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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020 年山东省临沂市九年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程x（ x 2） =2 x 的根是（）A 1 B 2C 1 和 2D 1 和 22下列图形中，中心对称图形有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个23关于 x 的方程 x +2kx 1=0 的根的情况描述正确的是（）A k 为任何实数，方程都没有实数根B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C k 为任何实数，方程都有两个相等
2、的实数根D k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4关于 x 的方程 ax2（ 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根x1、 x2，且有 x1x1x2+x 2=1 a，则 a 的值是（）A 1B 1 C 1 或 1D 25如图，将Rt ABC （其中 B=30 ， C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB 1C1 的位置，使得点C、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A 115B 120C 125D 1456年向阳村农民人均收入为7200 元，到年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A 10%B 15%C 20%D 25
3、%7抛物线21， 0），（ 3， 0），其形状与抛物线y= y=ax +bx+c 与 x 轴的两个交点为（2x2 相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（）2222A y= 2x x+3B y= 2x +4x+5C y= 2x +4x+8D y= 2x +4x+68如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB ， CAB=20 ，则 AOD 等于（）专心-专注-专业1 / 21A 160B 150C 140D 1209如图， ABC 的边 AC 与 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心O，边 AB 与 O 相切，切点为 B已知 A=30 ，则 C 的大小是（）A 30B 45
4、C 60D 402）10对于二次函数 y=（ x 1） +2 的图象，下列说法正确的是（A 开口向下B对称轴是 x= 1C顶点坐标是（ 1， 2）D与 x 轴有两个交点11二次函数2y=ax +bx+c （a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1013y 1353下列结论：（ 1） ac 0；（ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小2（3） 3 是方程 ax +（ b1） x+c=0 的一个根；2（4）当 1 x 3 时， ax +（ b 1） x+c 0其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个12如图， P 为
5、O 的直径 BA 延长线上的一点， PC 与 O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC 下列结论：（ 1） PD 与 O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；（ 3） PO=AB ；（ 4） PDB=120 其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填空题：（每题4 分，共 24 分）2 / 2113若关于 x 的一元二次方程 x2 2x k=0 没有实数根，则k 的取值范围是14已知一元二次方程x2 3x3=0 的两根为 a 与 b，则的值是15如图，点A 、B 、P 在 O 上， APB=50 ，若 M 是 O 上的动点，则等
6、腰 ABM 顶角的度数为16如图所示，在ABC 中， B=40 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至 ADE 处，使点B落在 BC 延长线上的D 点处， BDA=45 ，则 BDE=17如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的 P 的圆心 P 的坐标为（ 3，0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为218已知二次函数y=ax +bx+c （ a0）的图象如图所示，给出以下结论：2 b 4ac； abc 0； 2a b=0 ； 8a+c 0； 9a+3b+c 0其中结论正确的是（填正确结论的序号）3 / 21三、解答下列各题（共60 分）19解方程（1）
7、 x2 2x 1=02（2）（ x1） +2x （x 1） =020如图，四边形 ABCD 是正方形， ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到 ABE ，若 AF=4 AB=7 （1）旋转中心为；旋转角度为；（ 2）求 DE 的长度；（ 3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由21四边形ABCD 是正方形， E、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、 EF（1）试判断 AEF 的形状，并说明理由；（2）填空： ABF 可以由 ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若 BC=8，则四边形AECF 的面积为（直接写结果）22如图，
8、AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC，垂足为点 F， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD ，CD （ 1）求证： BD=CD ；（ 2）请判断 B ，E， C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由4 / 2123（ 10 分）（ ?新疆）如图， AB 是 O 的直径，点F，C 是 O 上两点，且= = ，连接 AC ， AF ，过点 C 作 CD AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 CD=2 ，求 O 的半径24某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3
