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1、第第2424章圆知识体系复习章圆知识体系复习第1页学习目标：学习目标：1、系统熟悉圆相关概念。、系统熟悉圆相关概念。2、巩固相关圆一些性质和定理。、巩固相关圆一些性质和定理。3、深入掌握应用圆相关知识处理一些数、深入掌握应用圆相关知识处理一些数学问题。学问题。第2页本章知识结构图圆基本性质圆基本性质圆圆圆对称性圆对称性弧、弦圆心角之间关系弧、弦圆心角之间关系同弧上圆周角与圆心角关系同弧上圆周角与圆心角关系与圆相关位置关系与圆相关位置关系正多边形和圆正多边形和圆相关圆计算相关圆计算点和圆位置关系点和圆位置关系切线切线直线和圆位置关系直线和圆位置关系三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆
2、等分圆等分圆圆和圆位置关系圆和圆位置关系弧长弧长扇形面积扇形面积圆锥侧面积和全方面积圆锥侧面积和全方面积第3页学习要求：学习要求：1 1、圆是怎样定义？、圆是怎样定义？2 2、同圆或等圆中弧、弦、圆心角有什么关系、同圆或等圆中弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦直径有什么性质？一条弧所正确圆？垂直于弦直径有什么性质？一条弧所正确圆周角和它所正确圆心角有什么关系？周角和它所正确圆心角有什么关系？3 3、点和圆有怎样位置关系？直线和圆呢？圆、点和圆有怎样位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？4 4、圆切线有什么性质？怎样判断一条直线是、圆切线有什么性
3、质？怎样判断一条直线是圆切线？圆切线？5 5、正多边形和圆有什么关系？、正多边形和圆有什么关系？6 6、怎样计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和、怎样计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全方面积。全方面积。第4页一一.圆基本概念圆基本概念:1.圆定义圆定义:到定点距离等于定长点集合叫做到定点距离等于定长点集合叫做圆圆.2.相关概念相关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长弦圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O第5页二二.圆基本性质圆基本性质1.圆对称性圆对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心每一条直线经过圆心每一条直线都是它对称轴都是它对称轴.圆
4、有没有数条对称轴圆有没有数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,而且绕圆心旋转而且绕圆心旋转任何一个角度都能与本身重合任何一个角度都能与本身重合,即圆含即圆含有旋转不变性有旋转不变性.第6页2.垂径定理垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦,而且平而且平分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.ADBPCCD是圆是圆O直径直径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=第7页3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对弧相等,所对弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对圆心角相等,所对弦相等.(
5、3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对弧相等,所对圆心角相等.ABDCO COD=AOBABCD=AB=CD第8页1、如图、如图,已知已知 O半径半径OA长为长为5,弦弦AB长长8,OCAB于于C,则则OC长长为为_.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长第9页反思：反思：在在 O中，若中，若 O半径半径r、圆心到弦距离圆心到弦距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可依据任意知道两个量，可依据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO2 2：如图，圆如图，圆O O弦弦ABAB8 8 ，DC DC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D，求半径求半径OCOC长。长。垂
6、径垂径直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.第10页3、如图，、如图，P为为 O弦弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O半径。半径。关于弦问题，经常需关于弦问题，经常需要要过圆心作弦垂线段过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要这是一条非常主要辅助辅助线线。圆心到弦距离、半径、圆心到弦距离、半径、弦长弦长组成组成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形问题。角形问题。MAPBOA第11页 4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交角，顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同
