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1、第三章 圆锥曲线的方程检测题 (时间：120分，满分：150分)一选择题 (每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.)1.若椭圆经过点B(0,), 且焦点分别为F1(-1,0)和 F2(1,0),则椭圆的离心率为 ( ).A. B. C. D. 2 .若双曲 (k 为非零常数)的离心率是 ,则双曲线的虚轴长是（ ）A.16 B.12 C.8 D.63.过抛物线y=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B 两点 . 若线段AB 中点的横坐标为3 , 则 |AB|等于( ).A.10 B.8 C.6 D.44.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,一个焦点在抛物线y=24
2、x 的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为( ).A. B.3 C.3 D.65 .过 点M(-2,0)的直线与椭圆相交于 两点，设线段P1P2的中点为 P.若直线P1P2的斜率为, 直 线OP(O为原点)的斜率为, 则k1k2= ( ).A.2 B.2 C. D. 6.如果方程表示双曲线，那么下列方程表示椭圆时，与双曲线有相同焦点的是( ).A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，若面积是面积的2倍，则（ ）A. B. C. D. 8.抛物线方程：，、分别是双曲线方程：（，）的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，准线与渐近线交于点，若，则双曲线的标准方
3、程为（ ）A. B. C. D. 二选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.下列结论正确的有（ ）A.平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆B.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.C.方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.D.1(ab0)与1(ab0)的焦距相同.10.设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是( )A(2，0) BCD11. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ）A. B. C. 以为直径的圆与相切D. 为等腰三角形三、填空题 (本
4、大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12 若动点M与 点F(1,2) 间的距离等于点M 到直线y=-2的距离，则点M 的轨迹方程是_;13 椭圆的一个焦点是F,过原点O作直线(不经过焦点F)与椭圆相交于A、B两点，若ABF 的面积是20,则直线AB的方程是_; 14.过双曲线的一个焦点F 作一条渐近线的垂线l, 垂足为点A,垂线l 与另一条渐近线相交于点B. 若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为_. 四.解答题 (本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.（13分）双曲与直线y=x+1相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线
5、的斜率，求k的取值范围.16.（15分） 某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8 m, 一条木船宽4 m,露出水面上的部分高为0.75 m.水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行?17.（15分）已知椭圆（）的右焦点为，右顶点为，上顶点为，且满足.（1）求椭圆的离心率；（2）直线与椭圆有唯一公共点M，与轴相交于点N（N异于M），记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程.18.（17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上
6、任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标19(17分).已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为（1）求的方程；（2）记的左、右顶点分别为，过点的直线与的左支交于两点，在第二象限，直线与交于点证明:点在定直线上. 参考答案1. C 2，C 3.B 4.A 5.D 6.D 7. C 8.C 9. CD 10.AD 11.AC12. (x1)=8y13.14. 215. 联立与 y=x+1,消 去y, 得 (3-m)x-2mx4m=0. 双曲线与直线y=x+1相交于互异两点，等价于
7、m0,3-m0,=4m+16m(3m)0同时成立.解得 0m3, 或 3m4. 依题意，得，当 0m1; 当 3m0). 因为点A(4,5)在抛物线上，代入方程，得p=1.6, 所以抛物线方程为x=-3.2y.因为当木船与抛物线拱接触时，木船开始不能通行，此时木船宽 为 |BB|. 设B(2,b),代入方程，得 因 此 h=|OH|=|b|+0.75=1.25+0.75=2.17.（1）所以（2）由（1）可知椭圆方程为，设联立，得由由，且，得且所以，所以,故椭圆的标准方程18.（1）椭圆的方程为,由椭圆定义可得：.的周长为（2）设，根据题意可得.点在椭圆上，且在第一象限，,准线方程为,，当且仅当时取等号.的最小值为.（3）设，点到直线的距离为.，直线的方程为,点到直线的距离为，,联立解得，.或.19.(1)设双曲线方程为，由焦点坐标可知，则由可得，双曲线方程为.(2)由(1)可得，设，显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且，与联立可得，且，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得：，由可得，即，据此可得点在定直线上运动.学科网（北京）股份有限公司