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1、测树学实测树学实验课教学课件验课教学课件制作人：时间：2024年X月contents目目 录录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 树的基本概念树的基本概念第第3 3章章 常见的树结构常见的树结构第第4 4章章 树的应用树的应用第第5 5章章 实验环节实验环节第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介课程说明课程说明本课程旨在帮助学生了解测树学的概念和应用领域，掌握测量树木的方法和技巧，培养学生的实验能力和科学素养。测树学的应用测树学的应用测树学主要应用于林业、城市园林、生态环境等领域，可用于估算森林资源、监测城市绿化、评估生态系统等。课程大纲课程大纲介绍测树学的基本概念和发展历
2、程测树学概述测树学概述介绍常用的树木测量工具和使用方法测量工具测量工具介绍树木的测量参数和计算方法测量参数测量参数介绍样地调查的设计和实施方法样地调查样地调查使用测距仪和测角仪进行树高测量树高测量树高测量0103使用无人机进行树冠面积测量树冠面积测量树冠面积测量02使用胸径尺进行胸径测量胸径测量胸径测量教学目标教学目标教学目标教学目标本课程的教学目标是使学生了解测树学的基本概念和应用领域，掌握测量树木的方法和本课程的教学目标是使学生了解测树学的基本概念和应用领域，掌握测量树木的方法和技巧，能够独立完成树木测量实验并进行数据处理和分析。技巧，能够独立完成树木测量实验并进行数据处理和分析。实验室安
3、全实验室安全实验室安全实验室安全实验室内禁止吸烟实验室内禁止吸烟实验时需佩戴安全帽和手套实验时需佩戴安全帽和手套使用实验仪器需注意安全使用实验仪器需注意安全考核方式考核方式考核方式考核方式实验报告占总成绩的实验报告占总成绩的50%50%实验操作和数据分析占总成绩的实验操作和数据分析占总成绩的30%30%课堂表现占总成绩的课堂表现占总成绩的20%20%评价标准评价标准评价标准评价标准实验报告内容充实且布局合理实验报告内容充实且布局合理实验操作规范且数据准确实验操作规范且数据准确课堂表现积极且有贡献课堂表现积极且有贡献学术规范和实验室安全学术规范和实验室安全学术规范学术规范学术规范学术规范实验报告
4、需按学术规范编写实验报告需按学术规范编写引用文献需符合学术规范引用文献需符合学术规范实验数据需真实准确实验数据需真实准确测树学的意义测树学的意义测树学的意义测树学的意义测树学是研究树木结构和生长规律的一门学科，具有重要的理论和现实意义。通过测量测树学是研究树木结构和生长规律的一门学科，具有重要的理论和现实意义。通过测量树木，可以了解树木的生长状况和资源利用情况，为林业、城市园林和生态环境等领域树木，可以了解树木的生长状况和资源利用情况，为林业、城市园林和生态环境等领域提供科学依据。提供科学依据。0202第第2章章 树树的基本概念的基本概念树的定义和性质树的定义和性质树的定义和性质树的定义和性质
5、树是一种非常重要的数据结构，在计算机科学中应用广泛。它有许多独特的性质，比如：树是一种非常重要的数据结构，在计算机科学中应用广泛。它有许多独特的性质，比如：每个节点都有一个父节点，除了根节点；每个节点可以有多个子节点；从任何一个节点每个节点都有一个父节点，除了根节点；每个节点可以有多个子节点；从任何一个节点出发，都只有唯一的一条路径到达根节点等等。因此，了解树的定义和性质非常重要。出发，都只有唯一的一条路径到达根节点等等。因此，了解树的定义和性质非常重要。树的结构特点和性树的结构特点和性质质树的结构非常灵活，可以用来表示各种各样的数据结构，比如二叉搜索树、AVL树、B树等等。同时，树也具备一些
6、独特的性质，比如：树的高度等于根节点到最远叶子节点的距离；如果一棵树有n个节点，那么这棵树的总边数为n-1等等。树的基本概念和术语树的基本概念和术语树的基本组成单元，存储着数据和指向子节点的指针节点节点每个节点都有一个父节点（除了根节点）父节点父节点没有子节点的节点称为叶子节点叶子节点叶子节点整个树的起点，没有父节点根节点根节点树的遍历树的遍历树的遍历树的遍历在树的遍历过程中，每个节点都会被访问一次且仅一次，遍历的方式有三种：前序遍历、在树的遍历过程中，每个节点都会被访问一次且仅一次，遍历的方式有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。在前序遍历中，先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树；中序遍