7、一个圆中,同弧所正确圆同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一周角等于它所正确圆心角二分之一.BAC=BOC12第12页在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确全部圆同弧或等弧所正确全部圆周角相等周角相等.相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.圆周角性质圆周角性质(2)ADB与AEB、ACB 是同弧所对圆周角ADB=AEB=ACB第13页性质 3:半圆或直径所对圆周角都相等,都等于900(直角).性质性质4:900圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径.AB是是 O直径直径 ACB=900圆周角性质圆周角性质:第14页15第15页ABCOD3.6作圆直径与找作圆直径与找9
8、0度圆周角也度圆周角也是圆里惯用辅助线是圆里惯用辅助线第16页2.如图，如图，AB是是 O直径直径,BD是是 O弦，延长弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC大小有什么关大小有什么关 系系?为何为何?（2）按角大小分类）按角大小分类,请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌)1.在O中，弦AB所对圆心角AOB=100，则弦AB所对圆周角为_.（上海）500或或1300第17页3.如图在比赛中如图在比赛中,甲带球向对方球门甲带球向对方球门PQ进攻进攻,当他带球冲到当他带球冲到A点时点时,
9、同伴乙同伴乙已经助攻冲到已经助攻冲到B点点,此时甲是直接射此时甲是直接射门好门好,还是将球传给乙还是将球传给乙,让乙射门好让乙射门好?为何为何?PQAB第18页(2)点在圆点在圆上上(3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内1.点和圆位置关系点和圆位置关系ACB假如要求点与圆心距离为假如要求点与圆心距离为d,圆半径为圆半径为r,则则d与与r大小关系为大小关系为:点与圆位置关系 d与r关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆相关位置关系与圆相关位置关系:第19页7.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB中点，中点，E为为AC
10、中点，以中点，以B为圆心，为圆心，BC为半径为半径作作 B，问问：（：（1）A、C、D、E与与 B位置关系怎样？位置关系怎样？（2）AB、AC与与 B位置关系怎样？位置关系怎样？EDCAB第20页2.如图如图,OA是是 O半径半径,已知已知AB=OA,试探索试探索当当OAB大小怎样改变时点大小怎样改变时点B在圆内在圆内?点点B在圆上在圆上?点点B在圆外在圆外?ABO第21页2.直线和圆位置关系直线和圆位置关系:OOOl ll ll l(1)相离相离:(2)相切相切:(3)相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只
11、有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交.第22页OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系识别直线与圆位置关系识别:drl ldrOl ldr设圆半径为设圆半径为r,圆心到直线距离为圆心到直线距离为d,则则:第23页1.与圆有一个公共点直线。与圆有一个公共点直线。2.圆心到直线距离等于圆半径直圆心到直线距离等于圆半径直线是圆切线。线是
12、圆切线。3.经过半径外端且垂直于这条半经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。径直线是圆切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O切线切线.第24页切线性质切线性质:(1)圆切线垂直于经过切点半径圆切线垂直于经过切点半径.(2)经过圆心垂直于切线直线必经过切点经过圆心垂直于切线直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线直线必经过圆心经过切点垂直于切线直线必经过圆心.OAl OA l l直线直线l l是是 O切线切线,切点切点为为A第25页切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，它们切从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等；这点与圆心连线平分这两条线长相等；这点
13、与圆心连线平分这两条切线夹角。切线夹角。BAPOPA、PB为为 O切线切线PA=PB,APO=BPO第26页1.在在RtABC中中,B=90,A平分线交平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC是是 D切线切线.F F过过D点作点作DFAC于于F点，然后证实点，然后证实DF等于圆等于圆D半径半径BD第27页如如图图，AB在在 O直直径径，点点D在在AB延延长长线线上上,且且BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O切线吗？说明你理由切线吗？说明你理由;(2)AC=_，请给出合理解释，请给出合理解释.只要连接只要连接OC，而后证
