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1、南京市南航附中 第二学期期中考试试卷高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡相应的位置上1复数i(2i)的虚部为A2 B2 C2i D2i2已知向量(2，3)，(x，5)，若，则x( )A B1 C D13在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知(0，)，tan，则cos2( )A B C D5设D为ABC所在平面内一点，4，则( )A BC D6( )A1 B C D27在锐角ABC中，C为最大角，且sinA：sinB
2、：sinC2：(1k)：2k，则实数k的取值范围( )A B(1，3) C D(0，3)8在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若9b26bccosA11c2，则角B的最大值为( )A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分请把答案填涂在答题卡相应的位置上9对于任意的非零平面向，下列结论正确的是( )A B若，则C() D()()10为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统
3、计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为60，70)，70，80)，80，90)，90，100，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”。下列说法正确的是( )Am的值为0.015 B该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01C被抽取的1000名小学生的均分大约是85分D学生成绩的中位数大约为75分11三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有( )Aa2，b3，c4 B2aC D12相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知点P是直径为的圆O内的定点，且OPm
4、(m0，mR)，弦AC、BD均过点P则下列说法正确的是( )Am0 Bm2C当ACBD时，2m2 D当AC过点O且ABBC时，m2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应的位置上13 已知(3，4)，(4，2)，若2与k2为共线向量，则实数k 14已知样本数据x1，x2，x10的方差为2，则数据3x12，3x22，3x102的方差为 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b2，若ABC有两解，则的取值范围为 16若cos2，sin()，且(，)，(，)，则 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|1，|2，且与的夹角是60(1)求，|；(2)求和的夹角的余弦值18(本小题满分12分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球(1)从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求|ab|1的概率，19(本小题满分12分)己知向量(2cosx，1)，(cos(x)，)，x0，(1)若/，求x的值；(2)记f(x)，若对于任意x1，x20，而| f(x1)f(x2)|恒成立，求实数的最小值20(
6、本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab(sinCcosC)，D为边AB上的一点，BD1，BC2，(1)求B：(2)求AC的长21(本小题满分12分)在ABC中，AB，AC2，BAC，O是ABC外接圆圆心，若，(1)求及|；(2)求，22(本小题满分12分)如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口(阴影部分)是一块最点水域为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形PEMN建成停车场，另一块为直角三角形OQF建成体闲区它们的面积分别记为S1，S2；同时，为了保护景点水域，限定扇形POQ必须为四分之一圆，不作其它开发已知O为圆心，直径AD为200m，点P、Q分别在弧AB、CD上(均不含端点)，且点E、F分别在OB、OD上，点M和N在OA上，COD，记AOP(1)求S1的最大值，并指出相应的值；(2)为了给旅游主管部门提供决策依据，的取值范围6学科网（北京）股份有限公司