7、历和后序遍历。在前序遍历中，先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树；在中序遍历中，先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；在后序遍历中，先在中序遍历中，先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；在后序遍历中，先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。树的遍历应用场景树的遍历应用场景将表达式转化为树形结构，然后进行遍历计算表达式求值表达式求值在对文件夹进行操作时，常常需要遍历整个文件夹树文件夹遍历文件夹遍历在前端开发中，树形组件是常用的UI组件之一，需要进行遍历操作树形组件树形组件在搜索问题中，深度优先搜索和广度优先搜索就是树的遍历算法
8、的具体应用搜索算法搜索算法二叉树的定义二叉树的定义二叉树的定义二叉树的定义二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树具有许多特殊的性质，比如：空树也是一棵二叉树；如果一棵二叉树的高度为二叉树具有许多特殊的性质，比如：空树也是一棵二叉树；如果一棵二叉树的高度为h h，那么它的节点数最多为，那么它的节点数最多为2(h+1)-12(h+1)-1；如果一棵二叉树的叶子节点数为；如果一棵二叉树的叶子节点数为n0n0，度为，度为2 2的节的节点数为点数为n2n2，那么，那么n0n2+1n0n
9、2+1。不同类型的二叉树不同类型的二叉树常见的二叉树类型有：满二叉树、完全二叉树、斜树和二叉搜索树。其中，满二叉树是指所有节点都有两个子节点，完全二叉树是指除了最后一层节点之外，其他节点都是满的，并且最后一层的节点依次从左到右排列，斜树是指所有节点都只有左子节点的二叉树或者只有右子节点的二叉树，二叉搜索树是指左子树上所有节点的值均小于根节点的值，右子树上所有节点的值均大于根节点的值。二叉树的遍历二叉树的遍历先遍历根节点，然后依次遍历左子树和右子树前序遍历前序遍历先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树中序遍历中序遍历先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点后序遍历后序遍历按照从上到下、
10、从左到右的顺序，依次遍历每一层节点层次遍历层次遍历二叉树的表示法二叉树的表示法二叉树的表示法二叉树的表示法二叉树的表示法有多种方法，比如顺序存储结构、二叉链表结构、三叉链表结构等。其二叉树的表示法有多种方法，比如顺序存储结构、二叉链表结构、三叉链表结构等。其中，顺序存储结构是将二叉树的节点按照层次遍历的顺序放入一个一维数组中，二叉链中，顺序存储结构是将二叉树的节点按照层次遍历的顺序放入一个一维数组中，二叉链表结构是让每个节点都包含三个指针，分别指向父节点、左子节点和右子节点，三叉链表结构是让每个节点都包含三个指针，分别指向父节点、左子节点和右子节点，三叉链表结构是在二叉链表的基础上增加一个指向
11、兄弟节点的指针。表结构是在二叉链表的基础上增加一个指向兄弟节点的指针。二叉链表结构二叉链表结构二叉链表结构二叉链表结构优点：占用空间小，操作灵活优点：占用空间小，操作灵活缺点：每个节点都需要多一个指针缺点：每个节点都需要多一个指针三叉链表结构三叉链表结构三叉链表结构三叉链表结构优点：操作灵活优点：操作灵活缺点：占用空间大缺点：占用空间大其他表示法其他表示法其他表示法其他表示法还有其他表示法，比如线索二叉树、哈夫曼树等。不还有其他表示法，比如线索二叉树、哈夫曼树等。不同的表示法适用于不同的场合，需要根据实际情况选同的表示法适用于不同的场合，需要根据实际情况选择合适的表示法。择合适的表示法。各种表
