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1、2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第3课时 “角边角”“角角边”2第3课时 “角边角”“角角边”教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探
2、究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量
3、出AB的边长画线段AB，使AB=AB分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射线AD与BE交于一点，记为C即可得到ABC将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在A
4、BC和DEF中ABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可证明：在ADC和AEB中所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE随堂练习（一）课本练习（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由答案：图（1）中由“ASA”可证得ACDACB图（2）由“AAS”可证得ACEBDC课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角
5、边角（ASA） 角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径作业1学练优课后练习 板书设计第3课时 “角边角”、“角角边”一、两角一边二、三角形全等的条件1两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）第4课时“斜边、直角边”1理解并掌握三角形全等的判定方法“斜边、直角边”(重点)2经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)
6、你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等 如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF.求证：RtABFRtDCE.解析：由题意可得ABF与DCE都为直角三角形，由BECF可得BFCE，然后运用“HL”即可判定RtABF与RtDCE全等证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF与DCE都为直角三角形在RtABF和RtDCE中，Rt
7、ABFRtDCE(HL)方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用“HL”判定线段相等 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.解析：根据“HL”证RtADCRtAFE，得CDEF，再根据“HL”证RtABDRtABF，得BDBF，最后证明BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.
8、BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件【类型二】 利用“HL”判定角相等或线段平行 如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12.解析：要证角相等，可先证明全等即证RtABCRtADC，进而得出角相等证明：ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD为直角三角形在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC(HL)，12.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决【类型三】 利用“HL”解决动点问题 如图，有一直角三角形ABC，C90，
9、AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？解析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合解：根据三角形全等的判定方法HL可知：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，AB
10、C才能和APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.解析：已知BEAC，CDAB可推出ADCBDCAEBCEB90，由AO平分BAC可知12，然后根据AAS证得AODAOE，根据ASA证得BODCOE，即可证得OBOC.证明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中，AODAOE(AAS)ODOE.在BOD和CO
11、E中，BODCOE(ASA)OBOC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简记为“斜边、直角边”或“HL”2方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行在探究直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识