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1、基础落实回扣基础知识训练基础题目第一章 DIYIZHANG集合与常用逻辑用语1.1集合最新考纲考情考向分析1 .了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2 .能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题.3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4 .在具体情境中，了解全集与空集的含义.5 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与 交集.6 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7 .能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算 及两集合间的包含关 系是考查的重点，在集 合的运
2、算中经常与不 等式、函数相结合，解 题时常用到数轴和韦 恩(Venn)图.题型以选 择题为主，低档难度.1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不壬，用符号且或生表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或 N+）ZQR解析/G8=l,/. 1 4+m = 0,即2 = 3.：.B=xx2-4x+3=0 = 1,3.10 . (2019湖北黄石模拟)设集合 =yly=2cosx, %e0,5, N= xy=log2(x-l),则 MAN答案 31l, MAN=
3、y|2WjW2 n x|xl = x|lx2.11 .设集合/ = - 1,1,2, 3=q+1,屋-2,若/G8=-1,2,则。的值为.答案一2或1解析集合/ = 1,1,2，5=+1,层2, 4GB=-1,2,a- 1 1, 卜+1=2, 八口卜或，解得。=2或4=1.a22=2a22= 1,经检验，。=-2和。=1均满足题意.12 .已知集合Z= xb=lg(x/), 5= xx2cx09若4GB,则实数c的取值范围是答案1，+)解析 由题意知,A= xy=lg(xx2) = xxx20 =(0,1), B= x|x2cx0=(0, c).由4 7B,画出数轴，如图所示，得cl.%技能提
4、升练13 .已知集合 4 = xR|x+21V3,集合 8=xR|(xM(x2)v0,且 4G8=(1, )，则答案-1 解析 / = xeR|%+2|3 = xeR|-5xl,由 NG8 = (1, n),可知加1 时，力=(-8,+8), 8=口-1, +8),当且仅当 Q1W1 时，/UB=R,故 1vqW2；当 a=时，A = R98=x|x，0, AUB = R9满足题意；当 a0),若 0可得Q2)(x6)0,x2：.2x合/= 3办2-1=0,心0 N=1 2, 2, J,若“与 N “相交”，则。=.答案11 1511|解析M aaJ,由=,得。=4,由 =1,得。=1.a2a
5、_1 1当a=4时，M=t 2, 2h此时MGN,不合题意；当。=1时，= - 1,1,满足题意.2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的都有恒,则/G8；(2)真子集：若且4W8,则4 B；(3)相等：若AEB,且互呈4则4=8；(4)。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算表示 运储、文字语言鱼4五二 耒口启口图形语言记法交集属于4且属于5的所有元素组 成的集合xx A,且工团11并集属于A或属于B的元素组成的集合xxA,或 x300ZU3补集全集。中不属于/的元素组成 的集合称为集合4相对于集合 。的补集xx U, xAcd1-【概念方法微思考】1 .若一个集合4
6、有几个元素，则集合力有几个子集，几个真子集.提示 2, 2一 1.2 .从ACB=A, 4U3=Z中可以分别得到集合力, 3有什么关系？ 提示 ahb=aab9 aub=aba.啧基石蛆冲题组一思考辨析1 .判断下列结论是否正确(请在括号中打“ 或“X”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(X )(2)xy=x2+1) = W=x2+1 = (x, y)y=x2-l. ( X )(3)若/, 1 = 0,1,则 x=O,L( X )(4)若尸 GM=PAN=Z,贝lj4G(A/AN).( V )题组二教材改编2 .若集合4 = xN|x2 或 xvO, 3=y|lWyW3,所以()口3=(