12、示法的优缺点各种表示法的优缺点顺序存储结构顺序存储结构顺序存储结构顺序存储结构优点：占用空间小，访问速度快优点：占用空间小，访问速度快缺点：对于不完全二叉树，会浪费大量的空间缺点：对于不完全二叉树，会浪费大量的空间 0303第第3章章 常常见见的的树结树结构构B B B B树和树和树和树和B+B+B+B+树树树树B B树和树和B+B+树是常见的树结构，它们具有很多优势，如磁盘存储和数据库索引的优化。树是常见的树结构，它们具有很多优势，如磁盘存储和数据库索引的优化。B B树树的定义和特点是的定义和特点是.B B树和树和B+B+树的特点树的特点任何一个节点的左右子树高度差不超过1平衡树平衡树将数据
13、分散到多个节点中存储，磁盘IO次数减少数据分散数据分散查找、插入、删除操作都是O(logn)级别的高效高效 B B树和树和B+B+树的应用场树的应用场景景B树通常应用于文件系统、数据库索引和排序等领域；而B+树则更适合数据库索引，因为它对数据的查询、排序、分页等操作更加高效。AVLAVLAVLAVL树和红黑树树和红黑树树和红黑树树和红黑树AVLAVL树和红黑树也是常见的树结构，它们都是平衡树，但是它们的平衡策略有所不同。树和红黑树也是常见的树结构，它们都是平衡树，但是它们的平衡策略有所不同。AVLAVL树是通过左右子树高度差不超过树是通过左右子树高度差不超过1 1来维持平衡的，而红黑树则是通过
14、颜色标记来实现来维持平衡的，而红黑树则是通过颜色标记来实现的。的。AVLAVL树和红黑树的特点树和红黑树的特点任何一个节点的左右子树高度差不超过1平衡树平衡树插入和删除节点的时候都需要调整树的结构，AVL树需要旋转，而红黑树需要改变颜色和旋转插入和删除操插入和删除操作效率高作效率高AVL树的平衡策略更加严格，查询效率要比红黑树高AVLAVL树的查询树的查询效率高效率高 AVLAVL树和红黑树的应树和红黑树的应用场景用场景AVL树通常应用于需要频繁插入和删除节点的场景，如路由表、数据库索引、图形图像处理等；而红黑树则更适合动态集合的操作，如STL库中的set和map。应用应用应用应用堆是一种常用
15、的实现优先队列的数据结构堆是一种常用的实现优先队列的数据结构堆排序是一种高效的排序算法堆排序是一种高效的排序算法建立堆建立堆建立堆建立堆从最后一个非叶子节点开始向下调整从最后一个非叶子节点开始向下调整每个节点与其左右子节点比较，不满足堆的性质则交每个节点与其左右子节点比较，不满足堆的性质则交换换插入节点插入节点插入节点插入节点插入到堆的最后一个节点插入到堆的最后一个节点与其父节点比较，不满足堆的性质则交换与其父节点比较，不满足堆的性质则交换向上逐步调整，直到满足堆的性质向上逐步调整，直到满足堆的性质堆的性质和应用堆的性质和应用性质性质性质性质堆是一种完全二叉树堆是一种完全二叉树堆中每一个节点的
16、值都大于等于（或小于等于）其子堆中每一个节点的值都大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值树中每个节点的值（1）将数据集合中的所有数据按其权值大小进行排序构建哈夫曼树的步骤构建哈夫曼树的步骤0103（3）将新生成的树插入数据集合中，并删除原来的两个数据，重新进行排序02（2）从数据集合中选取最小的两个数据，组成一棵二叉树，根节点的权值是它的左右子节点的权值之和 0404第第4章章 树树的的应应用用基于树的数据结构基于树的数据结构基于树的数据结构基于树的数据结构树结构是一种重要的数据结构，它具有多种应用。其中包括树结构是一种重要的数据结构，它具有多种应用。其中包括trietrie树、并查集、线
17、段树等。树、并查集、线段树等。trietrie树用于字符串的快速匹配，可以在树用于字符串的快速匹配，可以在O(m)O(m)的时间内查找长度为的时间内查找长度为m m的字符串；并查集用的字符串；并查集用于解决动态连通性问题，可以在于解决动态连通性问题，可以在O(n)O(n)的时间内完成操作，其中的时间内完成操作，其中(n)(n)是阿克曼函数是阿克曼函数的反函数；线段树用于处理区间相关的问题，时间复杂度通常为的反函数；线段树用于处理区间相关的问题，时间复杂度通常为O(logn)O(logn)。trietrie树的应用场景和算法树的应用场景和算法可以在O(m)的时间内查找长度为m的字符串字符串匹配字
