填写下表： 二、探究归纳 1我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4312”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数 2试一试：（1）3（2）？把上式与32相比较，则3（2）6.（2）（3）（2）？把上式与（3）26相比较，则（3）（2）6若把上式
4、与3（2）6相比较，能得出同样结果吗？3我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如 500； 0（3）0. 概括： 综合上面式子： （1）326； （2）（3）26； （3）3（2）6； （4）（3）（2）6. （5）任何数与零相乘，都得零 请同学们观察（1）（4）四个式子，思考并回答下列问题： （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后
5、，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了 三、实践应用 1口答：确定下列两数的积的符号 2例题计算：； ； 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘学生独立运算解 ：； 练一练： 1计算： 2计算： 学生独立运算 3计算： 4计算： 学生独立运算 延伸与提高： 1已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2a、b是什么有理数时，等式ab|ab|成立学生思考后回答 四、交流反思1做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？ 五、布置作业 课本P48习题2.6第1题2
6、.6 有理数的乘法与除法第2课时教学目标1进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合理性；2学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算；3经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合律和分配律；4通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用教学重难点【教学重点】学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算【教学难点】 有理数乘法中运算律的探索，概括有理数乘法交换律、结合律和分配律课前准备课件.教学过程一、创设情境请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜
7、想这些运算律对于有理数是否同样适用？ 二、探究归纳 1试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果： 和（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果： （）和（）（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果：（）和 2你能发现什么？请评判自己的猜想 3概括：事实上，乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内同样适用 对于交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示： 说明：上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表
8、示同一个数三、实践应用例1计算：分析 由学生独立思考后交流解法，板演并在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则例2计算：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数随堂练习：课本P44的练一练第1、2题四、交流反思1本节课重点学习了加法运算律的应用2你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流五、布置作业课本P48的练习第A：2、B：3题 2.6 有理数的乘法与除法第3课时教学目标1知道除法是乘法的逆运算；2理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；3会求有理数的倒数.教学重难点【教学重点】1理解有理数除法的法则； 2会进行有理数的除法运算【教学难点】
9、会进行有理数的除法运算.课前准备课件.教学过程 一、创设情境 某地某周每天上午8时的气温记录如下： 这周每天上午8时的平均气温为： (3)(3)(2)(3)0(2)(1)7， 即(14)7， 如何计算(14)7？ 引导学生尝试练习，并探索规律. 二、新知讲解： 分组合作讨论并交流P45议一议，试一试 如何计算(14)7？ (14)7(14) 尝试计算P46例4，并讨论结果 （1）36(9)； （2）(48)(6)； （3）()(). 知识储备： 乘积是1的两个数互为倒数 如果ab1，那么a和b互为倒数例如，5的倒数是；10的倒数是；8和互为倒数.0没有倒数解：（1）36(9)4；（2）(48)
10、(6)8；（3）()()()() 对有理数除法，一般有有理数除法法则： 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例5计算： （1）(32)4(8)； （2）17(6)(5)； （3）(81)(16).解：（1）(32)4(8) (32)(8) (8)(8) 64；（2）17(6)(5) 17(6)() (102)() ；（3）(81)(16) (81)(16) 36() 16() 1 尝试计算例6，并讨论结果 例6计算()1 解()1()10让学生分小组交流，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书指出蕴含在探索活动过程中的“分类”、“化归”、“数形结合”等思想方法，体会实际问题数学化的过程，感受体现在有理数运算中的对立统一规律练习 计算：12()(2)；21(1)1；3124(310)44.（1）832(4)； （2）9(2)15(3)； （3）222； （4）3.5()； （5）(6)同上三、交流反思总结：通过这节课你学到了什么？四、布置作业课本P48习题2.6第A：4、B：5题