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1、第71讲-机械振动、机械波一一单摆一、知识提要1.简谐运动(1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx,方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大,加速度为雯;在最大位移处， 速度为雯，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像
2、意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向， 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2 .单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点. 单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角。5。.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2冗在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.单摆的振动周期跟摆球的质量无
3、关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重 力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡 位置时摆线的张力与摆球质量的比值).3 .波长、波速和频率及其关系(1)波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系:v=Af二、例题解析【例1】单摆振动的回复力是()A.摆球所受的
4、重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力【例2】一个单摆在空气中振动，振幅越来越小，这表明()A.后一时刻摆球的位移一定小于前一时刻摆球的位移B.后一时刻摆球的动能一定小于前一时刻摆球的动能C.后一时刻摆球的势能一定小于前一时刻摆球的势能D.后一时刻摆球的机械能一定小于前一时刻摆球的机械能【例3】下图各摆中线的长度都已知，摆球视为质点，且均做小角摆动.求它们的周期。Ta=, Tb=, Tc=, Td=, Te=, Tf=。三、课后习题L关于单摆，下列说法中正确的是（）A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C
5、.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比2 .当单摆的小球由最低点向最高点运动时（）A.位移增大B.振幅增大C.势能增大D.动能增大3 .如图所示，是一个单摆），其周期为T,则下列说法正确的是（）A.把摆球的质量增加一倍，其周期变小B.摆角。变小时，周期也变小TC.此摆由0-B运动的时间为I4D.摆球在由B-0运动时，势能向动能转化4 . 一根摆长2m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为284s.（1）求当地的重力加速度g;（2）将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2,单摆振动的周
6、期是多少？5 .摆长为1的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5。的简谐运动，当摆球经过平衡位置0（0 在A点正上方）向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A 点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时 间，试问:(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达0点且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？课内例题答案1.B2 . D课后习题答案L答案:A解析：本题主要考查单摆的受力和回复力，根据回复力的定义选项A正确；单摆的回复力 除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆
7、弧切 线方向的分力，所以选项B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线 方向上要受向心力，选项C错误；综上可知，选项D错误.3 .答案：AC4 .答案：CD解析:该题实际上考查了单摆周期的决定因素，根据单摆的固有周期我们可以知道固有周期 与振幅、摆球的质量无关，。角变小，只是振幅变小，故A、B选项错误.摆球由0-B运 动的过程是，个全振动，所以运动时间为I故C正确.摆球在运动的过程中机械能是守恒 44的，所以由B-0运动时，重力势能减小，动能增加，故D正确.5 .答案:(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s解析:周期丁=急s = 2.84 s.4n21 4X3.142X2
8、.=m/s29.78 m/s2.8- T2(2.84)2(2)T，=2n12= 2X3.14义s7.02 s.g1.605 .答案:(1)A、P间的距离满足Qn+?v 兀l(n.= 0,l,2 ) gJl v2解析：(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为tl, tl=2x,单摆做简谐运动回到0点且向左 vT运动所需时间为t2, t2 = ；+nT(n = 0,l,2)，其中T=2nI由题意可知tl=t2,所以2x gvT+nT,即 x = v(l+n)T=v(2n+l)T=v(2n+l)2 兀44l_(2n+l)v nl(n = 0,l,2 ). g(2)n=0时，AP间的距离最小，xmin=