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1、义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书 鲁教版鲁教版 数学数学 八年级八年级 上册上册第1页1.1.什么叫做两条线段比？什么叫做两条线段比？2.2.求两条线段比时，应该注意什么？求两条线段比时，应该注意什么？3.3.在在ABC中，中，D D、E E分别为分别为ABAB边和边和ACAC边上点，边上点，AD=12AD=12，DB=6DB=6，AE=10AE=10，EC=5.EC=5.（1 1）求）求 （2 2）若）若DE=14DE=14，BC=21BC=21，求，求 .第2页 一、定义及相关概念：一、定义及相关概念：在四条线段在四条线段a a、b b、c c、d d中，假如中，假如a
2、 a与与b b比等于比等于c c与与d d比，即比，即 （或（或a:b=c:d)a:b=c:d)那么这四条线段那么这四条线段a a、b b、c c、d d叫做叫做成百分比线段成百分比线段，简称简称百分比线段百分比线段其中其中a a、b b、c c、d d叫做这个百分比叫做这个百分比项项，a a、d d叫做这叫做这个百分比个百分比外项外项，b b、c c叫做这个百分比叫做这个百分比内项内项，d d叫做叫做第四百分比项第四百分比项。另外，当百分比两个内项相等时，即另外，当百分比两个内项相等时，即(或或a:b=b:c),ba:b=b:c),b叫做叫做a a、c c百分比中项百分比中项。第3页 议一议
3、：议一议：你能正确区分你能正确区分线段比线段比和和百分比线段百分比线段这两个概念吗？这两个概念吗？普通地，普通地，线段比线段比是指两个数比，是指两个数比，百分比线段百分比线段是指四个数中，两个数比等于是指四个数中，两个数比等于 另外两个数比。另外两个数比。线段比线段比是两个数之间一个运算关系，是两个数之间一个运算关系，百分比线段百分比线段是四个数之间一个等量关系。是四个数之间一个等量关系。第4页二、百分比线段次序性二、百分比线段次序性 四条线段四条线段a a、b b、c c、d d成百分比，成百分比，记作：记作：（或（或a:b=c:d)a:b=c:d)思索：思索：假如假如（1）a、d、c、b成
4、百分比，则表示为成百分比，则表示为 ，其中外项是其中外项是 ，内项是，内项是 ，第四百分比项是，第四百分比项是 。（2）b、a、d、c 成百分比呢？成百分比呢？a:d=c:ba,bd,cb第5页三、百分比基本性质三、百分比基本性质在在 中，依据等式基本性质，中，依据等式基本性质，你能得到你能得到ad=bc吗？吗？其中其中 叫叫百分比式百分比式，ad=bc叫叫等积式等积式。反之：反之：假如假如 ad=bc（a、b、c、d都不等于都不等于0），），依据等式基本性质，你能得到依据等式基本性质，你能得到 吗？吗？逆 向 思 维 除此，还能得到其它百分比式吗？除此，还能得到其它百分比式吗？拓拓 展展第6
5、页已知已知:a,b,c,d是成百分比线段是成百分比线段,其中其中a=12cm，b=9cm,c=6cm.求求a、b、c第四百分比项第四百分比项.解：解：因为因为a、b、c、d是成百分比线段是成百分比线段模拟练习：模拟练习：已知已知:线段线段a=2cm，b=6cm,c=3cm.求求b、c、a第四百分比项第四百分比项d.注意：注意：百分比线段百分比线段次序性次序性第7页判断以下各组线段是否成比例成比例写出一个比例式技巧练习技巧练习：（：（1）4，15，6，10 （2）1.5，2，2.8，2.1 （3）2，8，4，4 （4）1.5，2.5，4.5，6.5 （1）2cm，3cm，6cm，9cm （2）8
6、cm，32cm，0.05m，0.2m （3）12，8，10，15 （4）8，6，4，13判断技巧判断技巧：（：（1)1)最小数与最大数积是否等于最小数与最大数积是否等于另外两数积。另外两数积。（2 2）把四个数按大小排列，较大两个数比）把四个数按大小排列，较大两个数比是否等于较小两个数比。是否等于较小两个数比。第8页 已知三个数已知三个数1 1，2 2，7 7请你再写一个数，使它们请你再写一个数，使它们能够成百分比线段能够成百分比线段.满足条件数一共有几个？满足条件数一共有几个？温馨提醒温馨提醒：百分比线段中未指明各数值在百：百分比线段中未指明各数值在百分比中位置时，注意分情况讨论，考虑所分比
