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1、2023年四川省成都市统招专升本高数自考模拟考试(含答案)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(20题)若lim= A.则 A =ti -n/?A. 7(八)B. 2/( )(：. 0D, )设函数f(x)为连续函数且/) = 4x则=J “J QA. 1B. 2C. 3IX 4i ri设函数 /(H =i(l _ /(jOcLt.则 /(t)=Z - oA. 2j (1 I)，+ AB. /(I - .r)0 +&Z142C. 21(1 Jr)，D. j (1 T)a( )D. ( 2 1)二元函数z = JT2 - 4.rv + 5J*2 + 2y的极小值点为A.(-h-2) B. (1,2
2、)C. (2.1)已知函数 9)在J- = 0的某邻域内连续且/(0) = 0,/(。)= 6,则lira“4)= .-* 才-( )A.4B. 51X7C. 6答案C【精析】lim 4 = lim 仆？_*= /(0) = 6.5.C一。1 J /一0【精析】y= ( 1 1)( 1 3) 贝lj，(。)= ( 1) ( 3 ) = 3.6.B答案D【精析】= id/(彳)=j:f (x) / (.r)cLrJ iJ ii J i=2/(2) - f(l) -/(”)& J =2 - 1 - (- 1) = 2.7 D故选D.8 .D【精析】1 251 3 -22 5 x251 7 =i10
3、 + 7 = i 3 = 0所以 i = 3.1 x 10答案1 B【精析】 对于 arcsin( 1 w).则有 | 1 I W 1W 了 M 2.对于植;国则有/些0-l.r16.B答案Br 田士 uvr jt/ (a) v/(a) +/(a)(工一a) r(、精 析 hm=1 = lim 1士 = /(a) r-*a1 Clx-tf1 daff(a).故应选B.1 + (4)1/ vT x 1. Ia( ) = arctan 444一工 。一 16.7dj，= K17.B【精析】18.C答案1 C【精析】 因为O.AB =O,所以AX = O有非零解，故| A | = 0且A不为零矩阵.
4、A 1 A2即1/1 =(人- 1户=0 解得久=1.1 1 A若I 5 I# 0,则B1存在,AB = A = O.显然矛盾.故| 5 | = 0,故选C.19.B【精析】I A I = 3所以 I I A | A- |=| 3A-1| = 3n| A|I = 3” =3”7 . o20.B答案B【精析】 根据题意，=-sin/C ) /(Jr2)丁 = - sin / (a2) /(，) 2d =2彳/(.产21.4【精析】 直线的方向向量为$=(1， 2*),平面的法向量为 =(2.-1,-1),因为直线与平面平行,所以$“ =0 即2 + 2-P = 0,解得力=4.答案(e十 0)尸
5、 0.d 0, 【精析】 要使函数3 = InLln(lnT)有意义，必须满足in% 0,1 1.I ln( njc) 0i e 取三者交集可得% e.答案H 一二 y【精析】 两边微分.得+ jcLr + dy= 0, BP(xy + 1)dv + v*dx =。所以华= vd v_ 1 +q(i + 77)3 +c,3答案+C【精析】|+d.r = 2(1+77)M(1 +行)=+行尸 +c. 325.答案H e2r - 1【精析】SCr) = * = X彳- 1仁！ 仁！- 1 = e2r - 1 1答案I I 1【精析】 因为(十,为等比级数且收敛.所以lql= 十=，pVle|a|L
6、yc、一1 rcv【精析】 方程小=才+ 了两边分别对，求导，得小 (.y + .r半)=】+半 dad.r于是 =黄.t1 .re -4!答案4!精析/(4) = lim /丁)=而皿- 1 )( 一 )(L3)( 1 ) 一 l4 1 - 4l4X - 4linLr(i1)(1 2)(1 3) = 4!.l42.了 + 了 2x1+ 2.rv + 27【精析】 将My + y -+ 2)，= 1两端关于彳求导得，2+I2j+2+已+2,=0,整理得(、，+2 工y + 2)/ + (2、y+ y)= 0.因此a=总卷土.?十xy+L72答案号【精析】山AI两点确定的直线方程为I+丁= 1,