14、实，而后证实OC垂直垂直CD第28页2.AB是是 O弦弦,C是是 O外一点外一点,BC是是 O切切线线,AB交过交过C点直径于点点直径于点D,OACD,试判断试判断BCD形状形状,并并说明你理由说明你理由.第29页不在同一直线上三点确定一个圆不在同一直线上三点确定一个圆.OCBA三角形外接圆与内切圆三角形外接圆与内切圆:三角形外心就是三角形各边垂直平分线交点三角形外心就是三角形各边垂直平分线交点.OABC三角形内心就是三角形各角平分线交点三角形内心就是三角形各角平分线交点.第30页等边三角形外心与内心重合等边三角形外心与内心重合.尤其尤其:内切圆半径与外接圆半径比是内切圆半径与外接圆半径比是1
15、:2.OABCD第31页二、过三点圆及外接圆1.过一点圆有过一点圆有_个个2.过两点圆有过两点圆有_个，这些圆圆心都在个，这些圆圆心都在_ 上上.3.过三点圆有过三点圆有_个个4.怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）相等）5.锐角三角形外心在三角形锐角三角形外心在三角形_，直角三角形，直角三角形外心在三角形外心在三角形_ _，钝角三角钝角三角形外心在三角形形外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点线段垂直平分线连结着两点线段垂直平分线在斜边中点上在斜边
16、中点上第32页经过三角形三个顶点圆叫做三角形经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆外接圆，外接圆圆心叫做三角形外接圆圆心叫做三角形外心外心，三角形叫做圆三角形叫做圆内接三角形内接三角形。问题问题1：怎样作三角形外接圆？怎：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？样找三角形外心？问题问题2：三角形外心一定：三角形外心一定 在三角在三角形内吗？形内吗？C90ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是钝角三角形是钝角三角形第33页3.如图如图,是某机械厂一个零件平面图是某机械厂一个零件平面图.(1)请你依据所学知识找出该零件所在圆圆心请你依据所学知识找出该零件所在圆圆心(要求正确画图要求正确画图,不写做法不
17、写做法,保留痕迹保留痕迹).(2)若弦若弦AB=80cm,AB中点中点C到到AB距离是距离是20cm,求该零件所在半径长求该零件所在半径长.第34页基础题：基础题：1.1.现有外接圆现有外接圆现有外接圆现有外接圆,又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是_._.2.2.直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形周长是则此三角形周长是则此三角形周长是则此三角形周长是_._.3.3.OO边长为边长为边长为边长为2cm2cm正
18、方形正方形正方形正方形ABCDABCD内切圆内切圆内切圆内切圆,E,E、F F切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则，则，则，则BEFBEF周长是周长是周长是周长是_._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm第35页4.如图，如图，O为为ABC内切圆，切点分别内切圆，切点分别为为D，E，F，P是弧是弧FDE上一点，若上一点，若A+C=110度，则度，则FPE=_度度CoDEAB.FP5 5如如图图，已已知知ABC三三边边长长分分别别为为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC内内切切圆圆，切切点
19、点分分别别是是E、F、G，则，则AE=，BF=，CG=。第36页7如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M坐标AOy.MCxB第37页6.6.小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖需要测量锅盖需要测量锅盖需要测量锅盖直径直径直径直径(锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 直尺直尺直尺直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢
20、怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA长长长长,即可求出即可求出即可求出即可求出锅盖锅盖锅盖锅盖直径直径直径直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这么做道理明她这么做道理明她这么做道理明她这么做道理.第38页圆与圆位置关系圆与圆位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内
21、含第39页O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r第40页1.如图如图，O1和和 O2内切于点内切于点T，O2弦弦TA，TB分别交分别交 O1于于C，D，连接，连接AB，CD求证：求证：AB/CDo1o2ABCDT第41页经典例题经典例题:1.如图如图,O直径直径AB=12,以以OA为直径为直径 O1交大圆弦交大圆弦AC于于D,过过D点作小圆切线交点作小圆切线交OC于点于点E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜测猜测DF与与OC位位置关系置关系,并说明理由并说明理由.(1)说