9、 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加1 株，平均单株盈利就减少0.5 元要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植多少株？25（ 10 分）（ ?牡丹江）如图，抛物线2y=x +bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 2， 5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个交点为 A ， B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上是否存在点D ，使得ABC 与 ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由2注：抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=-学年九年级（上）期中数学试卷5 / 21参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，本题
10、满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程x（ x 2） =2 x 的根是（）A 1 B 2C 1 和 2D 1 和 2【考点】 解一元二次方程-因式分解法【专题】 计算题【分析】 先移项得到 x（ x 2） +（ x 2） =0 ，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】 解： x（ x2） +（ x2） =0，（ x 2）（ x+1 ） =0， x 2=0 或 x+1=0 ， x1=2 ， x2= 1故选 D 【点评】 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用
11、因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2下列图形中，中心对称图形有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解答】 解：第四个图只是轴对称图形，第1、第 2 和第 3 个是中心对称图形中心对称图形有3 个故选： B【点评】 本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合23关于 x 的方程 x +2kx 1=0 的根的情况描述正确的是（）A k 为任何实数，方程都没有实数根B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D k
12、取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】 根的判别式【分析】 先计算判别式的值得到 =4k2+4，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】 解： =4k 2 4（ 1）2=4k +4，24k 0，24k +4 0方程有两个不相等的实数根故选 B 6 / 21【点评】 本题考查了一元二次方程22ax +bx+c=0 （ a0）的根的判别式 =b 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根4关于 x 的方程 ax2（ 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 x1、 x2，且有 x1x1x2+x 2=
13、1 a，则 a 的值是（）A 1 B 1 C 1 或 1D 2【考点】 根与系数的关系；根的判别式【专题】 计算题；压轴题【分析】 根据根与系数的关系得出x1+x2= ， x1x2= ，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可【解答】 解：依题意 0，即（ 3a+1）2 8a（ a+1） 0，即 a2 2a+10，（ a 1） 2 0， a1，关于 x 的方程 ax2（ 3a+1） x+2 （a+1） =0 有两个不相等的实根 x1、 x2，且有 x1 x1x2+x 2=1 a， x1 x1x2+x 2=1 a， x1+x 2 x1x2=1 a，=1 a，解得： a=1，又 a1，a= 1故选：
14、 B【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，由x1x1x2+x 2=1 a，得出 x1+x 2 x1x2=1 a是解决问题的关键5如图，将 Rt ABC （其中 B=30 ， C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB 1C1 的位置，使得点 C、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A 115B 120C 125D 145【考点】 旋转的性质【专题】 计算题【分析】 先利用互余计算出 BAC=60 ，再根据旋转的性质得到利用邻补角计算 BAB 的度数即可【解答】 解： B=30 ， C=90， BAC=60 ，Rt ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB 1C1 的位置，使
15、得点上， BAB 等于旋转角，且BAB =180 BAC=120 ，旋转角等于120故选 B BAB 等于旋转角，然后C、A 、B 1 在同一条直线7 / 21【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6年向阳村农民人均收入为7200 元，到年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A 10%B 15%C 20%D 25%【考点】 一元二次方程的应用【专题】 增长率问题2【分析】 设该村人均收入的年平均增长率为x，年的人均收入 （ 1+平均增长率）=年人均收入，把相关数值代入求得年平均增
16、长率【解答】 解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：27200（ 1+x ） =8712 ，解得： x1= 2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10% 答：该村人均收入的年平均增长率为10%故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入 =增长前的人均收入 （1+增长率）2与 x 轴的两个交点为（1， 0），（ 3， 0），其形状与抛物线 y= 7抛物线 y=ax +bx+c2x2 相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（）2222A y= 2x x+3B y= 2x +4x+5C y= 2x +4x+8D y= 2