18、符串匹配可以快速地查找所有以某个前缀开头的字符串前缀匹配前缀匹配可以使用trie树对字符串进行排序字符串排序字符串排序 并查集的应用场景和算法并查集的应用场景和算法可以用并查集来处理连通性问题，如网络中的连通性问题连通性问题连通性问题可以使用Kruskal算法或者Prim算法来解决最小生成树问题最小生成树最小生成树可以使用并查集来判断图是否连通图的连通性图的连通性 线段树的应用场景和算法线段树的应用场景和算法可以用线段树来处理区间查询问题，如求区间最大值、最小值、和等区间查询区间查询可以在O(logn)的时间内进行动态修改操作动态区间修改动态区间修改可以用线段树优化暴力搜索算法，提高算法效率数
19、据结构优化数据结构优化 最小生成树最小生成树最小生成树最小生成树最小生成树问题是指给定一个带权连通无向图，要求找出一个权值最小的生成树，即图最小生成树问题是指给定一个带权连通无向图，要求找出一个权值最小的生成树，即图中所有节点都在树中且不存在环。最小生成树算法有中所有节点都在树中且不存在环。最小生成树算法有PrimPrim算法和算法和KruskalKruskal算法两种，在算法两种，在不同的场景下有不同的优缺点。不同的场景下有不同的优缺点。PrimPrim算法适合稠密图，时间复杂度为算法适合稠密图，时间复杂度为O(n2)O(n2)，而，而KruskalKruskal算法适合稀疏图，时间复杂度为
20、算法适合稀疏图，时间复杂度为O(mlogm)O(mlogm)。最小生成最小生成树树的定的定义义、特点和、特点和应应用用场场景景最短路径最短路径最短路径最短路径最短路径问题是指给定一个带权有向图，找出一条从起点到终点的路径使得路径上所有最短路径问题是指给定一个带权有向图，找出一条从起点到终点的路径使得路径上所有边权之和最小。最短路径算法有边权之和最小。最短路径算法有DijkstraDijkstra算法和算法和FloydFloyd算法两种，在不同的场景下有不算法两种，在不同的场景下有不同的优缺点。同的优缺点。DijkstraDijkstra算法适合单源最短路径，时间复杂度为算法适合单源最短路径，时
21、间复杂度为O(n2)O(n2)，而，而FloydFloyd算法适算法适合多源最短路径，时间复杂度为合多源最短路径，时间复杂度为O(n3)O(n3)。最短路径的定最短路径的定义义、特点和、特点和应应用用场场景景聚类分析的应用场景和算法聚类分析的应用场景和算法可以用聚类分析来寻找数据中的模式和关联数据挖掘数据挖掘可以用聚类分析来对不同市场进行分组市场研究市场研究可以用聚类分析来对不同疾病进行分类医学研究医学研究 0505第第5章章 实验环节实验环节实验实验1 1：树的遍历：树的遍历先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树前序遍历前序遍历先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树中序遍历中序遍历先
22、遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点后序遍历后序遍历 前序遍历实现前序遍历实现前序遍历实现前序遍历实现前序遍历的实现方式包括递归和非递归两种方式。递归方式比较简单，代码结构清晰，前序遍历的实现方式包括递归和非递归两种方式。递归方式比较简单，代码结构清晰，但可能会存在栈溢出的问题。非递归方式则需要借助栈的数据结构来实现，代码稍微复但可能会存在栈溢出的问题。非递归方式则需要借助栈的数据结构来实现，代码稍微复杂一些，但不存在栈溢出的问题。杂一些，但不存在栈溢出的问题。实验实验2 2：二叉树的表示和遍历：二叉树的表示和遍历使用指针表示父节点、左子树和右子树链式存储链式存储使用数组表示二叉树，空节点
23、用特殊符号表示顺序存储顺序存储先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树前序遍历前序遍历先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树中序遍历中序遍历使用指针表示父节点、左子树和右子树二叉树的表示方法二叉树的表示方法0103前序遍历、中序遍历、后序遍历遍历二叉树遍历二叉树02优点：插入删除操作方便；缺点：空间复杂度较高链式存储的优缺点链式存储的优缺点实验实验3 3：B B树和树和B+B+树的插入和删除树的插入和删除一种平衡多路查找树，多叉树B B树树一种平衡多路查找树，多叉树，非叶子节点只存储索引信息B+B+树树从根节点开始，依次查找合适的叶子节点进行插入插入操作插入操作从根节点开始，依次查找合适
