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1、案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用 摘要：案例教学是提高学生学习爱好、培育学生创新应用实力的有效方式。针对“概率论与数理统计”课程的特点，探讨了案例教学法在这门学科教学过程中的运用，进一步在该课程中进行案例教学的实践，并取得了良好的教学效果。 关键词：案例教学；概率论与数理统计；案例选择 作者简介：李春丽，女，湖北荆门人，武汉科技高校理学院，讲师。 基金项目：本文系科技部项目、武汉科技高校教研项目的探讨成果。 中图分类号：G642 文献标识码：A 文
2、章编号：1017-007914-0083-02 案例教学是指通过供应一个真实的或模拟的详细情景，有选择地把问题呈现出来，让学生置身于该情景之中，在老师的组织下，通过对案例的阅读、思索、分析、探讨和沟通，开发学生发觉、分析和解决实际问题的实力。它强调以学生为主体，以培育学生的自主学习实力、实践实力和创新实力为目的。1简洁点说“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论。早在古希腊和古罗马时代，案例教学法就有了最早的雏形，其中最闻名的莫过于哲学家苏格拉底所采纳的“问答式”教学法。案例教学作为一种教学方法在国外有悠久的历史，尤其在法律和医学领域中效果精彩
3、且明显，我国也在逐步尝试这种教学方法。下面将对案例教学法在“概率统计”课程中的运用做一些探讨。 一、传统教学方法的缺陷 “概率论与数理统计”是探讨随机现象统计规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，广泛运用于实际生活，而且也是许多高校后续课程的基础。因此，该课程始终是大专院校开设的一门主要基础数学课程，也是理学、工学、经济学硕士探讨生入学考试的一门必考课。这门课程的重要性无需赘述，但是目前学生学习的状况却不容乐观，究其缘由，许多同学觉得该课程太枯燥了，理论性太强，因此没有爱好。当然，作为一门数学课程，它有数学理论课程的共性：理论深邃，难懂；试题困难多变；应用不能立竿见影。目前的教材及老师授课都
4、存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使很多初学者产生了厌学心情。 产生这种现状的缘由在很大程度上归咎于统教学模式的机械化。在传统的教学模式下，学生获得学问的主要途径就是老师灌输，学生被动接受。这种“填鸭式”的教学忽视了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点。 二、案例教学法在“概率论与数理统计”课程教学中的适应性 “概率论与数理统计”虽然是数学学科的一个分支，但它又有别于其他数学学科，就是它特别直观，这门学科里面绝大多数概念都干脆来自于实践。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入，最能激发学生爱好并使其印象深刻的做法就是从贴近生活现实的
5、问题即案例引入，假如遇上的问题不能用已有的理论解决，则意味着人们必需创设新的理论。这些新问题怎样解决？于是，新的概率统计的思想方法、原理、公式等理论便产生了。创设的新的概率统计理论可以解决哪些问题？典型案例即实践中的问题又出来了。正如张家军所说“突出的实践性在案例教学中，它没有干脆简洁地告知学生一个真实的社会组织在干什么，而是让学生在社会生活方面发生过的案例中充当角色，学生运用已有的学问，通过自己的分析、思索，得出自己的推断，作出自己的决策，实现从理论到实践的转化”。2 案例教学与传统教学的区分是学生在校内内就能接触并学习到大量的社会实际问题，弥补实践的不足和实际运作实力匮乏的缺陷。所以在概论
6、与统计的教学中应到处有案例，随时能点亮学生才智的火花。案例教学法是针对这门学科的一个特别好的教学方法。 三、案例的选择 案例教学的目的事实上是希望学生从实际问题动身，驾驭理论学问，进一步运用到实践。为了达到这个目的，首要问题就是选择案例。这事实上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择。为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应当慎重选择案例。比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应当是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间。此时选择的案例肯定要简洁，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义，或许学生提炼的语言和思想并不那么
7、精练、精确，但通过与下面精确概念的比较，就能达到由现象进入本质的效果。 可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：有一个学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的。这是一个特别直观的问题，设置在课堂上既简洁又能够说明事情。通过这个问题，学生的主动性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪肯定是猎人放的。进一步，老师要引导学生揭示其中的缘由，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最终老师可以依据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的。这里面有一个“小概率原理”：就是一个小概率事务在一次试验中是不行能发生的，假如这一枪是学生放的，说
