《一轮复习人教A版（理）第十章素养提升5高考中圆锥曲线解答题的提分策略学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习人教A版（理）第十章素养提升5高考中圆锥曲线解答题的提分策略学案.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、素养提升5高考中圆锥曲线解答题的提分策略示例12019全国卷1,19,12分理已知抛物线的焦点为尸,斜率为|的直线/与C的交点为4日与 x轴的交点为P.若尸|+|8尸|=4,求/的方程；若丽二3而，求|力”思维导引7)设出直线/的方程:%|x+f,求出，值，即得直线/的方程.(2)先通过方程思想及向量运算求出 两点的纵坐标，进而得48两点的横坐标，再利用两点间的距离公式求得因规范解答设直线/:%段x+f,/(Xi,必),8(出,%).(1)由题设得尸(%),根据抛物线的焦半径公式可知:抬尸|十|8尸|+号由题设可得用+&.4ZZ_ 3由 y - 2X，可得 9+12(/ 1)x+=0,y2=
2、3x则4=( 12)2 140,所以所以 M+&二从而竽=|彳导a Z所以/的方程为y=x IZ o_ 3由y / 可得V 2片20,则/=(2)2 4或介0,所以k1y2= 3%乙所以乂+%=2.由丽=3而可得乂=3y2.从而 3%+%=2,故/= 1,7|=3.、J1代入 C的方程得 m=3,为=子故/q=/(31)2 + (3 + 1)2 =苧.g感悟升华阅卷 现场得分点第问 采点得分 说明利用待定系数法设出直线的方程得1分；根据抛物线的焦半径公式求出M+出得1分；乙准确消元得到关于X的一元二次方程得1分；6分求得最终结果得3分.第问米点得分说明得到关于y的一元二次方程得1分； 求出,%
3、的值得2分； 求出M,总的值得1分； 求出因用得2分.6分满分 策略1 解决圆锥曲线解答题的关键点利用圆锥曲线的定义、几何性质，根与系数的关系及整体思想是解题的关键.2 利用待定系数法求方程利用待定系数法求直线的方程时，若已知直线上一点，通常设点斜式方程，若已知直线的斜率，往往设 斜截式方程，如本例的第（1）问.设直线的点斜式方程时，应注意考虑直线的斜率不存在的情况,这一点 易忽视.3 .圆锥曲线与其他知识的交汇问题的处理技巧圆锥曲线问题时常与平面向量、不等式、函数与方程等内容密切联系，解题时应设法将题设条件转化 到根与系数的关系上来，从而利用根与系数的关系及整体代入法解题，达到设而不求的目的
4、.4 .解决轨迹问题的常用方法轨迹问题也是常考的一种题型,注意定义法、直接法、相关点法在求解中的灵活运用.屈服2017全国卷1,20,12分理已知椭圆阪各卧（5户0）,四点尸1号）冏1净中恰有三点在椭圆C上.（1）求。的方程；（2）设直线/不经过巳点且与C相交于48两点.若直线34与直线38的斜率的和为1,证明:/过定点.给什么 得什么尸 1,3,R,勺中恰有三点在椭圆C上。有且仅有一点不在椭圆C上，由于R和总关于y轴对称，椭圆C也关于y 轴对称，因而己,金必在椭圆。上.因此只需判定P1和修哪一个不在椭圆。上即可.求什么想什么要证明/过定点，应先考虑/与X轴垂直时是否过定点，当/的斜率存在时，
5、可设/的方程为片布+6,代入椭圆方程， 利用kp2A + kp2B= 1可得到女关于的关系式，再代入/的方程中，整理后即可判断/是否过定点.规范解答卜因为乌，两点关于y轴对称，椭圆。也关于y轴对称，所以椭圆。经过己,巳两点.1分（得分点1）又由我+a+奈知，椭圆C不经过点所以点&在椭圆C上.解得 =1,a2 = 4, 力 2 = 1.3分（得分点2）2故椭圆c的方程为/45分（得分点3）（2）设直线巳/4与直线的斜率分别为用色.如果/与x轴垂直，设/广由题意知住0,且|/|0.设必）,8（如为），则M+左二 黑？不为二震序8分（得分点6）乂22k%i%2+(m-l)(xi+x2)由题意得，用+
6、用= 1,故(2Zr+1)Xi2+(/77 1)(x1+%2)=0.10分(得分点7)即(2代1).篙+( 1).黑=，解得公m+12当且仅当1时/0,11分(得分点8)于是击吟X+6,即齐仁(X 2),所以/过定点(2, 1).12分(得分点9)g感悟升华教材 探源本题第(1)问源于人教A版选修2 1教材第40页例1,主要考查 利用待定系数法及方程思想求曲线方程.本题第(2)问源于人教A版选修2 1教材第41页例3,主要考查 利用斜率公式研究几何问题，充分考查学生解决综合问题的能力.素养 探源素养考查途径数学运算椭圆方程的求解.直观想象点与椭圆的位置关系、直线与椭圆的 位置关系.思想 方法方
7、程思想1 .根据点的坐标建立方程组，从而求 解参数a,b.2 .联立直线/与椭圆C的方程，利用根 与系数的关系求解.3 .利用“斜率之和为1”这一条件，建 立直线/的斜率与截距的方程.数形结 合思想讨论直线/与X轴的位置关系，以及利 用椭圆的对称性确定P1F2F3F4中 哪些点在椭圆上.分类讨 论思想对于直线/的斜率分存在和不存在两 种情况讨论.得分 要点1 .得步骤分:抓住得分点，“步步为赢”.第问中，分析隐含信息,列方程 组，从而求出椭圆方程.第(2)问中,通过分类讨论设出直线方程一联立 方程T写出根与系数的关系T利用公式化简求解.2 .得关键分:列出方程组，设出直线方程,利用根与系数的关
