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1、第四节 万有引力与航天(建议用时：40分钟)一、单项选择题1(2022高考全国卷)为了探测引力波，“天琴方案预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21B41C81 D161解析：选C.由开普勒第三定律得k，故，C正确2(2022山东聊城一模)嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球外表处的重力加速为g.那么以下说法正确的选项是()A月球外表处的重力加速度为gB月球与地球的质量之比为C假设嫦娥四号在月球外表
2、附近做匀速圆周运动，周期为2D月球与地球的第一宇宙速度之比为 解析：选C.嫦娥四号绕月球外表飞行时受到月球的引力为G2，由G2mg，解得月球外表的重力加速度为：gg，故A错误；嫦娥四号的质量为：m，根据万有引力等于重力得：Gmg，解得地球质量为：M地，月球对飞船的引力为：G2G，解得月球的质量为：M月，那么月球与地球质量之比为：，故B错误；根据G2mR2得探测器沿月球外表轨道上做匀速圆周运动的周期为：T2，故C正确；根据Gmg得第一宇宙速度为：v，那么月球与地球的第一宇宙速度之比为，故D错误3(2022高考全国卷)2022年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会
3、对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B错误；又T，那么周期T不变，A错误；质量变大、速率不变，动能变大，C正确；向心加速度a，不变，D错误4.(2022北京顺义二模)2022年1月3日10时26分，“嫦娥四号探测器成功在月球反面着陆，标志着我国探月航天工程到达了一个新高度地球和月球的半径之比为41，外表重力加速度之比约为61.那么地球和月球相比拟，以下说法中最
4、接近实际的是()A地球的密度与月球的密度之比为32B地球的质量与月球的质量之比为641C地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为81D苹果在地球外表受到的引力与它在月球外表受到的引力之比为601解析：选A.由Gmg得M，那么，B错误；由M、VR3、得：，那么，A正确；由Gm和Gmg得v1，那么，C错误；由FG得，D错误5土星最大的卫星叫“泰坦(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2106 km，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，那么土星的质量约为()A51017 kg B51026 kgC71033 kg D41036 kg解析：选B.卫星绕土星运动，土星的引力提供
5、卫星做圆周运动的向心力，设土星质量为M：mR，解得M，代入数据计算可得：M51026 kg，故B正确，A、C、D错误6(2022江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在23万亿之间目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体外表的高度均等于地球的半径那么卫星a、b的()A线速度之比为1 B角速度之比为32C周期之比为2 D加速度之比为43解析：选B.设地球的半径为R，质量为M，那么类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra2R，卫星b的运动半径为Rb3R，万有引力充当向心力，根据公
6、式Gm，可得va，vb，故线速度之比为1，A错误；根据公式Gm2r，可得a，b，故角速度之比为32，根据T，可得周期之比为23，B正确，C错误；根据公式Gma，可得aa，ab，故加速度之比为34，D错误7(2022广东七校联考)2022年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷工程团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验如下图，“嫦娥四号先在环月圆轨道上运动，接着在上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球以下说法正确的选项是()A“嫦娥四号绕轨道运行的周期大于绕轨道运行的周期B“嫦娥四号沿轨道运
7、动至A时，需制动减速才能进入轨道C“嫦娥四号沿轨道运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小D“嫦娥四号在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小解析：选B.轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，故A错误；在轨道上从A点开始变轨进入轨道，可知“嫦娥四号做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道上运动时，“嫦娥四号在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号在轨道上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误8.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自
8、行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统预计2022年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如下图是北斗导航系统中局部卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，那么()A卫星a的角速度小于c的角速度B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于24 h解析：选A.a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a
9、的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，D错误9.如下图，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经过A点的正上方，不计行星自转的影响，以下关于这两颗卫星的说法正确的选项是()A甲、乙两卫星的周期之比为23B甲、乙两卫星的角速度之比为35C甲、乙两卫星的轨道半径之比为 D假设甲、乙两卫星质量相同，那么甲的机械能大于乙的机械能解析：选C.设所用时间为t，那么甲卫星的周期为T甲，乙卫星的周期为T乙，那么，故
10、A错误；由，可知，故B错误；由万有引力提供向心力可知，mr，可知r，那么，故C正确；要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星高度越大，机械能越大，甲的机械能小于乙的机械能，故D错误二、多项选择题102022年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并地球的半径和地球外表的重力加速度假设将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析：选CD.根据题意，卫星运动的周
11、期T，地球的半径R，地球外表的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有Gmr，卫星的质量被抵消，那么不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由Gmr解得r，而rRh，故可计算卫星距离地球外表的高度，C正确；根据公式v，轨道半径可以求出，周期，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确11(2022四川攀枝花三模)“虹云工程是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链WiFi，该工程由运行在距离地面1 000 km轨道上的156颗卫星组成.2022年12月22日，“虹云工程技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好
12、“通信卫星运行在赤道上空距地面35 786 km的地球静止轨道上“虹云工程技术验证星与“通信卫星相比拟一定更大的是()A速度 B周期C加速度 D动能解析：选AC.万有引力提供向心力：Gmm2rmrma，解得：v，T2，a；由可知轨道半径小的线速度大，故A正确；由可知轨道半径小的周期小，故B错误；由可知轨道半径小的加速度大，故C正确；动能与质量和速度有关，因质量关系不知，那么动能关系不确定，故D错误12(2022江苏溧水中学模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命为了探测暗物质，我国在2022年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空的暗物质探测卫星“悟空在低于
13、同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，引力常量为G，那么以下说法中正确的选项是()A“悟空的线速度小于第一宇宙速度B“悟空的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C“悟空的环绕周期为 D“悟空的质量为 解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，那么卫星运行的线速度为v，角速度为，根据vr得轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，那么有：Gm，得v，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空在
14、轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由Gma得：加速度a，那么知“悟空的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空的环绕周期为T，故C正确；“悟空绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Gm2r，联立解得：地球的质量为M，不能求出“悟空的质量，故D错误13(2022广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等
15、边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，那么()A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离L RD三角形三星系统的线速度大小为 解析：选BC.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有GGMR，解得T4R ，B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Gcos 30M，联立解得LR，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，代入解得v，D错误14(2022湖南六校联考)荷兰“Mars One研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的方
16、案假设登陆火星需经历如下图的变轨过程引力常量为G，那么以下说法正确的选项是()A飞船在轨道上运动时，运行的周期TTTB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气D假设轨道贴近火星外表，飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度解析：选ACD.根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT，A正确；飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，那么飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，B错误，C正确；假设轨道贴近火星外表，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，GmR2，以及密度公式，火星体积VR3，联立解得，飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确7