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1、崇阳二中高一数学期末考试模拟试题（一）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x5x3b0”是“1a1b”的（）A既不充分也不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件D充分不必要条件4若m,n为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A若m/，n，则m/nB若m/,n/，则m/nC若m/,n，则mnD若m/,n，则m与n相交5如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=（）A34AB+12AD B14AB+34AD C12AB+AD D34AB+14AD6一艘船航行到点A处时，
2、测得灯塔C在其北偏东75方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）A102海里B156海里C106海里D30海里7已知cos(+)=m,tantan=2，则cos()=（）A3mBm3Cm3D3m8已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的内切球半径为（）A32B633C1053D33二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9社会消费品零售总额反映了人们物质文化生活水平
3、，一定时期内社会商品购买力的实现程度和零售市场的规模.下图是国家统计局发布的2011-2020年社会消费品零售总额及其同比增长率统计图，则下列说法正确的有（）A2011-2020年社会消费品零售总额同比增长率逐年减少B2011-2020年社会消费品零售总额同比增长最多的是2019年C2011-2020年社会消费品零售总额逐年增加D2011-2020年社会消费品零售总额在2020年首次出现负增长10已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为xx2或x3，则下列说法正确的是（）Aa0的解集为xx6C8a+4b+3c0 Dcx2+bx+a0的解集为x12x1311如图1，E，F分别为等腰梯形底边A
4、B，CD的中点，AB=2AD=2CD=2BC=4，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达B1C1位置，连接AB1，C1D，如图2，使得AEB1=3，则（）AEF平面AEB1 B平面AEB1/平面DFC1CB1C1与平面AEFD所成角的正切值为3913 D多面体AEB1C1DF的体积为32三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12已知y=f(x)是奇函数，当x0时，fx=x23 ，则f(-8)的值是 .13函数f(2x1)=x2+2，则f(x)的值域为 .14已知函数为f(x)=x22axa,x0ex+ln(x+1),x0，在R上单调递增，则a取值的范围 .四、解答题:本大題共5
5、小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15已知平面向量a,b,c，且a=2,1，(1)若ac，且c=25，求向量c的坐标；(2)若b=3,2，求a在b方向的投影向量（用坐标表示）.16已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax+4=0(1)若命题q为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.17某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比为15%，赋分分数区间是8
6、6100；B等级排名占比为35%，赋分分数区间是7185；C等级排名占比为35%，赋分分数区间是5670；D等级排名占比为13%，赋分分数区间是4155；E等级排名占比为2%，赋分分数区间是3040现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到C等级及以上（含C等级）？（结果保留整数）18记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2(1)求A(2)若a=2
7、，2bsinC=csin2B，求ABC的周长.19如图，四棱锥PABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAD平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点，二面角DPNC的正切值为2.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)证明：DMPC(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值.试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1A【详解】因为A=x|35x35，且注意到135b0，得1a1b=baab0，即1a1b，若1ab0不成立，所以“ab0”是“1a1b”充分不必要条件；4C【详解】对于A，若m/，n，则m,n平行或异面，故A错误.对于B，若m/,n/，则
8、m,n平行或异面或相交，故B错误.对于C，m/,n，过m作平面，使得=s，因为m，故m/s，而s，故ns，故mn，故C正确. 对于D，若m/,n，则m与n相交或异面，故D错误.5A【详解】AF=AE+EF=12AB+12EC=12AB+12EB+BC=12AB+1212AB+AD =34AB+12AD.6B【详解】由题意可知，C=45,A=60,AB=30海里，由正弦定理可得BCsinA=ABsinC，解得BC=156海里.7A【详解】因为cos+=m，所以coscossinsin=m，而tantan=2，所以sinsin=2coscos，故coscos2coscos=m即coscos=m，从
9、而sinsin=2m，故cos=3m，8B9AD10AD【详解】因为关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为xx2或x3，所以a0且方程ax2+bx+c=0的两个根为2，3，即3(2)=ca=6,3+(2)=ba=1c=6a,b=a.因此选项A正确；因为c=6a，a0ax6a0x0，因此选项C不正确；因为c=6a,b=a，所以由cx2+bx+a06ax2ax+a06x2+x10，解得：12x13，因此选项D正确，11 ABC【详解】因为B1EEF，AEEF，AEB1E=E，所以EF平面AEB1，A正确.因为AE/DF，且AE平面DFC1，DF平面DFC1，AE/平面DFC1，同理B1E/平面D