7、8, O)U 1, +人s、,、，2J, N=bl) 2 J,则两集合N的关系为()A. MCN=0B. M=NC. MJND. NJM答案D解析 由题意，对于集合M,当为偶数时，设=26左Z),则x=A:+l/Z),当为奇数时，设 =2左+1/Z),则工=左+1+1(左2),:N=M,故选D.(2)已知集合 4=xR|N 3x+2 = 0, 5=xeN|0x5,则满足条件 / G CG6 的集合。的 个数为.答案4解析 由题意可得，4 = 1,2, B= 1,2,3,4).又ZGCGB,，C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4,，有 4 个.(3)已知集合4 = 小2 2 025
8、+ 2 0200, B=xxa9若则实数。的取值范围是答案2 020, +8)解析由 x2-2 021x+2 0200,解得 lx2020, 故 4=x|lx2 020.又8=x|xVq, AJB,如图所示，可得q22 020.12 020 a x思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造 成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转 化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练1 已知集合/= 出=1 X2, B=xx=m29 mA,则( )A. A BB. B AC. AJB
9、D. B=A答案B 解析由题意知4=xy= 1 x2,所以/ = x|IWxWl.所以 3=4=加2,加/ = x|0WxWl,所以B A,故选B.已知集合/= x+l)(x6)W0, 8=R21WxW2z+1.若BEA,则实数加的取值范 围为.Mg0, 5答案(一8, -2)UL 2解析 Z = x|1 WxW6.9：BQA9 8=0或8WQ当 8=0时，一1,即2V2.符合题意.m 12加+1,当时，加1,2m +1W6.解得0W加2得 m2 或2题型三多维探究集合的基本运算命题点1集合的运算例 2 (1)(2019日照模拟)已知集合4=x|x22x3W0, B=xx29则 2n5 等于(
10、)B. (1,3D. (-1,2)A. (13)C. -1,2)答案C 解析 因为 Z=x|x22x30 = x|lxW3, B=xx29所以 4G8=1,2).(2)(2019沈阳检测)已知全集。=1,3,5,7,集合力= 1,3, 5= 3,5,则如图所示的阴影区域 表示的集合为()C. 3,7 D. 1,3,5阴影区域为由题意知，4U3=1,3,5,。=1,3,5,7,则由补集A. 3 B. 7 答案B 解析由图可知, 的概念知,iu(AUB)=7.故选 B.命题点2利用集合的运算求参数 例3 (1)(2019银川模拟)已知集合4=小2-3%0, 5=1, ,且4nB有4个子集,则实 数
11、。的取值范围是()A. (0,3)B. (0,l)U(l,3)C. (0,1)D. (一8, 1)U(3, +8)答案B解析因为4GB有4个子集，所以ZA8中有2个不同的元素，所以所以序一30, 解得0战3.又aWl,所以实数。的取值范围是(0,l)U(l,3),故选B.(2)已知集合力= x|xva, 5=x|x2-3x+20,若4 nB=3,则实数q的取值范围是()A. a2D.答案D解析 集合 B= x|x2-3x+20 = x|lxa,其他条件不变，则实数q的取值范围是答案(一8, 1解析 A = xxa, B=xx2,由BQA结合数轴观察(如图).6 1bA 0 1 2X可得QW 1
12、.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连 续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.跟踪训练2 (1)(2019烟台模拟)设全集为R,集合=讣61, N=xZ|0WxW4,则(r)CN等于()A. 0B. 0,1C. 0,1,2D. 2,3,4答案B解析 N= 0,1,2,3,4, rM=xJW1,设集合力=x|-1W2, B=xx2C. q2 1D. a答案D解析在数轴上画出集合4 8(如图)，4- 6-1L -&A一1。0 12X观察可知a.集合的新定义问题-拓展
