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1、高一第二学期期末模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）ABCD2已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（）ABCD3在中，边上的高等于，则（）ABCD4已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）A B. C. D. 6降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积
2、聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为150mm，则该次降水的降雨量最接近（）A60mmB65mmC70mmD75mm7已知是边长为的等边三角形,在边上,且,为的中点,则（ ）A B. C. D. 8已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则的最小值为（）A1BC3D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
3、题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知，且，则（）ABCD10某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（ ） A. B. 众数为80C. 71百分位数是82D. 平均分是11在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A. B. 三棱锥体积为C. 线段最小值为2D. 的取值范围为三、填空题：本题共3小
4、题，每小题5分，共15分。12如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 .13已知平面向量是非零向量，向量在向量方向上的投影向量为，则 ；向量的夹角为 .14现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.已知，.(1)求的值；(2)若，求的值.16在正三棱柱中，D为的中点(1)证明：平面；(2)求证：17某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），
5、并绘制频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值，并估计该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的天数；(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.18.如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且(1)求的面积；(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值19.已知平面四边形，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点(1)求证：平面；(2)若为的中点求与平面所成角的正弦值；求二面角的平面角的余弦值5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司