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1、精选优质文档-倾情为你奉上第12章 机械振动 机械波选修3-4高考地位，高考对本章的考查主要以选择题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等，分值在69分左右。考纲下载，1.简谐运动（）2简谐运动的公式和图象 （）3单摆、单摆的周期公式（）4受迫振动和共振（）5机械波（）6横波和纵波（）7横波的图象 （）8波速、波长和频率（周期）的关系 （）9波的干涉和衍射现象（）10多普勒效应 （）实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度，考纲解读，1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。2知道单摆、单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。3掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，
2、并注意计算结果的多解性。4高考中对本专题的考查形式主要有两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系；二是通过实验和计算，考查简谐运动公式、规律的运用。第1讲 机械振动板块一 主干树立对点激活知识点1 简谐运动 1.简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线。2平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置。3回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。（2）方向：总是指向平衡位置。（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位
3、置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点2 简谐运动的公式和图象 1.表达式（1）动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：xAsin（t），其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，（t）代表简谐运动的相位，叫作初相。2.简谐运动的图象（1）图象如图：（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。知识点3 单摆、周
4、期公式 简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线（2）无空气阻力（3）最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒知识点4 受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受到周期性驱动力作用受到周期性驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定T驱T固
5、f驱f固振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子，单摆机械工作时底座发生的振动共振筛，转速计2.共振曲线如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A（纵坐标）随驱动力频率f（横坐标）的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。知识点5 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.实验原理由单摆的周期公式T2，可得出gl，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。2实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。3实验步骤（1）做单摆取约1 m长
6、的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。（2）测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长lL。（3）测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10），然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。（4）改变摆长，重做几次实验。（5）数据处理公式法：g。图象法：画lT2图象。g42k，k。4注意事项（1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。（2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10。（3）选择在摆球摆到平衡位置处时开始
7、计时，并数准全振动的次数。（4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长lLr。（5）选用一米左右的细线。双基夯实一、思维辨析1简谐运动是匀变速运动。（）2振幅等于振子运动轨迹的长度。（）3简谐运动的回复力肯定不是恒力。（）4弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。（）5单摆无论摆角多大都是简谐运动。（）6物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（）7简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。（）答案1.2.3.4.5.6.7.二、对点激活1 简谐振动的基本特征关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ C）（A
8、）位移减小时，加速度减小，速度也减小（B）位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同（C）物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同（D）物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确。2 振动图象一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是A（ ）答案
9、A解析振子的最大加速度与振子的回复力成正比，方向与位移方向相反，具有正向的最大加速度，就应该具有最大的反方向的位移，振子从平衡位置开始计时，向负方向移动、经四分之一周期、振子具有沿x轴正方向的最大加速度，只有A选项正确，其他B、C、D都不符合题意。3 单摆做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的C（ ）（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变答案C解析由单摆周期公式T2知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，频率不变。改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h
10、，最低点速度为v，则mghmv2质量改变后，4mgh4m2可知hh，振幅改变，故选C。4 共振（多选） 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（）（A）只有A、C的振动周期相等（B）C的振幅比B的振幅小（C）C的振幅比B的振幅大（D）A、B、C的振动周期相等答案CD解析A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA2，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以TATBTC，而TC固2TA，TB固2TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。5 受迫振动和共振的理解 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱
11、动力频率f的关系）如图所示，则（）（A）此单摆的固有周期约为0.5 s（B）此单摆的摆长约为1 m（C）若摆长增大，单摆的固有频率增大（D）若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。6 类单摆问题 如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（ B）（A）
12、v1v2，t1t2（B）v1v2，t1t2（C）v1v2，t1t2（D）上述三种都有可能答案B解析小球在滑动中机械能守恒，易知v1v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1t2。板块二 考点细研悟法培优考点1 简谐运动的五个特征 深化理解1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时
13、，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征（1）相隔或（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（2）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P（OPOP）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。（3）振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。（4）振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化
14、，系统的机械能守恒。例1（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（ CD）（A）8 s（B）4 s（C）14 s（D） s（1）不同时刻经过相同位置时，相同的量是什么？不同的量是什么？提示：相同的量：位移、回复力、加速度、动能、弹性势能；不同的量：速度方向。（2）什么叫平衡位置？提示：回复力为零的位置。尝试解答选CD。设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4