8、明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这明显是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的。进一步老师可以依据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估。通过案例这种直观工具，加入学生的探讨，会让抽象的理论更加详细，使枯燥的课堂生动起来。 当然，在教学的中间环节，老师也可以设置一些案例，让学生利用所学的概念和定理来解决实际问题。这样的案例也要分成几种，一种就是课堂上就能解决的，相对要简洁一些，可能处理的是某个单一的问题；另外一种就是课后处理的案例，这种案例相对困难，综合性更强一些，因为学生课
9、后有足够的时间，有时甚至须要查阅一些文献，建立一些数学模型。 四、案例的应用 对于“概率论与数理统计”这门课程来说，一个特别重要的教学目的就是挖掘出概率原理的原始思想。传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等的精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想。案例教学试图弥补这种缺点，再现原始思想。 这就要解决一个关键问题，如何运用案例。原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟。案例事实上起到了这种效果，让学生参加到案例的分析上来，仁者见仁，智者见智，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师须要做的就是总结和提炼这些
10、闪光的思想。 下面看一个案例应用的例子：区间估计从理论上干脆阐述是比较抽象的，但其在实际生活中到处可见，为了引入这个概念，老师可以先引入一个医学上的案例：血常规报告单上会有许多项目，看看其中一项白细胞指标，见表1。 在上面的单位下，正常人的白细胞指标参考值为：4.010.0，即当你的化验结果上白细胞数量结果显示是在4.010.0之间时，证明你的这项指标是正常的，那么这个参考值是如何得到的呢？如何理解参考值4.010.0的含义？ 这是一个特别常见的案例，学生也简单理解。若干学生首先会想到，这个参考值是依据若干的正常人白细胞的数量推断出来的，老师可以适当启发，为什么推断的值不用一个点，而用一个区间
11、。学生可能回答，即使正常人，白细胞数量也不一样，取一个区间更合理一些。进一步，老师可以发问，为什么是参考值，所谓“参考”应当如何理解，学生可能会回答，即使有些人指标不落在4.010.0之间，他的白细胞数量也可能是正常的，4.010.0只是一个参考，并非肯定的。 事实上，通过这些提问，区间估计的直观概念已经出来了，老师的工作就是将学生的回答总结起来：所谓参考值其实就是正常人的白细胞落在4.010.0的可能性，不妨认为这个可能性取值至少为95%。那么上述参考值4.010.0可以理解为：设白细胞数量为参数，那么。区间下限4.0和上限10.0是依据抽取的样本确定的，95%可以理解为正常人的白细胞落在这
12、个区间的可信程度，这就是所谓的“置信度”。 有了这个案例，后面区间估计的概念就是把这个案例里面的详细数值抽象化，学生比照着理解，就会特别简单。案例分析使学生驾驭了从详细到抽象的相识方法，揭示了隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。 案例教学中老师的主要责任在于启发、引导学生进行独立思索，肯定要让学生自己提出见解，并去分析、解决问题，当学生见解不统一时，再由老师引导学生绽开辩论，逐步统一相识。从而培育学生分析问题、解决问题的实力。 五、案例教学法的应用效果 案例教学法改革了传统的灌输式教学方法，充分发挥教学互动的优点，体现了学生是教学主体，使原本枯燥刻板
13、的数学概念、数学理论变得直观易懂。案例教学法的探讨模式既丰富了教学形式，又要求学生敏捷地运用所学学问，模拟解决实际问题，促使学生主动思索、分析、解决问题。同时，学生间、师生间的合作分析与研讨，还熬炼和提高了学生合作共事与沟通协作的实力。就如张宝臣所阐述：“一个精彩的案例，是老师与学生就某一详细事实相互作用的工具；一个精彩的案例，是以实际生活情景中确定会出现的事实为基础所绽开的课堂探讨。它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种困难情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后再将其整合在一起。”3 案例教学使学生在对案例的探究过程中和现有理论及实践基础上，将典型案例所涉
14、及的理论逐个分解、逐步细化；同时，老师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并驾驭案例所涉及的理论学问，从而降低专业课的理论难度。 在“概率论与数理统计”教学中采纳案例教学法，学生普遍加深了对概念的理解，对理论的驾驭，并且比其他教学法更易接受。学生的实践意识、学以致用的信念和决心更多更强，并且在学习“概率论与数理统计”的过程中，提高了学生的语言表达实力和合作协调实力，具有很好的教学效果。 参考文献： 1姜大源.职业教化学探讨新论M.北京:教化科学出版社,2022. 2张家军,靳玉乐.论案例教学的本质与特点J.中国教化学刊,2004, (1):48-50,62. 3张宝臣.高师教化学案例教学法的内涵与实施原则J.黑龙江高教探讨,2002,(6):63-64. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页