13、视野-以集合为背景的信息迁移是近几年高考的热点题型，解决这类问题首先要理解题意，准 确把握问题本质，回归到数学问题，其次要用好集合的性质，解决信息迁移后的集合问题.1 xM例1对于集合定义函数为(x)=对于两个集合4B,定义集合=U，xW.已知 4 =2,4,6,8,10, ”1,2,4,8,12,则用列举法写出集合的结果为.答案1,6,10,12解析 要使力(x)%(x)= 1,必有且x黜 Ux|x6 且泊4 = 1,610,12,所以425= 1,6,10,12.，隹,_ln a + h, a与6的奇偶性相同，例2 （2019湖北武汉部分重点联考）对于qN，规定a*b=aXb,。与6的奇偶
14、性不同，集合=（q, |q*6 = 36, q, bN*,则/中元素的个数为（）A. 40 B. 41 C. 50 D. 51答案B解析 由题意知。*b = 36, a,.若。和b的奇偶性相同，贝|a+b=36,满足此条件的有 1+35,2 + 34,3 + 33,，18+18,共18组，此时点（q, b）有35个；若。和6的奇偶性不同， 则qX6 = 36,满足此条件的有1X36,3X12,4X9,共3组，此时点6）有6个.所以中 元素的个数为41 .故选B.例3已知集合/= xN|N 2x3W0, 3=1,3,定义集合/, 8之间的运算”：A*B = x|x=xi+x2,幻X2B,则中的所
15、有元素数字之和为（）A. 15 B. 16 C. 20 D. 21答案D解析 由 22%3W0,得（x+1）（%3）W0,得力=0,1,2,3.因为力*8= x|x=xi+x2,幻 力, 足金阴，所以4*3 中的元素有：0+1 = 1,0 + 3 = 3,1 + 1=2,1+3=4,2+1=3（舍去），2 + 3 = 5,3 + 1=4（舍去）,3 + 3 = 6,所以矛3= 1,234,5,6,所以4*5中的所有元素数字之和为2L课时精练%基础保分练1 .下列各组集合中表示同一集合的是（）A. M=（3,2）, N=（2,3）B. =2,3, N=3,2C. M=（x, y）|x+j=l,
16、N=yx+y=iD. M=2,3, N=（2,3）答案B2 .已知集合/=歹K=博一1, xeR）, B=xx2,则下列结论正确的是（）A. 3ZB. 35C. 4cB = BD. AUB = B答案c解析 由题意知1，因此4 G5=3x22=8,故选C.3 .（2018全国H）已知集合4 = （1，j）|x2+/3, %ez, yZ,则/中元素的个数为（）A. 9 B. 8 C. 5 D. 4答案A解析 将满足将+yW3的整数,y全部列举出来,即（一1, 1）, （1,0）, （1,1）,（0, -1）, （0,0）, （0,1）, （1, -1）, （1,0）, （1,1）,共有 9 个.
17、故选A.4 .已知集合/=xN*H3%一40,则集合力的真子集有（）A. 7 个 B. 8 个 C. 15 个 D. 16 个答案A解析 ,集合 4 = Xe N*|x2 3x40 = x N*| 1 x4 = 1,2,3, 集合力中共有3个元素，真子集有231=7（个）.5 .设集合N=x I x 1，则下列结论中正确的是（）X. N MB. M NC. NCM=0D. MUN=R答案B解析由题意得，4 11V2 | | I x0 或 xJ集合 N= y I x J = lx I 2所以M N.故选B.6 .设集合 4 = xZH2x3W0, 5=0,l,则骁8 等于（）A. -3, 2，
18、-1B. - 1,2,3C. 1,0,2,3D. 0,1答案B解析 由题意可知/= -1,0,1,2,3,则/=-1,2,3,故选B.7 .已知全集。=xN。-5x60,集合/= xN| 2xW2, B=1,2,3,5,则（力）05 等于（）A. 3,5B. 2,3,5C. 2,3,4,5D. 3,4,5答案A解析 由题意知，U=0,1,234,5, /=0,2,则（）G3=3,5.故选 A.8 .已知集合/= xN|x22W0, 3=x|-1WxW2,则ZAB的子集个数为（）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8答案D解析 1= xN|N2xW0 = 0,1,2, B= xl4W2.ZG8= 0,1,2，/C8的子集个数为23 = 8.9.（2017,全国 9 改编）设集合4=1,2,4,3=q,24%+加=0.若4 0=1,则 B=. 答案1,3