10、FC1，又AEB1E=E，所以平面AEB1平面DFC1，B正确.如图，延长B1C1，EF，BC相交于点H，过B1作B1GAE于点G.连接GH.因为EF平面AEB1，所以B1GEF，AEEF=E，则B1G平面AEFD，故B1HG为B1C1与平面ABCD所成的角.因为AB=2AD=2CD=2BC=4，所以B=3，所以EH=23.在RtB1GE中，AEB1=3，EB1=2，可得EG=1，B1G=3，则HG=HE2+GE2=13，所以tanB1HG=B1GHG=313=3913，C正确.延长AD交于点H，易证多面体AEB1C1DF为三棱台，SAEB1=12AEB1G=1223=3，VHAEB1=13S
11、AEB1EH=13323=2，VHDFC1=13SDFC1HF=1314SAEB112EH=18VHAEB1=14，多面体AEB1C1DF的体积V=74，D错误.124132，+【详解】令2x1=t，则x=t+12，即f(t)=(t+1)24+2，即f(x)=14(x+1)2+22141,0【详解】因为fx在R上单调递增，且x0时，f(x)=ex+ln(x+1)单调递增，则需满足2a210ae0+ln1，解得1a0，即a的范围是1,0.15(1)105,55或105,55 (2)1213,813【详解】（1）解：设c=x,y，a=2,1，acx=2y，又c=25x2+y2=625，y2=125
12、y=55，x=105y=55或x=105y=55，c=105,55或105,55.（2）解：a=2,1，b=3,2，设a与b的夹角为.故ab=6+2=4 acos=abb=413=41313，a在b上的投影向量为1213,813.16(1)2,2 (2)2,02,+【详解】（1）若命题q为假命题，则方程x22ax+4=0无实根，=4a2160，解得：2a2，即实数a的取值范围为2,2.（2）若命题p为真命题，则ax2，又x1,2时，x20，a0，即a,0；由（1）知：若命题q为真命题，则a,22,+；若p真q假，则a2,0；若p假q真，则a2,+；即若命题p和命题q有且仅有一个真命题，则a2,
13、02,+.17（1）a=0.030；（2）71（分）；（3）不少于54分【详解】（1）由题意，100.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005=1，所以a=0.030；（2）该次校考中化学成绩（原始成绩）的平均数为10450.010+550.015+650.015+750.030+850.025+950.005=71（分）；（3）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得50x60，则有0.005+0.025+0.030+0.01510+60x0.015=0.85，解得x53.33（分），所以
14、原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上18(1)A=6 (2)ABC的周长为2+6+32【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sinA+3cosA=2可得12sinA+32cosA=1，即sin(A+3)=1，由于A(0,)A+3(3,43)，故A+3=2，解得A=6方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sinA+3cosA=2，又sin2A+cos2A=1，消去sinA得到：4cos2A43cosA+3=0(2cosA3)2=0，解得cosA=32，又A(0,)，故A=6方法三：利用极值点求解设f(x)=sinx+3cosx(0x)，则f(x)=2sinx+3(0x)，
15、显然x=6时，f(x)max=2，注意到f(A)=sinA+3cosA=2=2sin(A+3)，f(x)max=f(A)，在开区间(0,)上取到最大值，于是x=A必定是极值点，即f(A)=0=cosA3sinA，即tanA=33，又A(0,)，故A=6方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设a=(1,3),b=(sinA,cosA)，由题意，ab=sinA+3cosA=2，根据向量的数量积公式，则2cosa,b=2cosa,b=1，此时a,b=0，即a,b同向共线，根据向量共线条件，1cosA=3sinAtanA=33，又A(0,)，故A=6方法五：利用万能公式求解设t=tanA2，根据万能
16、公式，sinA+3cosA=2=2t1+t2+3(1t2)1+t2，整理可得，t22(23)t+(23)2=0=(t(23)2，解得tanA2=t=23，根据二倍角公式，tanA=2t1t2=33，又A(0,)，故A=6（2）由题设条件和正弦定理2bsinC=csin2B2sinBsinC=2sinCsinBcosB，又B,C(0,)，则sinBsinC0，进而cosB=22，得到B=4，于是C=AB=712，sinC=sin(AB)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2+64，由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC，即2sin6=bsin4=csin712，解
17、得b=22,c=6+2，故ABC的周长为2+6+3219(1)433(2)证明见解析(3)35【详解】（1）解：PAD是边长为2的正三角形，N为AD中点，PNAD，PN=3又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=ADPN平面ABCD又NC平面ABCD，PNNCDNC为二面角DPNC的平面角，tanDNC=2=DCDN又DN=1，DC=2底面ABCD为正方形.四棱PABCD的体积V=13223=433.（2）证明：由（1）知，PN平面ABCD，DM平面ABCD，PNDM在正方形ABCD中，易知DAMCDNADM=DCN而ADM+MDC=90，DCN+MDC=90DMCNPNCN=N，DM平面PNCPC平面PNC，DMPC.（3）设DMCN=O，连接PO，MN.DM平面PNC.MPO为直线PM与平面PNC所成的角AD=2,AM=1，DM=5，DO=125=255MO=5255=355又MN=2，PM=PN2+MN2=5sinMPO=MOPM=3555=35直线PM与平面PNC所成角的正弦值为35.答案第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司