8、 系，利用斜率公式.这些都是不可少的过程，有则给分，无则没分.3 .得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证，如得分点 3,5,7.圆锥曲线中定点问题的两种解法答题策略1 .引进参数法:先引进动点的坐标或动线中系数为参数，用参数表示 变化的量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.2 .从特殊到一般法:先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证 明该定点与变量无关.技巧:若直线方程为y yQ=k(x同),则直线过定点(及佻)； 若直线方程为%依+打匕为定值),则直线过定点(04.示例丫2如2018全国卷1,19,12分理设椭圆的右焦点为尸，过F的直线/与C交于48两点，点M 的坐标
9、为(2,0).当/与x轴垂直时,求直线力射的方程；(2)设。为坐标原点，证明:nO/VM=nO例82思维导引P)先求出椭圆C子十/=1的右焦点尸的坐标，因为/与x轴垂直，所以可先求出直线/的方程，然后求出点2的坐标，再利用直线方程的两点式，即可求出直线2例的方程;(2)对直线/分三类讨论:当直线/与x轴重合时，直接求出妹0。;当直线/与x轴垂直时，可直接证得n。仞4二nO例B当直线/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为尸1)(狂0),/优劣),可电,外),利用斜率公式表示出4%+Q&把直线/ 的方程代入椭圆C的方程，消去y转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明 WW0,规范解答
10、(1)由已知得尸(1,0),/的方程为a=1.1代入椭圆方程可得,点力的坐标为(1号或(1, y).2分所以直线2例的方程为片 手心声或片学x V2.3分(2)当/与x轴重合时/例氏0。.4分当/与x轴垂直时，。射为线段45的垂直平分线，所以N。%=N。例85分当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为y=k(x 1)(A*0),/(Xij/i),8(血先),6分则 V2 V2,鱼V&0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求。在点例和/V处的切线方程.y轴上是否存在点尸,使得当4变动时，总有nO尸nO尸2?说明理由.命题 探源2018年的全国卷I的第19题只是把2015年新课标全国I的第20
11、题的“抛物线” 变为“椭圆”，仍然考查直线与圆锥曲线的位置关系，都是“求方程”与“证明等角”问 题，只是去掉了原来的是否存在型的“外包装”.在强调命题改革的今天，通过改编、 创新等手段来赋予高考典型试题新的生命，已成为高考命题的一种新走向.所以 我们在复习备考的过程中要注意对高考真题的训练，把握其实质，掌握其规律，规 范其步骤，做到“胸中有高考真题”，这样我们在考场上才能做到以不变应万变.失分 探源1 .第问中没有讨论直线与X轴重合以及与X轴垂直的特殊情形.2 .没有勾画图形，以致没有将证明2。例4=n。例夕转化为证明“小侬尸0”.3 .计算失误:如在第(1)问中求直线方程时出错，在第(2)问
12、的运算过程中出错等.4 .得到“治例+始小。”后没有说明直线/例与8例的倾斜角互补,直接得出结论 2。1%二/。用8而丢失1分.5 .最后没有下结论，以致丢失收官”的1分.满分 策略1 .得步骤分:抓住得分点，“步步为赢”.第(1)问中，求出点力的坐标,从而求得直线 力的方程.第问中，求出4姓+即产0,判定直线始,78的倾斜角互补，从而得出 zOMA=zOMB.2 .得关键分:解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分.如第问中求出点A2的坐标，第(2)问中讨论直线与x轴是否重合或垂直，将y=k(x 1)代入千+/=1得 (2*+1)/ 4*x+2* 2=0.3 .得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中要正确求出点力的坐标与直线4例的方程，第(2)问中要正确求出M+殳为二忌，进 乙K 1乙K 1而求出心病+用佃=0.提分 探源破解此类圆锥曲线问题的关键:一是“图形引路，一般需画出大致图形，把已知条 件翻译到图形中，利用直线方程的点斜式或两点式，即可快速表示出直线方程; 是“转化”桥梁，即先根据图形的特征把要证的两角相等转化为斜率之间的关系，再 把直线与椭圆的方程联立,利用根与系数的关系及斜率公式即可证得结论.