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1、第四节万有引力与航天(建议用时：20分钟)基础达标1. 2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预 定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，卫星轨道2半径是G卫星的耳，下列说法正确的是()A. G卫星可能位于潍坊正上方B.。卫星的线速度是必卫星的半倍C.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与必卫星的相同D.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是卫星的乎倍解析：选D。G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道/血 vIGM后平面共面，故A错误；由公式涔=L,得 一，则。卫星的线速度是卫星的罟倍， r
2、 rV r3故B错误；设相等时间为3 G卫星与地心连线扫过的面积8=4义兀=?小 同理2 兀 Tc2卫星与地心连线扫过的面积S/=4 =子口，则坐 故C错误，D正确。 2 n n/2 Sm vm nf 22. (2020 烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索 未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T,宇航员 在离该行星表面附近力处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为方，则这颗行星的 半径为()hfA. hfB, 2-212h/8兀2-C. 8 Ji2t2D. hf解析：选B。由自由落体运动位移公式得：力=g干 乙某宇宙飞船绕一
3、行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有 名小融，2吟2= zzJ -I 硝在行星表面附近，万有引力等于重力，有岑=侬由式解得R=/牛 乙Ji L3. （2020 渭南市教学质量检测）嫦娥五号由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成, 其中着陆器将进行月面软着陆，轨道器留在近月轨道绕月飞行。设着陆器在月面着陆后以初 速度的竖直向上弹射一小物体，小物体上升的最大高度为人已知月球的半径为此则轨道 器环月飞行的速度为（）2Rh2h解析：选A。由竖直上抛运动可得2g力=看 所以月球表面的重力加速度为乙II由万有引力提供向心力得岑:由黄金代换4= GV4. （2020 昌平区二模练习）我们可以
4、采用不同方法“称量”地球。例如，卡文迪许在 实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G,就可以“称量”地球。已知引力 常量G,利用下列数据可以“称量”地球质量的是0A.月球绕地球做圆周运动的周期和速度B.月球绕地球做圆周运动的周期和月球的半径C.地球绕太阳做圆周运动的周期和速度D .地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离2兀厂解析：选A。根据月球绕地球做圆周运动的周期和速度，由卜=可求解月球到地球Mm vMm五的距离r,根据。了=可求解地球的质量，A正确；根据r,则已知月球绕 地球做圆周运动的周期T和月球的半径分不能求解地球的质量，B错误；已知地球绕太阳做 2? Ji /Mm v
5、圆周运动的周期和速度，由厂=1一可求解地球到太阳的距离- 根据 ”=/Z7-可求解太阳 1rrMm兀的质量，C错误；根据望八 已知地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的 距离，可求解太阳的质量，D错误。5. （2020 汕头市第一次模拟）设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有秒表、质量为 力的物体R测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆,宇航员测得飞船绕行周期为北物体处于行星表面的重力为凡已知引力常量为G,根据 这些已知量可计算出（）A.该行星的自转周期B.宇宙飞船的质量C.飞船绕行时的轨道半径=等4冗勿Q兀d.该行星的平均密度p=r解析：选C。根据题中条件不能求
6、解该行星的自转周期以及宇宙飞船的质量，A、B错误；物体夕的质量为如着陆后测量了物体重力为凡所以行星表面的重力加速度g=4在 m靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力侬=猾万有引力等于向心力猾=/牛）R由以上两式解得仁冬=，C正确；该行星的平均密度为pq3g 3 n4 Ji R（rGf D 错误。6.（2020 衡阳市第一次联考）2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布, 将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆皮布尔斯，以表彰他“关于 物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔麦耶和瑞士日内瓦大学 教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃奎洛兹，以表彰
7、他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外 行星”。若某一系外行星的半径为此公转半径为r,公转周期为T,宇宙飞船在以系外行星 中心为圆心，半径为4的轨道上绕其做圆周运动的周期为九 不考虑其他星球的影响。（已 知地球的公转半径为必，公转周期为幻则有0A尤宜。A,7-不B二名4 JT2尸C.该系外行星表面重力加速度为Ian23d.该系外行星的第一宇宙速度为y”/解析：选D。开普勒第三定律9=4,其中A与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、Mm 4广地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船：屋=丁丁尸叫,解得4 兀 K一M iik VGM=r1,故C错误；对系外行星的近地卫星：=叼，解得力
8、=D正确。黑声角速度的大小为C.加速度大小为（分+力）-D.周期为27.（2020 山西太原高一期末）2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了 “中 星2D ”卫星。“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D ”的质量为加、运行轨道距离地面高度为力。已知地球的质量为加地，半径为凡引力常量为G,据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时（A.速度的大小为解析：选Co地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有G（看；）2=力7彳；力=Z/A，-（A+Z?）=%a,得速度大小为“= q嫣A错误;角速度 3=亮G/地（A
9、+力）”B错误；加速度大小刘=（黑）2, C正确；周期T=2n （+力）R+hD错误。素养提升8 . （2020 洛阳市一模）我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸 成为登上月球的第一位中国人，如果告知引力常量，你可以完成以下哪项工作（）A.测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重 量B.测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C.从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D.测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度解析：选D。根据力=/8干得8=学，则月球表面上该石
10、块的重量。=侬=滞，因质量 未知，故A错误;测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，竖直方向力 得=亨，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力 岑=侬，得必=笔，不知道月球 半径，则求不出月球的质量，故B错误；从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和 体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；由万有引力提供向心力得率=）不，解得仁%，又联立解得 3 n ,P= g7，故D正确。9 .（多选）（2020 河南省九师联盟模拟）2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作 “事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布
11、了人类拍到的首张黑2洞照片。理论表明：黑洞质量物和半径发的关系为需=云，其中C为光速，G为引力常量。 若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为入轨道半径为八则可知（）2v rA.该黑洞的质量=歹v rB.该黑洞的质量=下 b rC.该黑洞的半径 c 2D.该黑洞的半径7?=c解析：选BC。设黑洞的质量为m环绕天体的质量为勿，根据万有引力提供环绕天体做Mm Vv r圆周运动的向心力有盗=/L,化简可得黑洞的质量为=下，故B正确，A错误；根据黑 r rG2v r，）2 G-：、）M c2 GM G 2vr洞的质量和半径的关系方=，可得黑洞的半径为=一，故C正确，D K LGc c c错误。10 .（多选）（2020 辽河油田月考）有一宇宙飞船到了某行星上（假设该行星没有自转运 动），以速度p贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T,已知引力常量为C,则可得 （）A.该行星的半径为W 乙JI一一 3 nB.该行星的平均密度为万C.无法求出该行星的质量4 nVD.该行星表面的重力加速度为解析：选AB。根据周期与线速度的关系可得，行星的半径为：R=夫,故A v2兀22正确；根据万有引力提供向心力华一耳可得行星的质量为：=蜂占 由必=2兀V P2可得：P二等,故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，泮=口目咆，解得:，=号二故D错误。