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1、第三章 隶属函数与非含糊化方法 对于一个特定含糊集来说，隶属函数基本上表达了其全部含糊性。因为隶属函数“形式”主要性，最近这些函数研究收到了尤其重视。本章将叙述说明7种用于建立隶属函数方法。第1页3.1隶属函数特征 含糊集 隶属函数核定义为 中含有完全和全隶属度值区域。含糊集合撑集supp含糊集合边界第2页第3页 若一个含糊集核非空，则称该含糊集为正规含糊集。（a）正规含糊集（b）次正规含糊集第4页凸 含 糊 集：设 是 论 域 X中 含 糊 集，若 对 任 意 ，且 都有则称 为凸含糊集。（Zadeh,1965）(a)正规凸含糊集(b)正规非凸含糊集第5页性质1：两个凸含糊集交仍是凸含糊集第
2、6页含糊集高度：是隶属函数最大值，即次正规含糊集：假如含糊集高度小于 1，即，则称该含糊集为次正规含糊集。假如 是一个定义在实数域上正规凸含糊集，则通常称 为含糊数。隶属函数最普通形式是正规和凸。然而，含糊集上许多运算造成隶属函数结果却是非凸或次正规含糊集。第7页3.2 含糊化含糊化是一个使清楚量含糊过程。一个简明认识：许多我们认为是清楚确实定量，实际上根本不确定，它们带有相当大不确定性。假如因为不准确、模棱两可而引发不确定情况，则变量可能是含糊，并可用隶属函数来表示。第8页 下列图显示了一个经典电压读数可能误差范围以及表示这种非准确性相关隶属函数第9页 当数据用于含糊系统时，怎样表示用于含糊
3、集非准确数据是有用，但并非是必不可少（a）含糊集与清楚读数第10页（b）含糊集与含糊读数第11页3.3 隶属度赋值 直觉 推理 排序 角含糊集 神经网络 遗传算法 归纳推理 软分割 亚定理 含糊统计第12页3.3.1 直觉可变含糊温度隶属函数“舒适温度”、“安全操作温度范围”第13页 在实际应用中，这些曲线准确形状并不那么主要。更明确地说，最主要概念是：在所讨论论域上，这些曲线是近似，所用到是这些曲线（部分）数目及其相交特征。3.3.2 推理 在推理法中，我们要用到演绎推理，即我们希望经过对给定一批论据和知识进行演绎或推理来得出一个结论。第14页例：在三角形识别中，设A,B,C为三角形三个内角
4、，且设 ,设 定义一些几何图形以下，希望以此能够识别满足U集合约束任何角组合。近似等腰三角形近似等腰三角形近似直角三角形近似直角三角形近似等腰直角三角形近似等腰直角三角形近似等边三角形近似等边三角形其它三角形其它三角形第15页 我们能够用推理法推出这些种类三角形隶属值。假如A=B或B=C，则假如A=120，B=60，C=0则第16页对近似等腰直角三角形对近似等边三角形第17页 对于“全全部部其其它它三三角角形形”全部与I,R,E不一样三角形第18页子例子例：(P79)以下列图一个特殊三角形第19页3.3.3 排序 能够经过一个人、一个委员会、一次民意测验及其它评价方法来选优，并确定含糊变量隶属
5、值。在第十章中我们将给出相关排序更多内容：含糊决议。例：假设要求有1000人在 X=红，橙，黄，绿，蓝五种颜色中选优。在颜色论域上定义一个称作“最最正正确确颜颜色色”含糊集。下表就是一个评价调查表。第20页1第21页第22页第23页第24页第25页3.4 含糊向清楚转换 本课程大部分篇幅是讨论怎样将我们一直认为是清楚数学和工程原理含糊化，然而在各种应用和工程方案中却需要将我们经过含糊集分析得到含糊结果“非含糊化”（或叫去含糊化）。3.4.1 含糊集 分割 第26页割集含有下面4条非常特殊性质：，当 时4.若 ，则 第27页3.4.2 含糊关系 分割 例：（P113，生物技术例子）第28页第29
6、页 含糊关系 分割就像含糊集 分割一样，含有下面4条性质：4.若 ，则 第30页3.4.3 非含糊化方法 有些场所需要将含糊过程输出转换为与含糊集相正确单一数值。非含糊化就是将一个含糊量转换为一个确定量。一个含糊过程输出能够是两个或更多含糊隶属函数逻辑并集，这些函数是定义在所讨论输出变量值域上。第31页例：经典含糊过程输出第32页 当然，一个普通含糊输出过程能够包含许多输出部分，隶属函数形状也可能有各种类型。通常，我们有 研究人员在近年来许多文件中，最少提出了7种将含糊输出函数（隶属函数）非含糊化惯用方法。1.最大隶属值方法：也称作高度法。第33页1.最大隶属值方法：也称作高度法。第34页2.
7、质心法：也称面积中心法或重心法，是全部非含糊化方法中最流行和引人注意方法：式中，表示代数积分。第35页3.加权平均法：这种方法进适合于输出隶属函数是对称情况。式中，表示各对称隶属函数质心。加权平均法是由对其输出每个隶属函数最大隶属值进行加权来实现。第36页4.平均最大隶属值法：又叫最大值中间法。与第一个方法非常靠近，不一样之处是最大隶属值位置能够不是唯一。第37页例：(P115铁路用地）第38页 现在，我们要聚集这三次勘测结果求出一个最靠近所代表铁路用地宽度，方便铁路企业作出铁路用地购置费原始估价。第39页方法1：质心法第40页方法2：加权平均法第41页方法3：平均最大隶属值法第42页另外三种
8、惯用方法5.求和中心法：这种方法比当前使用许多非含糊化方法都要快。其过程包含求各单个输出含糊集（如 ）代数和，以替换求它们并。这种方法一个缺点是相交面积要进行两次加法第43页第44页6.最大面积中心法：假如输出含糊集最少有两个凸子区域，则最大面积凸含糊子区域重心（即用质心方法计算 ）就作为输出非含糊值 。式中：是组成 最大面积凸子区域。这一式子既适合用于总 是非凸情况，也适合用于 是凸情况。第45页第46页7.首（或尾）最大值法：这种方法是从总输出或全部单个输出含糊集并集 中确定最大隶属度域中最小值，其中 求法以下：首先，确定并集最大幅值记为 然后寻找第一个最大值（首最大值）与此相反，也可求出最终一个最大值（尾最大值）第47页图：首最大值（和尾最大值）方法第48页例：(P120继续探讨铁路用地问题）方法5：求和中心法第49页第50页方法6：最大面积中心法 因为整个输出含糊集是凸，所以最大面积中心法和质心法得到一样结果，第51页方法7：首（尾）最大值法首最大值法；尾最大值法第52页