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1、北师大人下因式分解暑假专刊基础巩固一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）-A、（+2）（工-2）=尤2 -4B、cr - 2ab + b2C、 31231=3（l2 _%）,d、12a2b = 3a4ab2、多项式15m3+5w2一20根2/的公因式是（）A、5mn B、5疗- C、5mn D、5mrr3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 %2 +16.y2 B、 X，）广 C、 9x?+49y2 D、 x2+14、下列各式中.不是完全平方式的是（）A、 m2 16m + 64B、 4m2 + 20mn + 25n2C、m2n2 2mn + 4D、112mn
2、 + 49m2 + 64n25、已知多项式2/+H + c分解因式为2（% 3）（x + l）,则c的值为（）A、b = 4,c = 6 ；B、b = 6,c = 2 ； C、b = 6,c = -4 ； D、b = 39c = 1二、填空题6、分解因式 x （2 x） +6 （x2） =o7、如果9/+质+ 25是一个完全平方式，那么k的值是8 计算靖一928义92的结果是 o9.如果 a+b=10, ab=21,则 a?b + ab2 的值为。三、解答题10、分解因式（1） 8a2-2b2（2） 4xy2-4x2y-y31 9 111、已知X = 2,求X H的值。XX12、34义,3侬9
3、+10乂3侬&能被7整除吗?试说明理由。能力提升一、选择题1、在下列多项式：-1加+9 9，2_4/ 4m2+12勿2 + 99加26加+ 中，有一个相同因式的多项式是（）A、和 B、和 C、和 D、和2、已知（19x31） （13x17）-（13x17） （.11户23）可因式分解成（ax+6） （8x+c）,其中 a、b、c 均为整数，则a+加。=？A、 -12 B、 -32 C、 38 D、 723、若一+2（机 3）x + 16是完全平方式，则m的值应为（）A、7 B、-1 C、-7 或 1 D、7 或-14、可整除的最大的数是（是整数）（）A、2 B、4 C、6 D、85、已知Q +
4、 Z? = 10, a2 +b2=80,贝等于（）A、20 B、10 C、20 D、-10二、填空题6、分解因式片=.7、若整式4/+Q + 1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 o8、已知代数式。2+2。+ 2,当=时，它有最小值，是9、已知、氏c是4ABC的三边，且。2+/+c、2 =而+讹+庆，那么4ABC的形状是 O三、解答题10、分解因式（1） （x4+ y4）2 -4x4y4（2） x2-9y2 +4z2 +4xzii、计算（1L）（il）（iT） （12232422 0 09212、在学习中，小明发现：当n=L 2, 3时，n2-6n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任
5、意正整数时，i?-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.13已知x, y是不相,等的正数，试比较- y）与丁2（工一14、已知 a = 2000x+1999, Z? = 2000%+2000, c = 2000x + 2001,求代数式a2 +Z?2 + c2 ab ac be的值。智力闯关1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆.原理是：如对于多项式- -V ,因式分解的结果是（xy）（x+y）（/ +2），若取产% 尸9时，则各个因式的值是：（X一0二0,（田力二18, （Ay）=162,于是就可以把“018162” 作为一个
6、六位数的密码.对于多项式4dx）2,取产J。，尸10时，用上述方法产生的密码 是什么呢？（能写几个写几个）2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4 = 42-02, 12 = 4222, 20 = 62-42,因此4, 12, 20都是“神秘数（1） 28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k取非负整数），由这两个连续偶.数构造的神秘激是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？3、已知，如图，现有。x。、bxb的正方形纸片和qxb的矩形纸片各若干块，试选用这 些纸
7、片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间 既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 2a2+5ab + 2b2,并标出此矩形的长和宽。注口 !1I收集：趣味短信里的数学参考答案:基础巩固1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、(2-6)7、308、0 9、21010s (1) 2(2a + b)(2a b)(2) -y(2x-y):11、612、能。因为能式=3即()-4X3+10)=3如X7,显然它能被7整除。能力提升1、C2、A3.、D4、C5、B6(6z + Z? + l)(6Z-Z?-l)7 4x9-l,-4x2,4x4(
8、任意一个)8、-1,1.9、等边三角形10、解：(1) (x4+y4)2-4x4y4=(x4+ v4+ 2x:v:)(x4+ v4- 2x:y3)= (x2+ v2):(x:-v2)2= (x2+ v2):(x+v):(x-v)2(2) x2-9y2 + 4z2 + 4xz=(x2 +4xz + 4z2)-9y2= (x + 2z)2-9y2=(x + 2z + 3y)(x + 2z-3y)11、解：(1-4)(1-4)(1-4) (1-r)223242200921+i1V1H 1 3人1+71 H 2009 A 2009 )(2008、x(2009 )2010、2609132434二 X X
9、 X X X X2233451005200912、答：不正确解法一：(利用反证说明)例如：当7时，n：-6n=70解法二：n_6n=n (n-6)9 当排-6n三 013、因为：xx-y) - y以下，只需求a-b, b-c, c-a即可。代数式二3。智力闯关1s 解：-n,:=x(2jrty) (2X广)二当产 10,尸 10 时,(2x7)=30, (2厂0=10.产生的密码为101030,或103010,或301010o2、解： 28=4X 7= 8: -6：； 2012=4X503=504： -5021所以是神秘数； （2左+ 2/（2左）2 =4（2%+ 2）因此由2k+2和2k构造
10、的神秘数是4的倍数.（3）由（2）知神秘数可.表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+l和2k-l,则（2攵+ 1）2（2攵 I）? =8攵，即两个连续奇数的平方差不是神秘数.3、分析：本题首先将所给的二次三项式24+5q + 2进行因式分解，其结果为:2a2 + 5ab + 2b2 = （2a+b）（广2b）,由此便得出本题的求解思路，首先将2切6、a+26分别分解为：2aMa+/b,+步6。在此基础上再设计品解方案，注意设计时应使正方形的 边必须与矩形的边重合。(x-y) = (x + y)(x- y)2 Q所以：x2(x-y) y2(x-y),2i22772q + 2/7 + 2c2 2aZ? 2bc 2aca m (a - b)2 +(b- c)2 +(c- a)2方案一其方案为:方案二14 解： a +b + c ab cic - be (有仓ll造思想)