《2024山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024山东省临沂市河东区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）3（3分）已知m是方程x2x=0的一个根，则m2m的值是（）A0B1CD4（3分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5（3分
2、）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）AB3C2D46（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=1287（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=48（3分）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断9（3分）若关于x的一元
3、二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaCD11（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D212（3分）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A120B140C150D16013（3分）如图：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）AB2C1D14（3分）
4、如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为 16（3分）已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为 17（3分）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）则代数式1ab的值为 18（3分）将二次函数y=x2的图
5、象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围 19（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分）20（10分）用适当的方法解下列方程x24x3=0； （x+3）2=2（x+3）21（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标为 ；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；（3）在（2）中的旋
6、转过程中，线段OA扫过的图形的面积 22（9分）已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线23（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（12分）边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，D
7、EAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号）25（13分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3
8、）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，BNC的面积最大2024学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）ADCB1（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C2（3分）抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【解答】解：y
9、=2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选A3（3分）已知m是方程x2x=0的一个根，则m2m的值是（）A0B1CD【解答】解：把m代入方程x2x=0，得到m2m=0，所以m2m=故选C4（3分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得
10、到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B5（3分）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）AB3C2D4【解答】解：如图，设AO与BC交于点DAOB=60，C=AOB=30，又AB=AC，=ADBC，BD=CD，在直角ACD中，CD=ACcos30=2=，BC=2CD=2故选：C6（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=128【解
11、答】解：根据题意得：168（1x）2=128，故选B7（3分）若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选C8（3分）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选：A9（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数
12、根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选D10（3分）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaCD 来源:学科网【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于故选C11（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，
13、AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选：D 来源:学,科,网Z,X,X,K12（3分）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A120B140C150D160【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：B13（3分）如图：在ABC中，ACB=90，ABC
14、=30，AC=1，现将ABC绕点C逆时针旋转至EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）AB2C1D【解答】解：RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=，A=60，AAC是等边三角形，AA=AB=1，AC=AB，ACB=ABC=30，AFC是ABC旋转而成，ACF=90，BC=FC，BCB=9030=60，BCF是等边三角形，BF=BC=故选A14（3分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程a
15、x2+bx+c=4的两根为5和1，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，即b24ac，所以正确；抛物线的顶点坐标为（3，6），即x=3时，函数有最小值，ax2+bx+c6，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=3，而点（2，m），（5，n）在抛物线上，mn，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），而抛物线的对称轴为直线x=3，点（1，4）关于直线x=3的对称点（5，4）在抛物线上，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，所以正确故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）点A（2，3）与点B
16、（a，b）关于坐标原点对称，则ba的值为9【解答】解：由题意，得来源:Z,xx,k.Coma=2，b=3，ba=（3）2=9，故答案为：916（3分）已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离为1cm或7cm【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OECD于E，交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，来源:学*科*网OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OEOF=43=1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作O
17、ECD于E，反向延长OE交AB于F，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AF=4cm，CE=3cm，OA=OC=5cm，OE=4cm，同理，OF=3cm，EF=OE+OF=4+3=7cm故答案为：1cm或7cm17（3分）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）则代数式1ab的值为1【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故答案为118（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围b8【解答
18、】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x3）21，则，（x3）21=2x+b，x28x+8b=0，=（8）241（8b）0，b8，故答案是：b819（3分）该试题已被管理员删除三、简答题（本大题共6小题，共63分）20（10分）用适当的方法解下列方程x24x3=0； （x+3）2=2（x+3）【解答】解：（1）x24x3=0，（x2）2=7，x2=，x1=2，x2=2+；（2）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x+3=0，x+5=0，x1=3，x2=521（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B
19、的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积【解答】解：（1）由题意，得B1（1，33），B1（1，0）故答案为：（1，0）；（2）如图，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出A2OB2，A2OB2是所求作的图形由作图得A2（2，3）故答案为：（2，3）； （3）由勾股定理，得OA=，线段OA扫过
20、的图形的面积为： =故答案为：22（9分）已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线【解答】证明：（1）连接CD，BC为O的直径，CDABAC=BC，AD=BD（2）连接OD；AD=BD，OB=OC，OD是BCA的中位线，ODACDEAC，DFODOD为半径，DF是O的切线23（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润
21、w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）25010（x25）=10（x20）（x50）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元24（12分）边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当
22、CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号） 来源:学*科*网Z*X*X*K【解答】解：（1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角
23、形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=225（13分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）
24、三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，BNC的面积最大【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3已知点M的横坐标为m，MNy，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）
25、如图，由（2）知，MN=m2+3m（0m3）SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当m=时，BNC的面积最大，最大值为山东省临清市2024届九年级上学期期末考试数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1.函数与在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ） ABC D2.用配方法解方程，则方程可变形为（ ）A、B、C、D、3.关于的方程有实数根，则的范围是（ ）A、B、或C、或D、4.，是实数，点，在反比例函上，则（ ）A、B、C、D、5.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，若，则为（ ）A.B.C.