7、故，=1一.八()工才达 1.a ds = j/1 4- ( 1)J dj- = v 2 I u d r =J C J uJ uZ27. N【精析】 反例：/(.r) = cos/满足/(H)dr = 0,但/(在一穴，用上是偶函数. - -K【精析】32.N33.N答案1【精析】VZ1 I r2J 一、尸/1/2X1 x/ +drarcsine-d.r = arcsin.r + C .r234.N答案【精析】= 1,对题中等式两边取1,1上的定积分,”11 + sin.rrida =SUIT= WJti +1r = arctan.r,)故lim/Q ) = lim 】呼一1 十，1= lim
8、 -6.一、4 + i才.4 = o-4【精析】35.Ncos.rj sin.r 4cos 工36.Y【精析】e* v = siirr + C.，y = cosoT,y = sini,满足(y尸=1 (3” T = sin.r + C是微分方程的解，但原微分方程是二阶的,所以通解应含有两个独立的任意常数. 故不是通解.【精析】V/(jr)为连续函数，,lim/(：r)=八。)=a37.Y。.38.N答案x【精析】y = ? :=-6/tan(10 + 3./) ,故 dy =- 6.rtan( 10 + 3 )dncost 10 十 3jT )39.Y答案J【精析】 分离变量可得一=，两边积分
9、可得一/dy = 12d_z,解得J1J+ G =鼻，即 M + V = c40.Y【精析】 因为/siru，在一六,冗上是奇函数所以 IsidrcLr = 0.41.【精析】若=必令皿42CJ v 4j-2J 2cosZ=4 sin* tdt ,=4匕铲？5 J 4=2z sin2r + C=2arcsin 看一年 J4 - x2 + C 乙 乙红y i“；A r siru 2jtr 2jc jc2 1【精析】 原式=hm=hm 3= loVlo 4 J3 2【精析】 令 S(x)= X n(n + 1 ).7 = ,r ( + 1 )一=.&(才).而 1= I=) f皿夕O =(+l)4
10、、i = 2(文e)=(jju= I11 - Lrr=】29=(厂名二)=(=) =(一】? r于是 S(J) =叫(1) = -7 1,故级数 三发散所以级教= 三发散. 七！方法二 lim 况 =lim=lim = 8,所以级数：三发散. “8 aH吁8(+1)!28 + 1占!【证明】 设八公=屁.易知/ 在区间L满足拉格朗日中值定理条件. 即至少存在一点8e(“).使得nm Inn _ 1 , m - n g乂因为0 V 3 0.故上c J V工.从而有 m W 1 . nm- Inn 1. 1 = ni m n g n整理得生二ln-0时，/(z) 0,所以/(T)单调递增，且，(外
11、 在0,十8)上连续，则%0时，(2)/(0) = 0,从而/(/)单调递增，且 /(X)在0,十 8)上连续，所以 x0 时，/(/) /(0) = 0,即 e， 1+ in(x 乙+ 1).48.【精析】需求价格弹性黑一黑苇=2尸 /告行.则当 P = 4 时.器 =32= 0. 54.hF p=i/5 1659经济意义：当价格为4时价格上涨（下降）1 % 则需求量减少（增加）0.54%；（2）由（1）可知.P = 4时黑 =0.54 1.则说明该商品是缺乏抑性的因此价格I. Er涨，则总收益增加.【精析】由题意得(G)山117【精析】 设长方形堆料场与原有墙壁平行的长为工米，宽为y米，则
12、依题意有7+ 2卫 =24,得Z=24 2）；故面积 S =（24 2y）y = 24y 2y2,令S = 24 4y = 0,可得唯一驻点v = 6,此时/ = 129因为=一4 64,故这些存砖足够围建此堆 料场.【精析】 本题为求函数Z = m u / +y - 2h+ 2y+8在条件x + y-8= 0下的 条件极值.方法一用拉格朗日乘数法总成本v）=彳工+y 2* + 2v + 8约束条件 p（ny） = 1 + 3? 8 = 0,作辅助函数 F（v） = x* +歹一2/ + 2丫 + 8 + 4（1+ y 8）,r/- k 2-T - 2 + 20 令. E 2y + 2 + 4
