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1、一次函数一次函数正百分比函正百分比函数数 第1页1正百分比函数定义正百分比函数百分比系数一 般 地，形 如 y kx(k 是 常 数，k0)函 数，叫 做_，其中 k 叫做_2正百分比函数图象及其性质探究：ykx(k0)图象是一条经过_直线，我们称它为直线_原点ykx(1)当 k0 时，直线 ykx 经过第_、_象限，从左向右_，即_；(2)当 k0 时，它图象位于_象限，即伴随 x 增大 y也_；当 k0 时，它图象位于_象限，即伴随 x 增大 y反而_过原点直线一、三增大二、四减小第3页正百分比函数定义例 1：已知 y 与 x 成正百分比，且 x2 时，y8，写出 y与 x 之间函数解析式
2、思绪导引：由 y 与 x 成正百分比，可设 ykx.把 x2，y8 代入 ykx，得 82k，即 k4.所以 y 与 x 之间函数解析式为 y4x.【规律总结】正百分比函数 ykx 必须满足两个条件：比例系数 k0；自变量 x 指数为 1.解：因为 y 与 x 成正百分比，可设 ykx(k0)第4页正百分比函数图象及其性质(重点)2例 2：若正百分比函数 y(2m1)x2 m中，y 随 x 增大而减小，求这个正百分比函数解析式思绪导引：依据正百分比函数定义知 2m21 且 2m10，依据正百分比函数性质得 2m10.第5页将 m1 代入原函数解析式得 y3x.所以所求函数解析式为 y3x.【易
3、错警示】确定正百分比函数解析式时，只注意到自变量指数为 1，而忽略了百分比系数不为 0 和正百分比函数性质第6页)C1以下函数中，是正百分比函数是(Ay12xByx3Cyx21Dy7xDAy xDy x2过(2,3)正百分比函数解析式是()12By1xCy2x132第7页3点 A(5，y1)和 B(2，y2)都在直线 y2x 上，则 y1)与 y2大小关系是(Ay1y2Cy1y2By1y2Dy1y2Dm0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过_象限；上升一、二、三(2)当 k0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过_象限；上升一、三、四第11页(3)当 k0 时，直线 ykxb 由左向
4、右_，过_象限；下降一、二、四(4)当 k0，b0 时，直线 ykxb 由左向右_，过二、三、四_象限；正百分比函数(5)当 b0 时，直线 ykxb 过_，是_归纳：在一次函数 ykxb(k、b 是常数，k0)中，_正负决定直线方向，_正负决定直线与_轴交点位置kby下降原点第12页y x；一次函数定义例 1：以下函数中，一次函数有()C12y12x；yx；A3 个B4 个C5 个D6 个思绪导引：依据一次函数定义进行判断，且是常数【规律总结】一次函数定义式能够改变成其它函数解析式形式第13页x01y2x02y2x224y2x220一次函数图象(重点)例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y2
5、x，y2x2，y2x2 图象解：方法一：列表：第14页过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y2x 图象；过点(0,2)和(1,4)画直线得到 y2x2 图象；过点(0，2)和(1,0)画直线得到y2x2 图象，如图 1.图 1第15页x01y2x02方法二：列表：描点，连线得到 y2x 图象，将 y2x 图象向上平移 2个单位，得到 y2x2 图象；将 y2x 图象向下平移 2 个单位，得到 y2x2 图象，如图 1.【规律总结】依据函数解析式直接确定两点，过两点作直线即可得到其函数图象；也能够经过函数 ykx 图象平移得到函数 ykxb 图象第16页一次函数性质(重难点)例 3：已知一次函
6、数 y(63m)x(m4)，函数图象与y 轴交点在 y 轴负半轴，求 m 取值范围思绪导引：由一次函数性质可知 m40 和 63m0.解得 m4 且 m2.【规律总结】切记一次函数性质，在处理与两轴交点问题时，应注意 k0 条件第17页1已知一次函数 ykxk，若 y 随 x 增大而增大，则它图象经过()BA第一、二、三象限C第一、二、四象限B第一、三、四象限D第二、三、四象限2当 m_时，函数 y(m2)xm-3m 是一次函数直线 yx5.4y3x4向下53 将 直 线 y 3x 向 上 平 移 4 个 单 位，得 到 直 线_；将直线 yx_平移_个单位，得到第18页4已知：一次函数 y(
7、5m3)x(2n)(1)当 m 为何值时，y 随 x 增大而减小；(2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴交点在 x 轴上方？第19页1用待定系数法求一次函数解析式(1)先设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知数_，从而详细写出这个式子方法，叫做_(2)探究：已知一次函数图象经过(2,5)和(4,2)，求这个一次函数解析式系数待定系数法第第 3 3 课时课时 求一次函数解析式求一次函数解析式第20页52kb24kb412y x412第21页待定系数法ykxbk、b归纳：用_求一次函数解析式步骤：设出一次函数解析式_；依据条件确定解析式中未知数系数_；将 k、b 代入 ykxb，得
8、到所求函数解析式2分段函数在一个改变过程中，函数 y 随自变量 x 改变函数解析式有时要分成几部分，这么在确定函数解析式或函数图象时，要依据自变量取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数第22页用待定系数法求一次函数解析式(重点)例 1：直线 ykxb 在坐标系中图象如图 1，则(图 1第23页思绪导引：依据待定系数法求出一次函数解析式中未知数系数答案：B【规律总结】用待定系数法求一次函数解析式，要依据题意找出函数上已知两点坐标第24页分段函数解析式例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)之间
9、函数解析式，并画出函数图象思绪导引：分段函数要依据自变量取值范围分段描述第25页解：当 0t3 时，y2.4；当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出分段函数解析式必须写出自变量取值范围第26页1已知一次函数，当 x2 时，y3；当 x1 时，y3，则这个一次函数解析式为_图 3y2x1y2x12在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数图象，那么这个一次函数解析式是_第27页3某市推出电脑上网包月制，每个月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线y3x306035图 4(1)当 x30 时，y 与 x 之间函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份上网时间是_ 第28页第29页