22、明说明D是是AC中点中点.(3)若若DF=4,求求OF长长.第42页2.如图如图,正方形正方形ABCD边长为边长为2,P是线段是线段BC上一个动点上一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作作圆圆O切线交切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP周长周长.(2)设设BP=x,AF=y,求求y关关于于x函数解析式函数解析式.Q第43页三三.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆半径叫做这个半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径正多边形半径.中心：一个正多边形外接圆圆心叫中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心做这个正多边形中
23、心3.中心角：正多边形每一边所正确外接圆中心角：正多边形每一边所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角圆心角叫做这个正多边形中心角4.边心距：中心到正多边形一边距离叫边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边形边心距做这个正多边形边心距OABFDCEG第44页3正多边形和圆正多边形和圆（1）.相关概念相关概念（2）.惯用方法惯用方法（3）.正多边形作图正多边形作图EFCD.边心距r半径半径半径半径R R R R中心角O O O O边OABCRda第45页1.1.圆周长和面积公式圆周长和面积公式2.2.弧长计算公式弧长计算公式3.3.扇形面积公式扇形面积公式S=360nr2L L=180nr=
24、12l lr rS或或四四.圆中相关计算圆中相关计算:周长周长C=2r面积面积s=r2Or第46页4.圆柱展开图圆柱展开图:DBCArhS侧侧=2r hS全全=2r h+2 r2第47页5.圆锥展开图圆锥展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧=r aS全全=r a+r2第48页1、扇形扇形AOB半径为半径为12cm,AOB=120,求扇求扇形面积和周长形面积和周长.2、如图如图,当半径为当半径为30cm转动轮转过转动轮转过120时时,传传送带上物体送带上物体A平移距离为平移距离为_.A第49页A AC CB BA AC C3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC斜边放在直线斜边放在直线 上
25、，按顺时上，按顺时针方向转动一次针方向转动一次,使它转到使它转到 位置。若位置。若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过经过路线长。路线长。第50页4.以下列图，所表示三角形铁皮余料，剪下扇形以下列图，所表示三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知制成圆锥形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm，使剪下扇形边缘半径在三角形，使剪下扇形边缘半径在三角形边上，弧与其它边相切，设计裁剪方案图，直边上，弧与其它边相切，设计裁剪方案图，直接写出扇形半径长。接写出扇形半径长。O第51页5、扇形面积是它所在圆面积、扇形面积是它所
26、在圆面积 ，这个扇，这个扇形圆心角度数是形圆心角度数是_.2406、圆锥母线为圆锥母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则圆，则圆锥表面积为锥表面积为_24cm2第52页7、已知：在、已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到几何体全方面积。为轴旋转一周所得到几何体全方面积。分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到几何体是由公共底为轴旋转一周所得到几何体是由公共底面两个圆锥所组成几何体，所以求全方面积就面两个圆锥所组成几何体，所以求全方面积就是求两个圆锥侧面积。是求两个圆锥侧面积。第53页A AB BC C8 8：如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB
27、=900 0。(1)(1)分别以分别以ACAC，BCBC为轴旋转一周所得圆锥相同吗为轴旋转一周所得圆锥相同吗?(2)(2)以以ABAB为轴旋转一周得到怎样几何体？为轴旋转一周得到怎样几何体？(3)(3)若若AB=5AB=5，BC=4BC=4，你能求出题，你能求出题(2)(2)中几何体表面中几何体表面积吗？积吗？第54页9.如图，圆锥底面半径为如图，圆锥底面半径为2cm，母线长为，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，出发，沿圆锥侧面爬行一周回到沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬点，求蚂蚁爬行最短路线长是多少？行最短路线长是多少？BAOA第55页ECBAOD
28、常见基本图形及结论常见基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心两为圆心两个同心圆中个同心圆中,大圆弦大圆弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆弦切小圆于若大圆弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间环形面积两圆之间环形面积S=AB2第56页2.如图如图,以等腰以等腰ABC腰腰AB为直径作为直径作 O交底边交底边BC于点于点D,则则:OCBAD点点D是是BC中点中点.第57页OPBADC3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O切线切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1)PCD周长周长=2PA(2)COD=9
