统考版2024届高考数学一轮复习第一章1.1集合学案理含解析20230423168.docx-淘文阁

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1、统考版2024届高考数学一轮复习第一章1.1集合学案理含解析20230423168第一节集合【知识重温】一、必记3个知识点1元素与集合(1)集合中元素的特性：_、_、无序性(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作_，若b不属于A，记作_.(3)集合的表示方法：_、_、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_2.集合间的基本关系(1)集合相等：若集合A与集合B中的所有元素_，则称A与B相等(2)子集：若集合A中_均为集合B中的元素，则称A是B的子集，记作AB或BA，_是任何集合的子集(3)真子集：若集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中_不是集合

2、A中的元素，则称A是B的真子集，记作AB或BA.(4)空集是任何集合的子集，是任何_集合的真子集(5)含有n个元素的集合的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个数为_.3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|_x|_x|_二、必明5个易误点1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异

3、性，否则很可能会因为不满足互异性而导致解题错误【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合xN|x3x，用列举法表示为1,0,1()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)方程(y2 019)20的解集为2 018，2 019()二、教材改编2集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB()Ax|2x4 Bx|3x4Cx|2x4 Dx|3x43已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_.三、易错易混4已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1B1C1,1D1,0,15已知集合Ay|yx22x3，

7、选C.答案：C课堂考点突破考点一1解析：因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.答案：C2解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a.所以a的值为0或.故选D项答案：D3解析：解法一由，解得或或，则集合AB(0,2)，(，1)，(，1)，有3个元素，其真子集的个数为2317，故选C.解法二分别作出圆x2y24与抛物线yx22，如图由图可知集合AB中有3个元素，则其真子集的个数为2317，故选C.答案：C考点二例1解析：(1)由x25x60得1x6，即M1,6；由yx，x1得

9、命题、逆否命题中至少有一个为真()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()二、教材改编2“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件三、易错易混4“x3”的一个必要不充分条件是()Ax3 B1x6Cx0 D3xy2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y2四、走进高考62020天津卷设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件命题及其相互关

10、系互动讲练型例1(1)对于命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数”D以上都不正确(2)给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)悟技法1.求一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，

11、要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例3当不易直接判断一个命题的真假时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价命题的真假.变式练(着眼于举一反三)1已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定2以下关于命题的说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)“若log2(a1)1，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数”是真命题；命题“若a0，则a(b1)0”的否命题是“若a0，则a(b1)0”；命题“若x，y都是偶数，则(x1)(y1)是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，

12、则bM”与命题“若bM，则aM”等价考点二充分条件、必要条件的判断互动讲练型例2(1)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)2020浙江卷已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件悟技法充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断

13、的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题.变式练(着眼于举一反三)32021安徽合肥联考“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件42021安徽淮南模拟设R，则“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件利用充分、必要条件求参数的取值范围分层深化型例32021安徽合肥七校联考“方程1表示的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是()Am7 B7m9C5m9 D5m9且m7悟技法根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决

14、此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.同类练(着眼于触类旁通)5不等式x(x2)1Ca4 Da4拓展练(着眼于迁移应用)72021天津一中月考已知命题p：xk，命题q：bAa2b2，且a2b2Aab，所以ab是a2b2的既不充分也不必要条件故选D.答案：D3解析：ab，c20，abAac2bc2(c0)，ac2bc2ab.故ab是ac2bc

15、2的必要不充分条件故选B.答案：B4解析：依题意可知选项中的x的取值范围Ax3，但x3选项中的x的取值范围，所以选项中的x的取值范围要比x3的范围大，故“x3”的一个必要不充分条件是1xy2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”答案：B6解析：由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.答案：A课堂考点突破考点一例1解析：(1)根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确故选D.(2)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，而不全等的三角形的面积也可能相等，故为假

16、命题；原命题为真，所以它的逆否命题也为真，故为真命题；ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b2，故为假命题所以答案是.答案：(1)D(2)变式练1解析：“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数，则它的平方不等于0”，其否命题为“若a不是正数，则它的平方等于0”故选B.答案：B2解析：正确，由log2(a1)1，得a12，所以a1，所以f(x)logax在其定义域内是增函数正确，由命题的否命题的定义知，该说法正确不正确，原命题的逆命题为“若(x1)(y1)是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如(31)(41)20为偶数，但x3，y4.正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价答案：

17、考点二例2解析：(1)若存在kZ使得k(1)k，则当k2n，nZ时，2n，则sin sin(2n)sin ；当k2n1，nZ时，(2n1)，则sin sin(2n)sin()sin .若sin sin ，则2n或2n，nZ，即k(1)k，kZ，故选C.(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，lnB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，且B，Cn，所以B，C，所以l，m，所以m，n，l在同一平面内故选B.答案：(1)C(2)B变式练3解析：由ln(x1)0