24、的节点进行删除，需要进行平衡调整删除操作删除操作B B树和树和B+B+树的优缺点树的优缺点1.支持高效的插入和删除操作；2.可以减少磁盘I/O次数，提高查询效率；3.空间利用率较低；4.插入和删除操作比较复杂B B树和树和B+B+树的优缺点树的优缺点1.支持高效的插入和删除操作；2.可以减少磁盘I/O次数，提高查询效率；3.空间利用率较高；4.插入和删除操作比较复杂插入操作插入操作插入操作插入操作插入的节点必须为红色插入的节点必须为红色新插入的节点总是插入到叶子节点新插入的节点总是插入到叶子节点插入节点后可能会破坏红黑树的平衡，需要进行旋转插入节点后可能会破坏红黑树的平衡，需要进行旋转和染色等
25、操作和染色等操作删除操作删除操作删除操作删除操作删除操作总是在叶子节点上进行删除操作总是在叶子节点上进行如果删除的是红色节点，则直接删除即可如果删除的是红色节点，则直接删除即可如果删除的是黑色节点，则需要进行平衡调整，可能如果删除的是黑色节点，则需要进行平衡调整，可能会导致颜色变化和旋转等操作会导致颜色变化和旋转等操作时间复杂度时间复杂度时间复杂度时间复杂度红黑树的插入和删除操作的时间复杂度均为红黑树的插入和删除操作的时间复杂度均为O(log n)O(log n)查询操作的时间复杂度也为查询操作的时间复杂度也为O(log n)O(log n)实验实验4 4：红黑树的插入和删除：红黑树的插入和删
26、除红黑树红黑树红黑树红黑树一种自平衡二叉查找树一种自平衡二叉查找树每个节点都有红色或黑色的颜色每个节点都有红色或黑色的颜色红黑树是一种特殊的二叉树，它具有如下性质：红黑树是一种特殊的二叉树，它具有如下性质：0606第第6章章 总结总结课程回顾课程回顾本课程通过测树学实验的方式，帮助学生全面深入了解了树的相关知识，包括常见的树结构，树的遍历、搜索算法，平衡树，B树等。此外，通过实际操作，学生也掌握了树的实现和应用。学习成果学习成果在本次实验课中，学生深入理解了树的相关知识，加强了对树的实现和应用的掌握，能够独立完成一些树相关算法的编程实现，同时在实验中也体会到了科学实验的步骤和方法，希望大家能够
27、在学术道路上不断进取，开拓进取。该书是一本权威全面的算法教材，其中对树的相关算法有详尽的讲解。算法导论算法导论0103这个网站可以帮助学生锻炼编程能力，其中也有很多树相关的算法题目，适合进一步探究树的相关算法。LeetCodeLeetCode02该书是一本很好的数据结构与算法入门教材，其中也有很多关于树的内容。数据结构与算法分析数据结构与算法分析链表链表链表链表只能表示一维数据结构只能表示一维数据结构查找某个节点的时间复杂度为查找某个节点的时间复杂度为O(n)O(n)插入和删除节点的时间复杂度为插入和删除节点的时间复杂度为O(1)O(1)数组数组数组数组只能表示一维数据结构只能表示一维数据结构
28、查找某个节点的时间复杂度为查找某个节点的时间复杂度为O(1)O(1)插入和删除节点的时间复杂度为插入和删除节点的时间复杂度为O(n)O(n)哈希表哈希表哈希表哈希表可以快速查找某个节点可以快速查找某个节点查找某个节点的时间复杂度为查找某个节点的时间复杂度为O(1)O(1)无序，不能表示层次关系无序，不能表示层次关系树和其他数据结构比较树和其他数据结构比较树树树树可表示有层次关系的数据可表示有层次关系的数据查找某个节点的时间复杂度为查找某个节点的时间复杂度为O(log n)O(log n)插入和删除节点的时间复杂度为插入和删除节点的时间复杂度为O(log n)O(log n)祝福语祝福语祝福语祝福语在这门课程的学习中，你们展示了对计算机科学的热爱和学习热情。希望你们在以后的在这门课程的学习中，你们展示了对计算机科学的热爱和学习热情。希望你们在以后的学习和工作中能够不断积极进取，认真思考，开拓创新，成为计算机科学领域的佼佼者，学习和工作中能够不断积极进取，认真思考，开拓创新，成为计算机科学领域的佼佼者，也希望与你们相遇是一种缘分，愿你们一生平安、顺遂！也希望与你们相遇是一种缘分，愿你们一生平安、顺遂！感感谢谢大家的支持和努力！大家的支持和努力！THANKS