13、 一 0,B ” + y 8 0.解得* = 5=3 .由于驻点（5.3）唯一.实际中确有最小值,所以当才=5千件3千件时使总成本最小.最小成本为5,3） = 38千元；方法二 化条件极值为无条件极值总成本为之=/Q,y） = x2+ y 2x + 2v + 81约束条件1 + y 8 = 0,将了 = 81代入/（彳）中，得7=/ +（8 1产 2才+ 2（8 i）+8 = 2/ 20 I+ 88,J = 41 20,令 J = 0得=5,因为J = 4 0g所以工=5时口取极小值.又因为极值点唯一，所以=5时口取最 小值.此时y = 3,故1 = 5千件,y = 3千件时9总成本最小.最小
14、成本为/（5,3） = 38千元.【精析】 设行驶的距离为s（公里）,可视为已知量且可知S0M0.行驶距离S所用的总费用为c，时间为W 则由题意可知t3S 八八 SMS 1 100S2500 zx2500J.S 100S/ J：10（）、u /,/ 1, 200 x cc=西一=（由 F）s.c =（嘴+ 丁令（ =0,则可得唯一驻点=50.且（七50）= 恐S0，1J U所以、r = 50是极小值点，又因实际问题最值一定存在，可知该点也是最小值点故最 经济的行驶速度是50公里/小时.6.设 * = I ( f 1 ) ( f 3 ) df ,则 y (0 )=29A. 0B. 3Cy7.设
15、f(.r)在1.2上可枳.且 f(l) = 1./=1. /(w)d,r =-1.则A. - 1B. 0C. 1D. 28.若行列式-2，)A. 一 3B. -2C.2D.39.函数 y = arcsin( 1 t) + -lg ； * 的定义域为 Z 1 - xA.0,2C. (0( r)由方程cry = r + 27.V确定，则半=dr设f (工) 28.=jr(x 1)(1 2)(i 3)(i 4).则 /(4)=?Q设函数V = yQ)由方程J -v+ V2.r + 2v = 1确定则= 47 L为连接点A(l,0),b(0l)的线段,计算ids30.J。三、判断题(10题)31./
16、, 尸A.否B.是40./sinzcLr = 0.A.否B.是四、计算题（5题）求不定积分 41.d.r.x2sintdt2L求极限 LO 工求毒级数(+ 1)V的和函数.42. 一求函数丁 = (2i +1)的导数 R 2判定级数；筌的敛散性. 2=1” 45.五、证明题(2题)证明不等式：匹二 In曳生二七其中n0 时,C，-1 有/+ ln(jr + 1).47. ,六、应用题(5题)某商品的需求量Q关于价格P的函数为Q = 75 一产.(1)求P = 4时的需求的价格弹性，并说明其经济意义；(2)P = 4时,若价格提高1%总收益如何变化.(结果保留两位小数)49.设D是由曲线了 =
17、/（t）与直线= 0O = 3围成的区域其中)厂/（、r）= |6 求D绕了轴旋转形成的旋转体的体积.某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现 有的存砖只够砌24米长的墙壁，问这些存砖是否足够围建此堆料场？某公司的甲、乙两厂生产同一种产品月产量分别是八M千件），甲厂的月生产成本是 C =-2/ + 5（千元）乙厂的月生产成本是a = V+2y + 3（千元）.若要求该产品每月总 产量为8千件,并使总成本最小.求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.已知汽车行驶时每小时的耗油费用），（元）与行驶速度1（公里/小时）的关系是V = 舄,若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时100元求最经济的行驶速度（假设汽 车是匀速行驶）.参考答案1.B答案B精析A = lim力f。h_ i. /(才十人一y(t0)/(”) a)lini力uhi. j(十刀)一/(Tu) , r/(h) y(j-u)= lim F lim ：j uhu- n=,f J uJ oJ aJ ii所以I = f 0, B = j. ( 2. 1) = 4 C =之外.(-2, 1) = 10- AC =- 4 V 0.所以(一 2,-1)为函数的极小值点.故选D.1 1 +:,此一21.11 + N-