18、可得0x11，即1x0，而x|1x0x|x0，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件故选B项答案：B4解析：当3时，两条直线的方程分别为6x4y10,3x2y20，此时两条直线平行；若直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行，则2(1)6(1)，所以3或1，经检验，两者均符合综上，“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的充分不必要条件，故选A.答案：A考点三例3解析：若方程1表示的曲线是椭圆，则由椭圆的定义可知解得5m9且m7，所以“方程1表示的曲线是椭圆”的充要条件为“5m9且m7”，所以结合选项可知“方程1表示的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是“5m9”故选C

19、.答案：C同类练5解析：由x(x2)0得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)4，故选D.答案：D拓展练7解析：由1得，10，解得x2，由p是q的充分不必要条件知，k2，故选B项答案：B第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【知识重温】一、必记3个知识点1简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真_假真假_真_假真假_假假假_真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做_.(2)存在量词：短语“存在一个”“

20、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做_.3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_二、必明2个易误点1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2p或q的否定易误写成“綈p或綈q”；p且q的否定易误写成“綈p且綈q”【小题热身】一、判断正误1判断下列结论是否正确(请在括号内打“”或“”)(1)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)若命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至多有

21、一个是真命题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()二、教材改编2命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00 Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x03命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是_三、易错易混42021济南模拟若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()A命题p与命题q都是真命题B命题p与命题q都是假命题C命题p是真命题，命题q是假命题D命题p是假命题，命题q是真命题5命题p：xR，sin x2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n2下列命题中，真命题是()Ax0R，sin2cos2Bx(0，)，s

22、in xcos xCx0R，xx02Dx(0，)，exx1悟技法1全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点二含逻辑连结词命题的真假判断自主练透型32021大同市高三学情调研测试试题已知命题p：xR，exex2，

23、命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Apq是真命题 B(綈p)(綈q)是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题42021广州市高三年级阶段训练题已知命题p：xR，x2x12x.则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)悟技法判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或：一真即真；且：一假即假；非：真假相反”作出判断即可.考点三根据命题的真假求参数的取值范围互动讲练型例2021江苏常州调研若命题“xR，x22mx10”是真命题，则实数m的取值范围是_悟技法

24、根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.变式练(着眼于举一反三)1命题p：xR，x2axa0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4) B0,4C(，0)(4，) D(，04，)22021宁夏石嘴山检测若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【知识重温】且或非真真假假真真假全称命题特称命题x0M，綈p(x0)xM，綈p

25、(x)【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：由全称命题的否定是特称命题知选项B正确答案：B3答案：有些表面积相等的三棱锥体积不相等4解析：由“非p”是真命题可知p为假命题，由“p或q”是真命题可知p与q中至少有一个是真命题，结合p为假命题可知q为真命题，故选D.答案：D5解析：p是假命题，q是真命题，所以（綈p）q为真命题，故选B.答案：B6解析：对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为，由A，B，可得直线AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以p1是真命题；对于命题p2，当三点共线时，过这三点有无

26、数个平面，所以p2是假命题，从而綈p2是真命题；对于命题p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3是假命题，从而綈p3是真命题；对于命题p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而綈p4是假命题综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，(綈p2)p3是真命题，(綈p3)(綈p4)是真命题，所以答案为.答案：课堂考点突破考点一1解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以綈p：nN，n22n，故选C.答案：C2解析：xR，均有sin2cos21，故A是假命题；当x时，sin xcos x，故B是假命题；因为方程x2x20对应的判别式1

27、80恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)f(0)0，即x(0，)，exx1.答案：D考点二3解析：因为exexex2成立，所以命题p是真命题；又由2x021，得x01(0，)，所以命题q是假命题所以p(綈q)是真命题，故选C.答案：C4解析：当x1时，x2x110，所以p为假命题，綈p为真命题当x3时，x22x，所以q为真命题，綈q为假命题所以pq为假命题，(綈p)q为真命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，故选B.答案：B考点三例解析：因为命题“xR，x22mx10”是真命题，所以4m240，解得1m1，即所求实数m的取值范围为1,1答案：1,1变式练1解析：对于xR，x2axa0成立是真命题，a24a0，即0a4.故选B.答案：B2解析：因为命题“tR，t22ta0”为假命题，所以命题“tR，t22ta0”为真命题，所以(2)241(a)4a40，即a1.答案：(，1

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