26、D.6.在中，则的值为（ ）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）A.向左平移个单位，向下平移个单位B.向左平移个单位，向上平移个单位C.向右平移个单位，向下平移个单位D.向右平移个单位，向上平移个单位8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦与点，连接，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.10.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ）A.B.C.或D.或
27、11.如图，将一个含角的三角尺绕点顺时针方向旋转到的位置.若，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.B.C.D.12.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）13.函数中自变量的取值范围是_.14.关于的方程的一个根为，则另一个根为_.15.点、是二次函数的图象上两点，则_（用“”连接与）.16.如图所示，与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的坐标是_.16题图17题图17.如图，中，为边的中点，以上一点为圆心的和、均相切，则的半径为_.三、解答题18.计算（8
28、分）（1）计算：（2）解方程19.（8分）如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口86海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口.乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据： ）20.（8分）如图，以等腰的腰为的直径交底边于，于.求证：（1）（2）为的切线21.（8分）如图，在中，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由.22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端处，其身体（看成一点
29、）的路线是二次函数图象的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.（第22题）23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点和.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；（3）求的面积.24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多
30、少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.（10分）如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1） （备用图） （备用图）（1）=_，点的坐标为_，点的坐标为_；（2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积；（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；2024年度第一学期期末检测九年级数学评分说明一、选择题（每题3分，共36分）1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D
31、10.D 11.C 12.A二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）13、且14.15.16.17.三、解答题18.计算（8分）（1）计算：解：原式= 4分（2）解方程解：移项得：即即从而或 4分此题用直接开平方方法也可。19.（8分）解：设乙船的航行速度每小时海里，2小时后甲船到达点，乙船到达点，在中，过做垂直于，在直角中，在直角中， 海里每小时答：乙船的速度19.8海里每小时。8分20.（8分）证明：（1）连是直径又为中点（2）连为中点，为中位线又于 为圆的切线21.（8分）解：设经秒钟与相似，由题意，此时，。若，则即解之得 4分若，则即解之得经秒钟或秒钟与相似。8分22.（8分）
32、解：（1），函数的最大值是.答：演员弹跳的最大高度是米. 4分（2）当时，所以这次表演成功. 4分23.（9分）解：（1）函数的图象过点，反比例函数解析式为：，又点在上，又一次函数过，两点，解得.一次函数解析式为：. 3分（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，或. 6分（3）连接交轴于则点，的面积. 9分24.（10分）解：（1）根据题意可得：，与之间的函数关系为：；3分（2）根据题意可得：，当时，有最大值，最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 7分（3）当时，可得方程.解得，不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. 10分25.（10分）（1）； 3分（2）解：，则，抛物线的对称轴交轴于，如图（1），四边形的面积（1）（3）解：存在.作轴交直线于，如图（2），设直线的解析式为，（2）把，代入得，解得，直线的解析式为，设，则，8分，当时，有最大值，时，四边形的面积最大，此时点坐标为；