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1、【类型三用配方解决求值问题第2课时配方法已知：/ + 4r+y 6y+13 = 0,X界的值且二原式4 =-2-681313,1 . 了解配方的概念，掌握运用配方法 解一元二次方程的步骤.2 .探索直接开平方法和配方法之间的 区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有 关问题.一、情境导入李老师让学生解一元二次方程V 6x -5 = 0,同学们都束手无策，学习委员蔡亮 考虑了一下，在方程两边同时加上14,再把 方程左边用完全平方公式分解因式，你 能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程V -4才 =5时，此方程可变形为()A. (%+2)2=
2、1 B. (X2尸=1C. (x+2)2=9 D. (x2/=9解析：由于方程左边关于x的代数式的 二次项系数为1,故在方程两边都加上一次 项系数一半的平方，然后将方程左边写成完 全平方式的形式，右边化简即可.因为/ 4x=5,所以 4x+4 = 5 + 4,所以(x一 2)2D.方法总结：用配方法将一元二次方程变 形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右 边，使方程的左边只留下二次项和一次项； (2)把二次项的系数化为1； (3)等式两边同 时加上一次项系数一半的平方.类型二利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：3 4才+1 = 0.解析：二次项系数是1时，只要先把常 数项移到右边，然后
3、左、右两边同时加上一 次项系数一半的平方，把方程配成(x+加产 =(0)的形式再用直接开平方法求解.解：移项，得V一4x,得X?4才+(一 2)2= 1+( 2)2,即 52)2,得 X2 = +3. /.i = 2+j3, X2 = 2y/3.方法总结：用配方法解一元二次方程， 实质上就是对一元二次方程变形，转化成开 平方所需的形式.解：原方程可化为(x+2)2+(y3)2 =0, (x+2)2=0 且(夕一3)2 = 0,.x=-2【类型四用配方解决证明问题用配方法证明2/-4+7的值恒大于零；(2)由第题的启发，请你再写出三个 恒大于零的二次三项式.证明：2f4x+7 = 2(V 2x)
4、+7 = 2(/-2%+1-1) +7 = 2(才-1)2 2 + 7 = 2(-l)2 + 5. V2(jt-1)20, 2(x1)2+ 5三5,即 2x?4x+725,故 294x+7 的 值恒大于零.(2)x2x+3；2x+5； 3x2 + 6x+ 8等.类型五配方法与不等式知识的综合 应用WH证明关于x的方程(/28%+17) + 2加x+1=0不论m为何值时,都是一元二 次方程.解析：要证明“不论为何值时，方程 都是一元二次方程”，只需证明二次项系数 加2-8/+17的值不等于0.证明：二次项系数加2 8勿+17=勿2 8/77+16+1= (zzz-4)2+1,又(/-4)20, A (zz74)2+10,即 / 8勿+170.不论 力为何值时，原方程都是一元二次方程.三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程 左边配成完全平方式的过程.因此需熟练掌 握完全平方式的形式.