17、x +4x+6【考点】 待定系数法求二次函数解析式【专题】 压轴题222【分析】 抛物线 y=ax +bx+c 的形状与抛物线y= 2x相同， a= 2 y=ax +bx+c 与 x 轴的两个交点为（ 1， 0），（ 3， 0），利用交点式求表达式即可【解答】 解：根据题意a= 2，所以设 y= 2（ x x1）（ x x2），求出解析式 y= 2（x+1 ）（ x3），即是 y= 2x2+4x+6 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解8如图，线段AB 是 O 的直径，弦CD 丄 AB ， CAB=20 ，则 AOD 等于（）A 160B 150C 14
18、0D 120【考点】 圆周角定理；垂径定理【专题】 压轴题【分析】 利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答案【解答】 解：线段AB 是 O 的直径，弦CD 丄 AB ， = ， CAB=20 ，8 / 21 BOD=40 ， AOD=140 故选： C【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 BOD 的度数是解题关键9如图， ABC 的边 AC 与 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心O，边 AB 与 O 相切，切点为 B已知 A=30 ，则 C 的大小是（）A 30B 45C 60D 40【考点】 切线的性质【专题】 计算题【分析】 根据切线
19、的性质由 AB 与 O 相切得到 OB AB ，则 ABO=90 ，利用 A=30 得到 AOB=60 ，再根据三角形外角性质得AOB= C+ OBC ，由于 C= OBC ，所以C=AOB=30 【解答】 解：连结 OB，如图，AB 与 O 相切，OB AB ， ABO=90 ， A=30 ， AOB=60 ， AOB= C+ OBC ，而 C= OBC ， C=AOB=30 故选： A 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径2）10对于二次函数 y=（ x 1） +2 的图象，下列说法正确的是（A 开口向下B对称轴是 x= 1C顶点坐标是（ 1， 2）D与 x 轴有两
20、个交点【考点】 二次函数的性质【专题】 常规题型9 / 21【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1 ，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点21， 2），对称轴为【解答】 解：二次函数 y= （ x1）+2 的图象开口向上，顶点坐标为（直线 x=1 ，抛物线与 x 轴没有公共点故选： C2【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=a（ xy=ax +bx+c （a0）的顶点式为2，的顶点坐标是（，），对称轴直线x= b2a，当 a0） +22时，抛物线 y=ax+bx+c （ a0）的开口向上，当a 0 时，抛物线 y=
21、ax +bx+c （ a0）的开口向下11二次函数2y=ax +bx+c （a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1013y 1353下列结论：（ 1） ac 0；（ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小2（3） 3 是方程 ax +（ b1） x+c=0 的一个根；2（4）当 1 x 3 时， ax +（ b 1） x+c 0其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）【专题】 压轴题；图表型【分析】 根据表格数据求出二次
22、函数的对称轴为直线x=1.5 ，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时， y=5 ，所以二次函数 y=ax 2+bx+c 开口向下， a 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3 0，所以 ac 0，故（ 1）正确；（2）二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，且对称轴为x=1.5，当 x1.5 时， y 的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；2（3） x=3 时， y=3， 9a+3b+c=3 ， c=3， 9a+3b+3=3 ， 9a+3b=0，3 是方程 ax +（b 1） x+c=0 的一个根，故（ 3）正确；22，
23、x=32（4） x= 1 时， ax +bx+c= 1， x= 1 时， ax +（ b 1） x+c=0时， ax +（ b1） x+c=0 ，且函数有最大值，当1 x 3 时， ax2+（ b1） x+c 0，故（ 4）正确故选： B【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键12如图， P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与 O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC 下列结论：（ 1） PD 与 O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；
24、（ 3） PO=AB ；（ 4） PDB=120 其中正确的个数为（）10 / 21A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【考点】 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】 几何综合题【分析】 （1）利用切线的性质得出 PCO=90 ，进而得出 PCO PDO（ SSS），即可得出 PCO= PDO=90 ，得出答案即可；（ 2）利用（ 1）所求得出： CPB= BPD ，进而求出 CPB DPB （ SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出 PCO BCA （ ASA ），进而得出CO=PO=AB ；（ 4）利用四边形 PCBD 是菱形， CPO=3
25、0，则 DP=DB ，则 DPB= DBP=30 ，求出即可【解答】 解：（ 1）连接 CO， DO， PC 与 O 相切，切点为 C， PCO=90，在 PCO 和 PDO 中， PCO PDO（ SSS）， PCO= PDO=90 ，PD 与 O 相切，故（ 1）正确；（ 2）由（ 1）得： CPB= BPD，在 CPB 和 DPB 中， CPB DPB （ SAS ），BC=BD ， PC=PD=BC=BD ，四边形 PCBD 是菱形，故（ 2）正确；（ 3）连接 AC ，PC=CB ， CPB= CBP，AB 是 O 直径， ACB=90 ，在 PCO 和 BCA 中，11 / 21，