29、00-APBE第58页OABCOABCDFEDFE4.如图如图,ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A(3)S ABC=(a+b+c)r(2)BOC=900+A第59页ABCOEFD5.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三边三边分别是分别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c2第60页6.如图如图,AB是圆是圆O直径直径,AD,BC,DC均为切均为切线线,则则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900OBDCAE第61页3 3已知：已知：ABAB为为OO直径，直径，P P为为ABAB弧中点弧中点（1 1
30、）若若OO与与OO外外切切于于点点P P（见见图图甲甲），APAP、BPBP延延长长线线分分别别交交OO于于点点C C、D D，连连接接CDCD，则则PCDPCD是是 三三角角形形；（2 2）若若OO与与OO相相交交于于点点P P、Q Q（见见图图乙乙），连连接接AQAQ、BQBQ并并延延长长分分别别交交OO于于点点E E、F F，请选择以下两个问题中一个作答：，请选择以下两个问题中一个作答：问问题题二二：判判断断线线段段AEAE与与BFBF关关系系，并并证证实你结论实你结论.问问题题一一：判判断断PEFPEF形形状状，并并证证实实你你结论；结论；第62页5.已知O1、O2，相交与A，B两点，
31、两圆半径分别是 和 ，公共弦长AB=6，求O1 O2和 O1 A O2 BA.O1O2DAB.O1O2D=3+或3-O1 O2 O1 A O2=75度或15度第63页6.某电机长生产一批直径分别为某电机长生产一批直径分别为10cm和和20cm圆形圆形硅钢片硅钢片,现在有宽度为现在有宽度为20cm硅钢片硅钢片,现设计了两种现设计了两种裁料方法裁料方法:1.如图（一），把两种规格圆钢片分开排料：如图（一），把两种规格圆钢片分开排料：2.如图（二）把如图（二）把2片小和片小和1片大圆钢片间隔起来排料：片大圆钢片间隔起来排料：问题问题1.上述问题主要反应了相关圆位置关系是上述问题主要反应了相关圆位置关
32、系是_问题问题2.比较两种不一样方案，经过计算说明哪一个排料方比较两种不一样方案，经过计算说明哪一个排料方法更节约用料？法更节约用料？第64页专题一：与圆相关辅助线作法：专题一：与圆相关辅助线作法：辅助线，辅助线，莫乱添，莫乱添，规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径，不起眼，不起眼，角计算常要连，组角计算常要连，组成等腰解疑难；成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心，连结要领先；连结要领先；碰到直径想直角，碰到直径想直角，灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距，亲密紧相连；亲密紧相连；第65页2、已知、已知 O1与与 O2相交于相交于C、D，O1O2延长线和延长线和 O
33、1交于交于A，AC、AD分别与分别与 O2相交于点相交于点E、F。求证：求证：CE=DFCDo1o2AFEGH第66页4、如图，O1、O2外切于P，AB与O1、O2切于A、B，CP为O2内公切线并交AB于C，求证：O1CO2C。B12ACOOP第67页第第1部分部分圆基本性质圆基本性质第第2部分部分与圆相关位置关系与圆相关位置关系本本章章安安排排复复习习内内容容第第3部分部分正多边形和圆正多边形和圆第第4部分部分弧长和面积计算弧长和面积计算第第5部分部分相关作图相关作图第68页对于一个圆中弦长对于一个圆中弦长a、圆心到弦距离、圆心到弦距离d、圆半径圆半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只要已
34、，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就能够求出另外两个知其中任意两个量，就能够求出另外两个量，如图有：量，如图有：d+h=r经验点拔经验点拔垂径定理应垂径定理应用用第69页AB.CO1O2要记住这个模型，他结论有很多应用要记住这个模型，他结论有很多应用ABC叫做切点三角形叫做切点三角形第70页熟练掌握以下结论熟练掌握以下结论rr记住：记住：在详细计算时往往用到是面积在详细计算时往往用到是面积法和方程思想法和方程思想第71页三三.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆半径叫做这个半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径正多边形半径.中心：一个正多边形外接圆圆心叫中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心做这个正多边形中心3.中心角：正多边形每一边所正确外接圆中心角：正多边形每一边所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角圆心角叫做这个正多边形中心角4.边心距：中心到正多边形一边距离叫边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边形边心距做这个正多边形边心距OABFDCEG第72页