15、 s，T16 s。质点第三次经过M点还需要的时间t3（T2） s（162） s14 s，故选项C正确。若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s。质点第三次经过M点还需要的时间t3（T2） s s s，故选项D正确。总结升华分析简谐运动的技巧（1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。（2）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。1 如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置
16、，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是D（ ）（A）振子从B经O到C完成一次全振动（B）振动周期是1 s，振幅是10 cm（C）经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm（D）从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm答案D解析振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。2 （多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点（ ）（A）第1 s末与第3 s末的
17、位移相同（B）第1 s末与第3 s末的速度相同（C）3 s末至5 s末的位移方向都相同（D）3 s末至5 s末的速度方向都相同答案AD解析把t1 s和t3 s代入xAsint可知两时刻的位移相同，A选项是正确的。两个时刻经相同的位置，速度大小相等方向相反，B选项是错误的。由位移表达式可知，该质点做简谐振动的周期T8 s，从3 s末到5 s末的位移方向相反，而速度方向相同，C选项错误，D选项正确。考点2 简谐运动的图象的应用 拓展延伸1图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象
18、不代表质点运动的轨迹。（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。2图象信息（1）由图象可以看出质点振动的振幅、周期。（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。（3）可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。（4）可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变
19、化情况。【例2】一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。（1）求t0.2510-2 s时质点的位移；（2）在t1.510-2 s到t210-2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？（3）在t0到t8.510-2 s时间内，质点的路程、位移各多大？（1）如何确定图象上某一时刻速度、加速度？提示：看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动。加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置。（2）从t0到t1102 s时间内，速度大小如何变？斜率表示什么？提示：先增大，后减小，图象上斜率表示速度。尝试解答（1）x cm（2）位移变大，回复力变大，速度变小
20、，动能变小，势能变大（3）x位移2 cms路34 cm。（1）由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为：xAsinAcost2cost cm2cos100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm。（2）由题图可知在1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。（3）在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm。总结升华对振动图象的理解（1）确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm。（2）确定振动的振幅，图象中最大位
21、移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm。（3）确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f1/T5 Hz。（4）确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|。1 2016东城区模拟如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两
22、点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x 随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是A（ ）（A）t0.8 s时，振子的速度方向向左（B）t0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处（C）t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同（D）t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小答案A解析由乙图可知振子的振动位移表达式为x12sint，当t0.2 s时，x6 cm，B选项是错误的。由乙图可知，斜率表示振子的速度，t0.8 s时，振子的速度与正方向相反，应水平向左，A选项是正确的。在t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C选项是错误的。t0.4 s到t
23、0.8 s的时间内，斜率变大，振子的速度逐渐增大，D选项是错误的。2 （多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知CD（ ）（A）两弹簧振子完全相同（B）两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21（C）振子甲速度为零时，振子乙速度最大（D）两振子的振动频率之比f甲f乙12答案CD解析由振动图象可知，T乙1.0 s，T甲2.0 s，所以两个弹簧振子是不相同的，A选项是错误的。由f可知，两振子的振动频率之比f甲f乙12，D选项是正确的。振动图象的斜率为振子的速度，由图可知，甲振子在t0.5 s，t1.5 s时速度为零，而乙振子此时的速度达到最大，C选项是正确的。回复力与位移成正比，与两弹簧的
24、劲度系数也成正比，所以B选项是错误的。考点3 用单摆测重力加速度 解题技巧1.对单摆问题的理解单摆是一理想化模型，其周期为T2（摆角很小），在振幅较小时与单摆的振幅A、摆球质量m无关，公式中的g由单摆所在的空间位置决定。2.等效摆长及等效重力加速度（1）l等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为lR。（2）g等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。在不同星球表面：g；单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gg0a和gg0a。3.单摆实验数据处理的两种方法：方法一：计算法。根据
25、公式T2，g。将测得的几次周期T和摆长l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。方法二：图象法。由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线如图所示，求出图线的斜率k，即可求出g值。g42k，k。【例3】根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm。（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。A摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B摆球尽量选择质
26、量大些、体积小些的C为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期TE拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T（1）关于单摆的摆长及悬点有何要求？提示：单摆的摆长应远大于摆球的直径，悬点必须固定。（2）游标卡尺应当怎样读数？提示：游标卡尺的读数LL0kn，其中L0为主尺的刻度，k为游标尺的精确度，n为与主尺对齐的游标尺上的刻度数。（3）单摆的摆角及计
27、时有何要求？提示：单摆的摆角应不大于10，要从摆球经过最低点时开始计时。尝试解答（1）18.5_（2）abe。（1）游标卡尺读数：18 mm50.1 mm18.5 mm；（2）摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故a正确。摆球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故b正确。根据T2可知，周期T与摆幅无关，且摆角太大时，小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故c错误。测量周期时应从小球经过最低点位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间，用T去计算，故d错误，e正确。总结升华用单摆测重力加速度的误差分析（1）本实验的系统误差