26、 PCO BCA （ASA ），AC=CO ，AC=CO=AO ， COA=60 ， CPO=30，CO=PO=AB ，PO=AB ，故（ 3）正确；（ 4）四边形 PCBD 是菱形， CPO=30， DP=DB ，则 DPB= DBP=30 ， PDB=120 ，故（ 4）正确；正确个数有4 个，故选： A 【点评】 此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13若关于 x 的一元二次方程x2 2x k=0 没有实数根，则k 的取值范围是k 1 【考点】 根的判别式【分析
27、】 根据关于 x 的一元二次方程 x2 2x k=0 没有实数根，得出 =4+4k 0，再进行计算即可【解答】 解：一元二次方程 x2 2x k=0 没有实数根， =（ 2） 2 41（ k） =4+4k 0， k 的取值范围是 k 1；故答案为： k 1【点评】 本题考查了一元二次方程0，方程有两个不相等的实数根；当实数根22ax +bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b 4ac：当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有14已知一元二次方程x2 3x3=0 的两根为 a 与 b，则的值是 1【考点】 根与系数的关系【专题】 计算题12 / 21【分析】 根据根与系数的关系得到a+
28、b=3， ab= 3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】 解：根据题意得a+b=3， ab= 3，所以原式 = 1故答案为 12【点评】 本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1， x2，则 x1+x 2= ， x1?x2= 15如图，点 A 、B 、P 在 O 上， APB=50 ，若 M 是 O 上的动点，则等腰 ABM 顶角的度数为 50或 80或 130 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】 首先连接 AM ， BM ，分别从若点M 在优弧 APB 上与若点M 在劣弧 AB 上，根据圆周角定理与等腰三角
29、形的性质，即可求得等腰 ABM 顶角的度数【解答】 解：连接 AM ， BM ， 若点 M 在优弧 APB 上， M= APB=50 ，若 AM=BM ，则等腰 ABM 顶角的度数为 50；若 AM=AB 或 BM=AB ，则等腰 ABM 顶角的度数为： 1802 M=80 ； 若点 M 在劣弧 AB 上，则 M=180 APB=130 ，此时 M 是顶角等腰 ABM 顶角的度数为：50或 80或 130故答案为： 50或 80或 130【点评】 此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用16如图所示，
30、在 ABC 中， B=40 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至 ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处， BDA=45 ，则 BDE= 85 13 / 21【考点】 旋转的性质【专题】 计算题【分析】 根据旋转的性质得ADE= B=40 ，然后计算BDA+ ADE 即可【解答】 解： ABC 绕点 A 逆时针旋转至 ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处， ADE= B=40 ， BDE= BDA+ ADE=45 +40 =85故答案为85【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等
31、17如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心P 的坐标为（3，0），将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为1 或 5 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质【分析】 平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】 解：当 P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为1；当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故答案为： 1 或 5【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径218已知二次函数y=ax +bx+c （ a
32、0）的图象如图所示，给出以下结论：2 b 4ac； abc 0； 2a b=0 ； 8a+c 0； 9a+3b+c 0其中结论正确的是（填正确结论的序号）【考点】 二次函数图象与系数的关系【专题】 压轴题【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断14 / 21【解答】 解： 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则 =b2 4ac 0， b24ac，故 正确； 抛物线开口向上，得：a 0；抛物线的对称轴为x=1， b= 2a，故 b 0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c
33、0；所以 abc 0；故 正确； 抛物线的对称轴为x= =1 ， b= 2a， 2a+b=0 ，故 2a b=0 错误； 根据 可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c （ a0）；由函数的图象知：当x= 2 时， y 0；即 4a（ 4a） +c=8a+c 0，故 错误； 根据抛物线的对称轴方程可知：（1， 0）关于对称轴的对称点是（3， 0）；当 x= 1 时， y 0，所以当 x=3 时，也有 y 0，即 9a+3b+c 0；故 正确；所以这结论正确的有 故答案为： 【点评】 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答下列各题（共60 分）19解方程（1） x2 2x 1=02（2）（ x1） +2x （x 1） =0【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）方程常数项移到右边，两边加上1 变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解：（ 1）方程移项得： x2 2x=1，22x+1=22配方得： x，即（ x 1） =2，开方得： x 1=