7、中位置时，注意分情况讨论，考虑所填数灵活性。填数灵活性。解：设所写数为解：设所写数为x x,(1)(1)假如假如1,2,7,1,2,7,x x成百分比，则求得成百分比，则求得x=14;x=14;(2)(2)假如假如1,2,1,2,x x,7,7成百分比，则求得成百分比，则求得x=x=;(3)(3)假如假如1,1,x x,2,7,2,7成百分比，则求得成百分比，则求得x=x=;(4)(4)假如假如x x,1,2,7,1,2,7成百分比，则求得成百分比，则求得x=x=;第9页例例1.1.已知已知 ,求（求（1 1）（2 2）（3 3）解：解：（1 1）（2 2）设设a=3k,b=5k另解另解1：，
8、代入求值。，代入求值。另解另解2：设设k法法拆项法拆项法第10页例例2.2.已知已知4a=3b,4a=3b,求求 解：解：4a=3b,4a=3b,例例3.3.已知已知 去括号得去括号得 22a-11b=12a+4b 22a-11b=12a+4b解：解：11(2a-b)=4(3a+b)11(2a-b)=4(3a+b)移项，合并同类项得移项，合并同类项得 10a=15b 10a=15b第11页 在百分比尺为在百分比尺为1 1：80008000学校地图上，矩形运学校地图上，矩形运动场图上尺寸是动场图上尺寸是1cm2cm1cm2cm，矩形运动场实际尺，矩形运动场实际尺寸是多少？寸是多少？解解：依据题意
9、，得：依据题意，得所以，矩形运动场长为：所以，矩形运动场长为：28000=16000cm=160m 28000=16000cm=160m 矩形运动场宽为：矩形运动场宽为：18000=8000cm=80m18000=8000cm=80m第12页生活常识生活常识:同一时刻，物高与影长成百分比同一时刻，物高与影长成百分比.一古塔在地面上影长为一古塔在地面上影长为50 m50 m，同一，同一时刻，身高时刻，身高1.5m1.5m小明影长为小明影长为2.5m2.5m，那么，那么，古塔高是多么米？古塔高是多么米？解：设古塔高解：设古塔高xm,xm,依题意得依题意得解得解得 x=30 x=30答：古塔高答：古
10、塔高30m.30m.第13页1、以下各组线段长度成百分比是、以下各组线段长度成百分比是()A.2cm，3cm，4cm，1cm B.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.1cm，2cm，2cm，4cm 2、已知、已知a:b=4:3且且b是是a、c 百分比中项，百分比中项，则则 b:c=()A、2:3 B、3:2 C、4:3 D、3:43、假如、假如2x=5y,则则 。DC第14页5、四条线段满足、四条线段满足 ，则以下改写正确，则以下改写正确 是是()A、a:b=m:n B、a:m=b:n C、a:m=n:b D、a:n=b:m6、
11、画在图纸上某一零件长是画在图纸上某一零件长是32mm,32mm,假如百分比尺假如百分比尺是是1:20,1:20,则该零件实际长度为则该零件实际长度为 ()()A.1.6mm B.640mm C.1.5mm D.608mmA.1.6mm B.640mm C.1.5mm D.608mmBB4、若、若 则则 以下式子正确是以下式子正确是()A、7x=9y B、9x=7y C、D、xy=63C第15页2、若3x=4y=5z,求x:y:z第16页今天我们学了哪些内容？今天我们学了哪些内容？归纳归纳：1、百分比线段定义及相关概念。、百分比线段定义及相关概念。2、百分比基本性质、百分比基本性质(百分比式与等
12、积式相互转化）百分比式与等积式相互转化）3、设、设k法在百分比中应用。法在百分比中应用。第17页悟出一个新自己小结 拓展成百分比线段.了解百分比内项,百分比外项,百分比中项.百分比基本性质.1.等积式和百分比式可相互转化2.合比性质.3.等比性质.与同伴谈谈你收获与体会.第18页用数学去解释生活第19页生活常识生活常识:同一时刻，物高与影长成百分比同一时刻，物高与影长成百分比.一古塔在地面上影长为一古塔在地面上影长为50 m50 m，同一，同一时刻，身高时刻，身高1.5m1.5m小明影长为小明影长为2.5m2.5m，那么，那么，古塔高是多么米？古塔高是多么米？解：设古塔高解：设古塔高xm,xm,依题意得依题意得第20页