28、主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等。（2）本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。（3）利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注意图象的斜率及截距的应用。1 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_（填字母代号）。（A）保证摆动过程中摆长不变（B）可使周期测量得更加准确（C）需要改变摆长时便于调节
29、（D）保证摆球在同一竖直平面内摆动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m。下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_（填字母代号）。答案AC12.00.9930A解析在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误
30、。摆球的直径d12 mm00.1 mm12.0 mm摆长lL0.9990 m0.0060 m0.9930 m。单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin50.087 m8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、D错误。2 某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：（1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如下图甲所示，可读出摆球的直径为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。（2）用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时
31、秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T_s（结果保留三位有效数字）。（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是（ ）（A）g（B）（C）（D）（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小（ ）（A）偏大（B）偏小（C）不变（D）都有可能（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度L，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度g_。答案（1）2.06 cm（2）2.28 s（3
32、）C（4）C（5）g解析（1）摆球的直径为d20 mm6 mm20.6 mm2.06 cm。（2）秒表的读数为t60 s7.4 s67.4 s，根据题意tTT，所以周期T2.28 s。（3）根据单摆周期公式T2，可得k（常数），所以选项C正确。（4）因为k，（常数），所以k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。（5）根据（4）的分析，所以g。板块三 高考模拟随堂集训1 2015山东高考 （多选）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin（2.5
33、t） m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是（ ）（A）h1.7 m（B）简谐运动的周期是0.8 s（C）0.6 s内物块运动的路程是0.2 m（D）t0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案AB解析由小物块的运动方程可知，2.5，T0.8 s，故B正确。0.6 s内物块运动了个周期，故路程应为0.3 m，C错。t0.4 s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D错。t0.6 s时，物块的位移y0.1 m，小球下落距离Hgt21.8 m，由题图可知，hHy1.7 m，故A正确
34、。2 2014浙江高考一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）（A）0.5 s（B）0.75 s（C）1.0 s（D）1.5 s答案C解析解法一：由题意知，游客舒服登船时间t21.0 s。解法二：设振动图象表达式为yAsint，由题意可知t1或t2，其中 rad/s，解得t10.25 s或t21.25 s，则游客舒服登船时间tt2t11.0 s。3 2014安徽高
35、考在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为B（ ）（A）T2r（B）T2r（C）T （D）T2l答案B解析由单摆周期公式T2及黄金代换式GMgr2，得T2r。4 2013江苏高考 如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则
36、把手转动的频率为（ ）（A）1 Hz（B）3 Hz（C）4 Hz（D）5 Hz答案A解析因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确。5 2015长春高三质监（多选）如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图2所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是ABE（ ）（A）t0时，振子处在B位置（B）振子运动的周期为4 s（C）t4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm（D）t2.5 s时振子对平
37、衡位置的位移为5 cm（E）如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2答案ABE解析由题意和图2可知t0时，振子的位置在B点，A选项是正确的。T4 s，B选项是正确的。在t4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm。由图2可知，x10cost，把t2.5 s代入得：x5 cm，D选项是错误的。最大回复力FkA，由牛顿第二定律知，最大加速度a400 m/s2，E选项是正确的。6 2015西城区模拟一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin（2.5t），位移y的单位为m，时间t的单位为s。则（ ）（A）弹簧振子的振幅为0.2 m（
38、B）弹簧振子的周期为1.25 s（C）在t0.2 s时，振子的运动速度为零（D）在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m答案C解析根据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin（2.5t），弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误。由2.5可得弹簧振子的周期为T0.8 s，选项B错误。在t0.2 s时，振子的位移最大，运动速度为零，选项C正确。在任意0.2 s时间，位移可能大于0.1 m，小于0.1 m，也可能等于0.1 m，选项D错误。7 2015天津高考某同学利用单摆测量重力加速度。（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装
39、单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g（1）BC（2）_。答案（1）BC（2）解析（1）为了减小实验误
40、差，应选用密度大，体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过10度，因此摆的振幅不能过大，D项错误。（2）由单摆周期公式得T12，T22 ，解得g。8.2015北京高考用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_（选填选项前的字母）。（A）长度为1 m左右的细线（B）长度为30 cm左右的细线（C）直径为1.8 cm的塑料球（D）直径为1.8 cm的铁球（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_（用L、
41、n、t表示）。（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/（ms-2）9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。（4）用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_（选填选项前的字母）。（A）出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆
42、长L（B）出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次（C）图线c对应的g值小于图线b对应的g值（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g_（用l1、l2、T1、T2表示（1）AD（2）（3）2.01，9.76（4）B（5）。答案（1）AD（2）（3）2.01，9.76（4）
43、B（5）解析（1）单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。（2）周期T，结合T2，推出g。（3）周期T2.01 s，由T2，解出g9.76 m/s2。（4）由T2，两边平方后可知T2L是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数；由图象斜率k可知，c对应的g值大。（5）设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为ll1、ll2，由T12 ，T22 ，联立解得g。8 2014重庆高考一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。答案解析由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T；又由图象知2Ay1y2，故振幅A。版块四 限时规范特训时间：45分钟 满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。其中16为单选，710为多选）1 关于振幅的各种说法中，正确的是A（